این وبلاگ بصورت علمی وبیشتر در مورد اطلاعات علمی می باشد.
سلام بر شهدای راه آزادی
+ نوشته شده در  یکشنبه 30 مهر1391ساعت 0:21 قبل از ظهر  توسط علی اکبری | 

ges-rag-hov-447

bix-kaz-fek-352

sid-sib-bap-677

foc-voc-cez-445

mic-sad-bar-324

wob-fep-baw-677

gax-tob-gic-627

bip-sem-bat-378

vog-hif-for-458

tiw-gab-xit-248

mob-bim-fom-827

kis-voz-biv-773

med-vor-tab-888

mib-dat-ceb-442

raz-fes-pam-422

rof-sis-vit-287

dac-xip-dot-428

 

+ نوشته شده در  دوشنبه 14 فروردین1391ساعت 8:1 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

فعاليت هاي اثر بخش يادگيري رياضيات در مقطع ابتدايي

اين مقاله با هدف بررسي كتابخانه‌اي (توصيفي) در زمينه موضوع فعاليت‌هاي اثربخش يادگيري رياضي در مقطع ابتدايي مي‌باشد...

 

 

 

چكيده: اين مقاله با هدف بررسي كتابخانه‌اي (توصيفي) در زمينه موضوع فعاليت‌هاي اثربخش يادگيري رياضي در مقطع ابتدايي مي‌باشد. در ابتدا مطالبي در مورد اهميت رياضي و حساب در زندگي روزمره واهداف آموزش رياضي در دوره‌ي ابتدايي، تعريف علم رياضي، نظريه‌هاي مختلف و تأثيرات نظريه‌هاي رفتارگرايي و سازگرايي بر آموزش رياضي، علل اختلالات در فهم رياضي، اصلاح كج‌فهمي‌هاي رياضي و راه‌هاي پيشنهادي در زمينه روش تدريس مؤثر براي رياضي،راه‌كارهايي براي علاقه‌مند كردن فرزندان به رياضي براي والدين مورد بررسي قرار گرفته است.
كلمات كليدي: علم رياضي،رفتارگرايي، ساخت‌وسازگرايي، اختلالات يادگيري، آموزش مؤثر

مقدمه
"در جامعه‌ي كنوني خوب زيستن نيازمند توانايي‌هاي انتخاب‌گري،استدلال، تصميم‌گيري وحل مسئله است. آموزش و پرورش رسالتي بزرگ در ايجاد چنين توانايي‌هايي دارد. از ديدگاه برنامه‌ريزان، رياضيات يكي از مواد درسي است كه آموزش و فراگيري آن در جهت انجام دادن چنين رسالتي،ضروري است پرورش قدرت تفكروخلاقيت حداقل انتظاري است كه از آموزش رياضي مدنظر است" (لوري و وايتلند  2000،صمدي، 1387، ص80).
"هدف اساسي هر نظام آموزشي اين است كه مهارت‌هاي لازم را به افراد ارائه كند تا بتوانند به عنوان عضوي مفيد نقش مؤثري در جامعه ايفا كنند. با توجه به ويژگي‌هاي جامعه‌ي امروز رياضيات در ارائه اين مهارت‌ها سهم بسزايي دارد چرا كه رياضيات با مشاهده،بخش محاسبه، تحليل،استنباط،قياس،اثبات و پيش‌بيني سروكار دارد و به عنوان يك نظام ارتباطي به ما كمك میكند تا فهم دقيق و درستي از اطلاعات الگوها و استدلال به دست آوريم" (كرامتي 1382، ص11).
گرچه رياضي يكي از مهم‌‌ترين مواد درسي در برنامه آموزشي اغلب كشورهاست و از نظر دانش‌آموزان و بزرگسالان يكي از مشكل‌ترين مواد درسي محسوب مي‌شود براي مثال در مطالعات «اداره مهارت‌هاي پايه» مشخص شد كه در انگلستان تعداد زيادي از بزرگسالان فاقد مهارت‌هاي اصلي حساب هستند و نسبت اين افراد بيش‌تر از بزرگسالان بي‌سواد است. با وجود اين پژوهش اهميت رياضي را در زندگي روزمره بزرگسالي نشان داده‌اند. بر اين اساس نداشتن دانش حساب با بيكاري و درآمد پايين در بزرگسالان و نيز با كم سوادي اين دسته از افراد رابطه داشت.
"بزرگسالاني كه معلومات رياضي آنها در دبيرستان‌هاي انگلستان بالا در سطح «الف» بود نسبت به كساني‌كه فاقد اين ويژگي بودند به طور متوسط ده درصد درآمد بيشتري داشتند" (تايمز  1999).
رياضيات بيش از كاربرد مهارت‌هاي اوليه‌حساب اهميت دارد همچنين مهم‌ترين وسيله براي رشد مهارت‌هاي شناختي عالي وتفكرمنطقي دانش‌‌آموزان است. رياضيات در تعدادي از رشته‌هاي علمي ديگر مثل فيزيك، مهندسي، آمار نيز نقش عمده‌اي دارد (مويس و رينولدز  ، 1384).
در سال 1989 كميته ملي معلمان رياضي آمريكا هدف كلي برنامه درسي رياضي در مقطع ابتدايي را كسب دانش و مهارت و تقويت تفكر منطقي تعيين كرد و تأكيد روي شمارش جمع و تفريق اعداد و كسرها ضرب و تقسيم اعداد كسرها و اعشار، حل مسئله، برآورد، آمار و هندسه به برنامه‌ي درسي رياضي تنوع بخشيد (برومز  و ديگران به نقل از كرامتي ، 1382).
فاسن  در سال1997 اظهار داشت كه براي پركردن شكاف بين درك مفهومي كودكان سال‌هاي اوليه دبستان و نظام علايم رياضي با استفاده از اشياء ملموس و عيني فرصت كمي به كودكان داده مي‌شود. به نظر او نمادهايي نظير «+» و «-» را نمي‌توان از طريق فرض كردن به كودكان آموخت. آن‌ها اين نمادها را تنها از طريق عمل مي‌توانند درك كنند.گرير  نيز در اين زمينه معتقد است:«مفاهيم پيشرفته‌تر رياضي نظير ضرب و تقسيم را فقط مي‌توان از طريق مسائل روزمره زندگي واقعي آموزش داد»(همان منبع ص 13). به اعتقاد او كودكان زماني روش و قواعد رياضي را به درستي درمي‌يابند كه فعالانه در جريان يادگيري خود نقش داشته باشند. مثلاً درك اين نكته كه ضرب عددي را بزرگتر و تقسيم عددي را كوچكتر مي‌كند مستلزم اين است كه كودك موقعيت‌هاي فوق را به طور عملي تجربه كند در چنين شرايطي است كه هم معلم و هم شاگرد مي‌توانند رياضيات را به عنوان كاربرد قوانين تصور كنند نه فرآيند درك موقعيت‌هاي رياضي (همان منبع)


در كنفرانس بين‌المللي رياضي در «ماكوهاري» ژاپن صاحب‌نظران مقالات خود را به‌ طور خلاصه ارائه كردند كه برخي از نكات مهم مطرح شده در آن‌ها اشاره مي‌شود (همان منبع ص15).
1- يادگيري رياضي ارتباط نزديكي با زمينه‌هاي قبلي دانش‌آموز و باورهاي او در زمينه ماهيت رياضي دارد.
2- همان‌گونه‌كه كودكان ياد مي‌گيرند تفكرشان را براي سايرين توضيح داده و توجيه كنند قدرت عقلاني آن‌ها نيز توسعه يافته و تفكر رياضي‌شان رشد مي‌كند.
3- راهبردها و مشكلات دانش‌آموزان در حل مسأله رياضي نشأت گرفته از عوامل اجتماعي و فرهنگي نظير زبان و نمادهاست.
4- شناخت معلم از درك كودكان دبستاني تأثير بسزايي در شكل‌گيري تفكر رياضي آنان دارد.
5- براي ايجاد يادگيري معني‌دار، لازم است كه تجارب جديد را با دانش قبلي دانش‌آموز پيوند خورد.
6- براي رشد حرفه‌اي معلمان رياضي دوره‌ي ابتدايي و درك تفكر رياضي كودكان، برنامه‌هاي زير توصيه مي‌شود:
«استفاده از گروه‌هاي مشاركتي كوچك، ايجاد هماهنگي و ارتباط بين برنامه‌ي درسي رياضي و مسائل روزمره خارج از كلاس درس، ارزيابي براساس تكاليف درسي رياضي، توسعه فعاليت‌هاي طرح مسأله و پرورش روحيه تحقيق در معلمان.»

هدف‌هاي آموزش رياضي در دوره‌ي ابتدايي
امروزه هدف آموزش رياضي در دوره‌ي ابتدايي به‌طوركلي تغيير كرده است.رويكردهاي جديد بيش‌تري روي ساختارها، ارتباطات، اكتشافات، مهارت‌هاي حل مسأله تفكر، روابط بين فردي و روحيه همكاري تأكيد مي‌كند.
اين مقاله نيز با تأكيد بر رويكردهاي جديد در حوزه‌ي تعليم و تربيت نوشته شده مي‌كوشد تا با تنوع بخشيدن به روش‌هاي تدريس رياضي در مقطع ابتدايي زمينه تحقق يافتن هدف‌هاي اساسي زير را فراهم سازد (همان منبع).
1- علاقه‌مند كردن دانش‌آموزان دبستاني به يادگيري به ويژه يادگيري رياضي و ايجاد نگرش مثبت در آنان، نسبت به مدرسه و تحصيل
2- تقويت روحيه همكاري در بين شاگردان و تبديل كردن رقابت به رفاقت در كلاس درس رياضي
3- وادار كردن شاگردان به تفكر در  مورد مسائل و تقويت اعتماد به نفس آنان جهت حل مسائل رياضي و رشد تفكر انتقادي و مهارت‌هاي سطح بالاي تفكر
4- پرورش مهارت‌هاي اساسي خواندن، نوشتن و حساب كردن در كودكان
5- فعال كردن كلاس درس رياضي از طريق فراهم‌آوري زمينه بحث معلم با شاگرد و شاگرد با شاگرد
6- تقويت روحيه تحقيق در بين شاگردان از طريق آشنا كردن آن‌ها با موقعيت‌هاي روزمره‌ي زندگي
7- تقويت مهارت‌هاي كلامي و ارتباطي شاگردان
8- تقويت يادگيري معني‌دار با استفاده از مواد و وسايل آموزش عيني و ملموس   www.migna.ir


چرا اين علم را رياضي گذاشته‌اند؟
رياضي به معني علمي است كه با رياضت به آن مي‌رسند در حالي‌كه خود رياضي اصلاً به معناي رياضت كشيدن نيست. رياضي علم «نظم» است و موضوع آن يافتن توصيف هر درك نظمي است كه در وضعيت‌هاي ظاهراً پيچيده نهفته است و ابزارهاي اصولي اين مفاهيمي هستندكه ما را قادر مي‌سازند تا اين نظم را توصيف كنيم. علم رياضي قانون‌مند كردن تجربيات طبيعي كه در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده مي‌كنيم علوم رياضي اين تجربيات را دسته‌بندي و قانون‌مند كرده و همچنين توسعه مي‌دهد.


رياضي بزرگ‌ترين ميراث بشريت مي‌باشد و ايجاد و ابداع آن صرف‌نظر از قواعد علمي و موارد استعمار از نظمي فكري همانند ادبيات و موسيقي كه از مهم‌ترين افتخارات آدمي است در جامعه امروزي به هر شاخه‌اي از علوم كه بنگريم به طور مستقيم يا غيرمستقيم تأثير و دخالت رياضي را مي‌بينيم و كم‌ترين تأثيري كه مي‌توان داشته باشد ايجاد نظم افراد است.اين شاخه از علوم نيز همانند تعليم احتياج به يادگيري مفاهيم ابتدايي و پايين دارد. امروزه اگر علمي را نتوان به زبان رياضي بيان كرد علم نيست و اين علم چه از لحاظ اقتصادي و اخلاقي حق علوم فراگيران‌مي‌باشد پس به‌نظر مي‌رسد با بهره‌مندي از امكانات و به كار بستن شيوه‌هاي مناسب آموزش توسط آموزگاران و با روش متنوع و جذاب كودكان را به ارزش و اهميت اين درس علاقه‌مند و مطلع نمود.


رياضي و زندگي روزمره
دانش‌آموزان افزایش توانايي رياضي و گسترش درك و دامنه آن را بر دانش وجودشان بنا مي‌نهند وقتي دانش‌آموزان بزرگ‌تر شوند بيرون از مدرسه از طريق فعاليت‌هايي مثل خريد كردن و خواندن صورت‌حساب به ذخيره‌ي معلومات رياضي ادامه مي‌دهند و اين يادگيري بيرون از مدرسه را مي‌توان با تدريس تركيب كرد به اين طريق دانش‌آموزان ارتباط رياضي با زندگي واقعي را خواهند آموخت و قادر خواهند شد دانش آموخته شده دركلاس را به دنياي بيرون انتقال‌دهندودرعمل از معلومات رياضي خود در موقعيت‌هاي روزمره استفاده كنند (مويس و رينولدز ،1384).


نظريه‌
آموزش امري است كه مستقيماً با انسان سروكار دارد و از اين‌رو، بررسي آن نيازمند به روان‌شناختي، جامعه‌شناسي و حتي فلسفه است. مهم‌ترين مسأله در آموزش يادگيري است. از آن‌‌جا كه يكي از جنبه‌هاي يادگيري، يادگيري دانش است. شاخه معرفت‌شناسي در فلسفه و نظرات موجود در اين رابطه به تعريف‌هاي ارائه شده براي يادگيري مؤثر بوده است. معرفت‌شناسي بر پيدايش نظريه‌هاي يادگيري مؤثر بوده است. نخستين نظرات درباره‌ي ماهيت دانش و چگونگي دانستن آن به يونان‌باستان و افلاطون و ارسطو بازمي‌گردد افلاطون معتقد بود كه هريك از اشياي مادي در جهان داراي يك همتاي انتزاعي «مُثُل» است كه علت آن شيء به حساب مي‌آيد.
همه‌ي ارواح آدميان پيش از قرار گرفتن در بدن همه چيز را مي‌دانسته‌اند و پس از تولد تمامي دانش آدمي يادآوري تجاربي است كه روح ما در «آسماني كه فراسوي آسمان هاست» داشته است. از اين‌رو افلاطون يك فطرت‌گرا به حساب مي‌آيد. وي تعقل و خردورزي را عامل كسب دانش دانسته و ذهن را در كسب دانش فعال مي‌داند يك خردگرا نيز محسوب مي‌شود.
افلاطون، اطلاعات حسي را سد راه كسب حقايق و دانش مي‌دانست و معتقد بود با «چشم ذهن» مي‌توان دانش حقيقي را كسب كرد. اما ارسطو كه شاگرد وي بود تجربه‌ها و اطلاعات حسي را اساس همه‌ي دانش مي‌دانست و معتقد بود كه پس از اين تأثيرات حسي است كه ذهن بايد با تعمق در آن‌ها قانون‌مندي‌هاي موجود را كشف كند (چمن‌آرا ، 1382، مجله آموزشي رياضي، ص12).
پس از انتشار بيانيه‌ي واتسون درسال1913 نظريه رفتارگرايي در روان‌شناسي گسترش يافته است. رفتارگرايي را با اين ويژگي مي‌توان مشخص كرد كه رفتارگرايي، شامل مجموعه‌اي از نقطه نظرات و تعهدات عقلاني بوده كه ماهيت روان‌شناسي را «علمي» مي‌ديده و معتقد است كه ماهيت اصلي رفتار و ديگر نظرات و تأكيدات تحقيقاتي از چنين تعهداتي نتيجه مي‌شوند. رفتارگرايي در واقع اساساً علم رفتار است و رفتار به معني پاسخ سازمان يافته‌ي موجود زنده (ارگانيسم) به محرك است (همان منبع).


يادگيري از ديدگاه رفتارگرايي و تأثير آن بر آموزش
يكي از نظريه‌پردازان ديدگاه رفتارگرايي ثورندايك مي‌باشد. وي با آزمايش‌هاي فراوان بر روي حيوانات اساسي‌ترين شكل يادگيري را يادگيري از راه آزمون و خطا يا طبق نام‌گذاري خود او يادگيري از راه گزينش و پيوند مي‌دانست. اعتقاد مشخص او درباره‌ي يادگيري دركلاس درس اين بود كه كلاس بايد داراي نظم و ترتيب بود و هدف‌هاي آن به روشني تعريف شده باشند. اين هدف‌هاي آموزشي بايد درحد توانايي پاسخ‌دهي يادگيرنده بوده و به واحدهاي قابل كنترل تقسيم شوند تا وقتي يادگيرنده پاسخ مقتضي مي‌دهد معلم بتواند وضع خوشايندي براي او تدارك ببيند. وي مي‌گويد يادگيري از ساده به پيچيده پيش مي‌رود.انگيزش چندان مهم نيست.توسط تقويت‌كننده‌هاي بيروني يادگيري صورت مي‌گيرد. پاسخ‌هاي غلط به سرعت تصحيح شود تا از تكرار آن‌ها جلوگيري شود. امتحانات، براي يادگيرنده و معلم بازخورد تهيه‌ مي‌كنند. موقعيت يادگيري به زندگي واقعي نزديك باشد. از روش سخنراني انتقاد مي‌كند و آموزش انفرادي را ترجيح مي‌دهد. آموزش حل مسائل دشوار به كودكان قدرت استدلال آن‌ها را افزايش نمي‌دهد (همان منبع).
نظرات ب-اف اسكينر (1990-1904) او معتقد است كه اطلاعاتي كه قرار است آموخته شوند در گام‌هاي كوچك ارائه شوند به يادگيرندگان درباره‌ي يادگيري‌شان. بازخورد فوري داده شود تا به سرعت ياد بگيرند. از نظر وي تدريس در واقع سازمان‌دهي وابستگي‌هاي تقويت‌هايي است‌كه يادگيري تحت آن‌ها صورت‌مي‌گيرد. دانش‌آموزان بدون تدريس نيز در محيط طبيعي خود چيزهايي ياد مي‌گيرند ولي معلم وابستگي‌هاي خاصي را كه موجب تسريع يادگيري مي‌شوند سازمان‌دهي مي‌كند. وي معتقد است كه يادگيري‌هاي پيچيده‌تر با همين فرآيند وابستگي و تقويت حاصل مي‌شوند. همچنين هدف‌هاي يادگيري بايد به صورت رفتاري تعريف شوند اگر برحسب عبارات مبهم و غير قابل تبديل به اصطلاحات رفتاري و دقيق باشد اين امكان وجود نخواهد داشت.
اسكينر ابداع‌كننده‌ي«يادگيري برنامه‌اي» و«ماشين آموزشي» است. يادگيري برنامه‌اي يعني گام‌هاي كوچك پاسخ‌دهي آشكار، بازخورد فوري و سرعت تعريف شده براي هر شخص.
با كالبدشكافي رويكردهاي سنتي مي‌توان نفوذ قوي رفتارگرايان را بر آموزش و پرورش ديد. مفهوم «آموزش جهت‌دار، استفاده از امتحانات براي اندازه‌گيري رفتار قابل مشاهده‌ي يادگيري، استفاده از تشويق‌ها و تنبيه‌ها در نظام مدرسه‌اي» همگي مثال‌هايي از تأثيرات رفتارگرايي است.
امروزه با آموزش به كمك كامپيوتر به عنوان روشي كارآمد براي يادگيري كه براي مفاهيم يا مهارت‌هاي جديد استفاده مي‌شود كه در صورت پاسخ درست پاداش او ارتقا به سطح بالاتر برنامه است ويادگيرنده تشويق مي‌شود. بنابراين«وابستگي‌هاي تقويت» تبديل به سطوح مختلف برنامه شده‌اند و اين همان رويكرد شرطي‌سازي كنش‌گر است (همان منبع).

 

نظريه گشتالت
روان‌شناسان گشتالت بر اين باورند كه تجارب پديده‌شناختي از تجربه‌هاي حسي به دست مي‌آيند و نمي‌توان آن‌ها را از راه تجزيه و تحليل آن‌چه به اجزاي تشكيل‌دهنده‌ي آن‌ درك كرد. آن‌ها معتقدندکه «مادنیارادرکل های معنی دارتجربه می‌كنيم ما محرك‌هاي جداگانه را نمي‌بينيم، بلكه انچه مي‌بينيم محرك‌هاي تركيب يافته در انگارهاي معني‌دار يا گشتالت‌ها است و اين‌ها موضوع اصلي علم روان‌شناسي است.»
شعارهاي معروف آن‌ها اين است «كل بيش‌تر از مجموع اجزاي آن است.» و «تجزيه كردن، يعني تحريف‌كردن» آن‌ها شديداً با روش‌هاي تكرار و تمرين‌كه براساس نظريه‌هاي پيوندهاي تداعي‌گرايان در مدارس براي آموزش دروس مختلف از جمله رياضي به كار مي‌رفت مخالف بوده و معتقد بودند اين نوع تعميم جوهره تفكر رياضي را به كلي نابود مي‌كند و يادگيري طوطي‌وار از ازرشي برخوردار نيست و اگر دانش‌آموزان بدون فهم، مطالب را فقط به خاطر بسپارند به بطن رياضياتي كه مطالعه مي‌كنند نخواهد رسيد (سيف  ، 1389، كديور  ، 1386). www.migna.ir


ساخت‌وسازگرايي
ديدگاهي در يادگيري است كه در واقع در نقطه مقابل رفتارگرايي قرار دارد. اگر نظريه‌هاي يادگيري را روي طيفي قرار دهيم كه يك‌سر آن رفتارگرايي باشد در سر ديگر اين طيف ساخت‌وسازگرايي قرار دارد و تاريخچه اين نظريه به كارهاي پياژه و ويگوتسكي بازمي‌گردد.
ژان پياژه معتقد بود كه انسان‌ها از كودكي تا بزرگسالي به تدريج ساختارهاي پيچيده منطقي را با ساختن ساختارها يكي پس از ديگري در نزد خود ياد مي‌گيرند. كودك با محيط اطراف خود فعالانه در تعامل است و هرچه كودك بزرگ شده و محيط اطراف خود را درك مي‌كند شناخت او نيز رشد يافته و توسعه مي‌يابد. منطق كودكان و برداشت‌هاي آن‌ها از پديده‌هاي اطراف ما با آن‌چه بزرگسالان از همان پديده‌ها برداشت مي‌كنند كاملاً متفاوت است. بزرگسالان دنيا را آن‌طور كه هست توصيف مي‌كنند و كودكان دنيا را مثل ما نمي‌بينند هرچند ممكن است همان پديده‌اي كه ما مشاهده مي‌كنيم مشاهده كنند مانند قانون بقاي حجم (سيف  ، 1389).
نظرات ويگوتسكي به ساخت‌وسازگرايي نزديك است. وي در نظريه تعامل اجتماعي خود در يادگيري مفهوم دامنه‌ي تقريبي رشد را معرفي مي‌كند كه يادگيري زماني رخ مي‌دهد كه دانش‌آموز خارج از سطح واقعي رشد خويش و توسط سطح بالقوه رشد خود در اثر راهنمايي يك بزرگسال يا مشاركت با هم‌سالان مستعدتر از خود ياد مي‌گيرد كه مسأله را حل كند.
با توجه به نظرات فوق يك معلم ساخت‌وسازگرا در كلاس درس با فعاليت‌هايي مختلف مثل آزمايش و حل مسائل زندگي واقعي فضايي ايجاد مي‌كند تا دانش‌آموزان بتوانند دانش بيش‌تري را توسط خود بسازند و با صحبت درباره‌ي اين‌كه چگونه دانسته‌هاي آن‌ها تغيير كرده است. دانش بيش‌تري مي‌آفرينند. در واقع در چنين كلاسي دانش‌آموزان ياد مي‌گيرند كه چگونه ياد بگيرند(سيف ، 1389).
نكته‌ي كليدي اين است كه ببينيم دانش‌آموزان از آن‌چه كه ما به آن‌ها نشان مي‌دهيم چه برداشتي دارند نه اين‌كه چه‌قدر از آن را فرا مي‌گيرند (چمن‌آرا ، 1382، مجله آموزش رياضي، ص20).
در اين راستا به نظر مي‌رسد آشنايي مستمر معلمان با ديدگاه‌هاي جديد در آموزش - به‌ ويژه آموزش رياضيات- بيش از بخش‌نامه‌ها و دستورالعمل‌هايي با كلمات نظير «خلاقيت»، «حل مسأله»، «كارگروهي» و... مي‌تواند درتغيير روش‌هاي آموزشي آن‌ها و ارتقاي دانش حرفه‌اي معلمان مؤثر باشد.


علل اختلالات يادگيري در فهم رياضي
برخي از كودكان با اشكالات ويژه يادگيري دشواري‌هايي در درك مسائل رياضيات دارند. اصطلاحي كه براي موارد شديد اين حالت به كار مي‌رود. ديس‌كالكولي  يا اختلال در محاسبه و كسب مفاهيم رياضي است. اين گروه از كودكان معمولاً در زمينه درك روابط فضايي دچار مشكل شديد هستند در بررسي دشواري‌هاي رياضي اين گروه از كودكان بايد به مشكلات درك بينايي و تفكر اين كودكان نيز توجه شود (نادري، نراقي ، 1366).
چگونگي ترميم ناتواني در رياضيات هدف از ترسيم تقويت مهارت در به‌كارگيري روابط كلي است. اين برنامه اغلب از آموزش اصول كمي مانند ترتيب، اندازه، فضا، فاصله با استفاده از مواد قابل لمس و كلام شروع مي‌شود و در نهايت براي ايجاد و تقويت قوه استدلال و تفكر منطقي از معماها و صفحات سوراخ‌دار كه فرو كردن ميله‌هاي پلاستيكي در آن‌ها مي‌توان طرح‌هايي مختلف را ايجاد كرد سود برده شود در آموزش اندازه و نيز ترتيب براي مثال مي‌توان از كودك خواست كه چهار دايره يا اشكال ديگر هندسي را با اندازه‌هاي مختلف از چپ به راست براساس از بزرگ‌ترين به كوچك‌ترين رديف كند و همچنين براي آموزش اصول كمي مي‌توان از تكاليف پياژه در جهت پايايي ذهني در زمينه‌هاي عدد، مايع، ماده، وزن و حجم به گونه‌اي كه كودك در آن‌ها تبحر يابد نيز سود برد (همان منبع).
اصلاح كج‌فهمي‌ها
كودكان ممكن است به سادگي در مورد معناي مفاهيم رياضي دچار كج‌فهمي شوند معلم بايد از ابتدا به اين كج‌فهمي‌ها توجه داشته باشد.
اين گفته بر ضرورت اين امر دلالت دارد كه معلمان بايد به دانش‌آموز اجازه دهند تا درباره‌ي نحوه رسيدن به اين پاسخ چه غلط و چه درست توضيح دهد. در مورد دوم به صراحت پاسخ غلط را اصلاح كنند. اين موضوع به ويژه در رياضيات حائز اهميت است. چرا كه ممكن است گاهي اوقات پاسخ‌هاي صحيح از روش‌هاي ناكارآمد يا نادرست به دست آيند. معلم‌ها بايد براي راه‌حل‌هايي كه به كار مي‌برند دلايل موجه ارائه كنند. مثال دانش‌آموز تصور مي‌كند كه ضرب هميشه اعداد را بزرگ‌تر و تقسيم كوچك‌تر مي‌كند پس برحسب تصورشان از اين‌كه اعداد بايد كوچك‌تر شوند يا بزرگ‌تر به صورت اشتباه استفاده از تقسيم يا ضريب را انتخاب مي‌كنند (مويس و همكاران‌ ، 1384). www.migna.ir


بي‌توجهي معلمان به موارد مطرح شده در تدريس رياضي
1- عدم توجه به مجزا بودن سه مرحله آموزش درس رياضي (مفهوم، تكنيك و كاربرد) كه در كتاب‌هاي رياضي مراحل به طور مشخص از هم جدا نشده است.
2- درك مفهوم در آموزش از اهميت ويژه برخوردار است و تا زماني‌كه دانش‌آموز به مفهوم يك موضوع پي نبرده باشد، آموزش تكنيك سودي ندارد.
3- عدم توجه در به كارگيري روش فعال
4- ناشناخته ماندن قلمرو و اهداف رياضي و زبان رياضي
5- آشنا نبودن برخي از معلمان با روش‌هاي جديد تدريس
6- تخصصي نبودن معلمان رياضي
7- بي‌توجهي معلمان به طرح درس
8- فقدان ارزش‌يابي كار معلمان رياضي
9- بي‌توجهي به علايق، انگيزه‌ها و توانايي دانش‌آموزان(چمن‌آرا ،1390،آموزش رياضي، ص12)


حساب برپايه كاربرد منطق قرار دارد
گفتن اين‌كه كودكان براي انجام اعمال رياضي بايد بتوانند به صورت منطقي فكر كنند بيان يك حقيقت بديهي است با وجود اين آيا آن‌ها براي انجام هر موضوعي به منطق نياز ندارند البته منطق در يادگيري اهميت ويژه‌اي دارد حتي اعمال عددي ابتدايي مثل شمردن برپايه به كارگيري منطق استوار است (مويس و رينولدز، 1384).


منطق در اعمال عددي پيچيده‌تر نيز به همان اندازه اهميت دارد. در اين مورد مثال زير از پياژه اقتباس شده است. دو كودك يك كار باغباني انجام مي‌دهند يكي از آن‌ها ده ساعت و ديگري چهار ساعت كار كرده است آن‌ها معمولاً ده پوند پول دريافت مي‌كنند اين پول چگونه تقسيم مي‌شود. در يك تقسيم عادلانه بايد به كودك اول سهم بيش‌تري از پول برسد حل اين مسئله مستلزم محاسبات بسيار پيشرفته‌تري در مقايسه با يك تقسيم ساده نيست.
البته به گفته پياژه منطق زيربناي اين عمل بسيار پيچيده‌تر است و مستلزم ثابت نگه داشتن رابطه بين زمان و پول است. به عقيده پياژه اين‌كار مستلزم عمل مرتبه دوم  يا «عمل روي عمل» مي‌باشد (نانس  و برايانت ، 1996، همان منبع، ورشافل ، دي‌كورته1993 ).


پيشنهادات و راه‌حل‌ها
آموزش مؤثر و عوامل ويژه رياضي (استفاده از راهبردهاي تدريس كارآمد)
- آموزش مستقيم يكي از مؤثرترين راهبردهاي تدريس است كه در آن معلم به صورت فعال مطالب و محتواي درس را به دانش‌آموزان ارائه مي‌كند. به واسطه‌ي پژوهش‌ها مشاهده كلاس درس پژوهش‌هاي مربوطه به رابطه بين رفتارهاي معلم و پيشرفت دانش‌آموزان در آزمون‌هاي استاندارد شده به وجود آمد و توسعه يافت. در مطالعات مختلف در تعدادي از كشورها چند عامل مشترك پيدا شد- يكي از عوامل اين بود كه تدريس فعال براي كل كلاس مؤثرتر از اين است كه به خود دانش‌آموزان اجازه داده شود تا بيش‌ترين مقدار از وقت درس را به طور مستقل كار كنند. در قسمت مربوط به تدريس براي كل كلاس تعدادي از رفتارها كارآمد و مؤثر شناخته شده‌اند.


ابتدا لازم است كه ساختار درس به عنوان يك كل يا تشريح اهداف درس تأكيد بر نكات كليدي و خلاصه‌سازي نكات اصلي در پايان به خوبي مشخص شود. آموزش مطالب درسي بايد گام به گام صورت گيرد تا پيش از تدريس موضوع جديد مطالب قبلي به خوبي آموخته شده باشند. معلم‌ها بايد بر نكات اصلي تأكيد كنند نه مطالب حاشيه‌اي. هريك از گام‌ها بايد كاملاً ساختار و روشن باشند.


- مورد ديگر تعامل بين معلم و دانش‌آموز كه يكي از مهم‌ترين جنبه‌هاي آموزش مستقيم است. مي‌توان از پرسشگري براي بررسي فهم مطلب توسط دانش‌آموز «داربست‌سازي» براي يادگيري آنها كمك به دانش‌آموز براي تصريح تفكر، بيان انديشه و گسترش مهارت استفاده كرد. پرسشگري اثربخش يكي از جنبه‌هاي تدريس است كه به‌صورت بسيار گسترده مطالعه شده و بنابراين مجموعه معلومات يكپارچه‌اي درباره‌ي‌ كارآمدترين راهبردهاي پرسشگري وجود دارد. معلمان بايد سؤال‌هاي سطح پايين و سطح بالا، سؤال‌هاي فرآيندي و نتيجه‌اي و سؤال‌هاي باز و بسته را با يكديگر تركيب كنند.


- وقتي يك دانش‌آموز به قسمتي از سؤال پاسخ صحيح مي‌دهد معلم بايد قبل از رفتن به سراغ دانش‌آموز بعدي او را در يافتن بقيه پاسخ راهنمايي كند. وقتي دانش‌آموز به سؤالي پاسخ نادرست مي‌دهد معلم بايد به سرعت اشاره كند كه اشتباه بود اگر پاسخ به دليل بي‌اطلاعي و عدم آگاهي نادرست باشد معلم بايد دانش‌آموز را براي يافتن‌ پاسخ صحيح راهنمايي كند.


- مورد ديگر بحث كلاسي است معلم موضوع و رهنمود به دانش‌آموز ارائه مي‌كند معلم در جريان بحث دانش‌آموز نكات اصلي را يادداشت مي‌كند. بعد نتيجه بحث را خلاصه و درباره فرآيند بحث از دانش‌آموز نظرخواهي مي‌كند.


- راهبرد ديگر مرور تمرين است، تمرين انفرادي در تقويت پرورش خودكاري و يكپارچه ‌سازي اهميت دارد. تمرين كلاسي بايد به خوبي تدارك ديده شود و ارتباط شاخص با اهداف و مقاصد درس داشته باشد كه به صورت تمرين در كتاب يا كاربرگ‌ها خواهد بود.


- معلم بايد در جريان تمرين كلاس بر كل كلاس نظارت داشته باشد تا مطمئن شود كه همه مشغول انجام تكليف هستند. فعاليت دسته‌جمعي در گروه‌هاي كوچك به تمرين كلاسي افزوده مي‌شود. اين روش براي كسب مهارت‌هاي سطح بالاي حل مسئله مناسب است.www.migna.ir


- شيوه‌ي تدرس نظام‌مند به خوبي با ماهيت نظام‌مند دانش رياضي مطابقت مي‌كند و توجه آن به تسلط بر مقدار كمي از مطالب قبل از وارد شدن به مرحله بعد مي‌توان ترس از رياضي و احساس ناتواني را خنثي كند. اين روش با ماهيت سلسله مراتبي اين ماده درسي نيز مطابقت دارد (مويس و رينولدز، 1384).


ايجاد ارتباط
معلومات جديد بايد با مفاهيم از پيش آموخته شده مرتبط باشند و بخش‌هاي مختلف درس با همديگر با معلومات از قبل آموخته شده و با برنامه درسي مرتبط گردد مفاهيم رياضي نبايد به صورت مجرد تدريس شوند. بايد به شدت به رابطه بين مفاهيم تأكيد شود. اين‌كار به دانش‌آموز كمك مي‌كند تا بهتر بتواند معلومات خود را از حافظه بازيابي و ماهيت سلسله مراتبي دانش رياضي را درك كند. اين روابط بايد به صورت صريح و مستقيم به دانش‌آموز آموخته شوند معلم همچنين مي‌تواند از دانش‌آموزان بخواهند تا بين مفهومي كه به تازگي ياد گرفته‌اند و مفهومي كه قبلاً آموخته‌اند ارتباط برقرار كنند (هيبرت  و كارپنتر  ، 1992، اسكو  و همكاران، 1997 از همان منبع).
چند جنبه مهم در تدريس رياضي
كودكان هنگام ورود به مدرسه داراي مهارت‌ها و دانش رياضي‌اند. با وجود اين تمام مطالبي كه آن‌ها مي‌دانند غالباً صحيح نيست و غالباً ديده مي‌شود كه دانش‌آموزان درباره‌ي رياضي كج‌فهمي‌هايي دارند كه مانع يادگيري اين درس مي‌شود. در رياضي بايد اين موارد روشن و حل شوند ماهيت انتزاعي رياضي غالباً هم در يادگيري دانش‌آموزان و هم در نگرش آن‌ها نسبت به اين درس مشكلاتي ايجاد مي‌كند. با استفاده از مثال‌ها و موقعيت‌هاي زندگي واقعي و با تأكيد بر ارتباط رياضيات با زندگي روزمره مي‌توان با اين مشكل مقابله كرد همچنين مطمئن شويم كه معلومات رياضي در ذهن دانش‌آموز به طور مناسب با هم پيوند يافته و مرتبط شده‌اند. مسئله استفاده از ماشين حساب در آموزش رياضي اغلب پژوهش‌ها نشان دادند كه استفاده از ماشين حساب تأثير مثبت يا منفي چنداني بر پيشرفت دانش‌آموز در رياضي ندارد (مويس و رينولدز 1384).


در پي اين موارد ذكر شده نيز راه‌حل‌هاي پيشنهادي براي تغيير عبارتند از:
1- آشنايي با روش‌هاي نوين تدريس
2- ساخت وسايل كمك آموزشي
3- آشنايي با اصول و مباني استفاده از وسايل كمك آموزشي
چند روش ساده براي علاقه‌مند كردن فرزندان به رياضي (زاهلر  ،1381) 
الف- رياضي را به دنياي واقعي مربوط سازيد.
1- براي رياضي دلايل عملي ارائه دهيد. (خريد)
2- براي رياضي دلايل عملي ارائه دهيد. (آشپزي)
3- براي رياضي دلايل عملي ارائه دهيد. (تعميرات خانگي)
4- براي رياضي دلايل عملي ارائه دهيد. (كارهاي دستي)
5- براي رياضي دلايل عملي ارائه دهيد. (شغل و حرفه‌ي شما)
6- كارهاي دستي واقعي براي بچه‌ها تدارك ببينيد.
7- يك دفتر يادداشت روزانه براي اندازه‌گيري داشته باشيد.
8- برنامه‌ريزي مسافرت‌ها را برعهده بچه‌ها بگذاريد.
9- از مسافرت‌هاي طولاني با اتومبيل به عنوان ماجراهايي در طراحي و آموزش رياضي استفاده كنيد.
10- از بچه‌ها بخواهيد براي خود برنامه‌ريزي كنند.
11- ميز غذا را با هم بچينيد.
12- جست‌وجو براي يافتن طرح‌ها و الگوها
13- كارت‌هاي بازي
14- بچه‌ها را به ورزش تشويق كنيد.
15- آمار و ارقام را بررسي كنيد.
ب- رفتار بچه‌ها را اصلاح كنيد.
1- به فرزندتان اطمينان دهيد كه آمادگي درك مفاهيم رياضي را دارد.
2- ارتقاي درك و فهم از طريق حفظ كردن و به خاطر سپردن
3- كمك كنيد تا تصورات منفي رياضي را نابود كنند.
4- بگذاريد بچه‌ها به چيزي كه علاقه‌مند هستند پي‌گير آن شوند.
5- از بچه‌ها بخواهيد روش و شيوه‌ي عمل خود را توضيح دهند.
6- خطاها را با كمك يكديگر تحليل كنيد.
7- راه‌هاي مبتكرانه براي حل مسائل بجوييد.
8- سعي كنيد ثابت كنيد.
ج- رفتار خودتان را اصلاح كنيد.
1- ترس و نگراني خود را رها كنيد.
2- از منطق اعداد لذت ببريد و لذت خود راابرازكنيد.
3- مراقب رفتار تبعيض‌آميز خود باشيد.
4- با آموزگار فرزند خود همكاري كنيد.
5- آگاه باشيد كه چگونه رشته و روند تحصيلي بچه‌ها بر آينده‌ي آنها اثر مي‌گذارد.
6- بدانيد كه محاسبه‌ي تنها كفايت نمي‌كند.
7- سطح توقعات خودرا بالا ببريد.
8- تفاوت بين بچه‌ها را تشخيص دهيد.

 
منابع
- برومز، دزموند و ديگران (1382)، آموزش رياضي به كودكان دبستاني، ترجمه محمدرضا كرامتي، انتشارات رشد، تهران
- پوليا، جورج (1377)، چگونه مسئله را حل كنيم، ترجمه احمد آرام، چاپ چهارم، انتشارات كيهان، تهران
- تبريزي، مصطفي(1377)، درمان اختلالات رياضي، انتشارات فراروان، چاپ اول، تهران
- زاهلر، كتي.‌اي (1381)، 50 روش ساده براي علاقه‌مند كردن فرزند به رياضي، مترجم محمدحسين حيدريان، انتشارات صابرين، چاپ اول، تهران
- نادري، عزت‌ا... و سيف‌نراقي، مريم (1366)، اختلالات يادگيري، انتشارات اميركبير، تهران
- كديور، پروين (1386)، روان‌شناسي تربيتي، چاپ يازدهم، انتشارات سمت، تهران
- سيف، علي‌اكبر (1389)، روان‌شناسي پرورشي نوين (روان‌شناسي يادگيري و آموزش)، ويرايش ششم، نشر روان، تهران
- هرگنهان، بي.آروالسون، ام.اچ (1385)، مقدمه‌اي بر نظريه‌هاي يادگيري، مترجم علي‌اكبر سيف، نشر روان
- چمن‌آرا، سپيده (1382)، تأثيرات رفتارگرايي بر آموزش رياضي و نظرات منتقدان آن-مجله آموزش رياضي، شماره 71، صفحات 11 تا 21، دفتر انتشارات كمك آموزشي
- موريس، دانيل و رينولدز، ديويدر (1384)، آموزش مؤثر (روش تدريس كارآمد)،  ترجمه محمدعلي بشارت و حميد شمسي‌‌پور، انتشارات رشد، تهران
- صمدي، معصومه(1387)،بررسي تأثير فوري‌و تداومي آموزش راهبردهاي خودتنظيمي بر خود تنظيم‌گري و حل مسئله رياضي، فصلنامه علمي-پژوهشي، شماره 27، صفحه 80، مؤسسه پژوهشي و برنامه‌ريزي درسي و نوآوري‌هاي آموزشي
- چمن‌آرا، سپيده (1390)، تحقيق عمل-مجله آموزش رياضي، شماره 103، صفحه12، دفتر انتشارات كمك آموزشي، صفحه10
- ويگوتسكي، ال.اس (1365)،انديشه و زبان،مترجم حبيب اله قائم زاده، نشر آفتاب،تهران

 

 

+ نوشته شده در  چهارشنبه 17 اسفند1390ساعت 12:59 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

آموزش ابتدایی در شکل گیری مفاهیم ریاضی

● مقدمه:

از آن جا که پیشرفت روز افزون صنعت و تکنولوژی در جهان پهناور، رو به افزایش است نیاز و ضرورت و جایگاه ریاضیات ابتدایی بیشتر احساس می گردد. آموزش ابتدایی، در شکل گیری مفاهیم ریاضی نقشی اساسی دارد. کودکان لازم التعلیم با ورود به دوره ابتدایی با مفاهیم ریاضی آشنا می گردند. حال چگونه باید این مفاهیم در اذهان کودکان نهادینه شود. به شرایط موقعیت یاددهی، یادگیری بستگی دارد. کودکان در محیط کلاس می آموزند آنچه را در اختیار دارند. معلمان و دست اندرکاران نظام آموزشی باید مفاهیم ریاضی را ملکه ذهن کودکان سازند.

برنامه ریزی، تغییر کتب ریاضی، تغییر روش ها و متد تدریس از مهم ترین ارکان تدریس و نهادینه ساختن، مفاهیم ریاضی در دوره ابتدایی هستند که در این مقاله به آن ها می پردازیم.

● اهداف آموزش ریاضی در دوره ابتدایی

۱) ایجاد توانایی برای انجام محاسبات عددی در زندگی روزمره

۲) پرورش نظم فکری و درست اندیشیدن از طریق آموزش بکار بردن صحیح دانسته ها برای به دست آوردن نتیجه ها

۳) ایجاد توانایی در انجام دادن محاسبات ذهنی و حدس و تخمین زدن کمیت ها در حدود نیازهای زندگی روزمره

۴) آموزش ریاضیات مورد نیاز در رابطه با سایر دروس دوره ابتدایی

۵) ایجاد توانایی در برآورد راه حل مسائل و حدس جواب آن ها

۶) ایجاد توانایی درک محتوای ریاضی مسائل به قالب ریاضی در آوردن و حل آن ها

● نقش آموزش ابتدایی در شکل گیری مفاهیم ریاضی

▪ مفهوم آموزش ابتدایی

اولین دوره آموزش و تربیت برای هر انسانی به طور رسمی، آموزش ابتدایی است. بعد از آموزش هایی که فرد در محیط خانواده فرا می گیرد، آموزش های رسمی به عنوان آموزش دوره عمومی شروع می شود. کودکان از سن ۵ سالگی وارد عرصه تعلیم و تربیت رسمی می شوند و پس از طی ۶ سال آموزش و تربیت به دوره بعدی یعنی راهنمایی تحصیلی وارد می شوند. کودکان لازم التعلیم هر کشور با کشور دیگری در ورود به مدارس ابتدایی تفاوت دارند. کشورهایی که فقر فرهنگی دارند، معمولاً بسیاری از کودکان لازم التعلیم آن ها از تحصیل و آموزش محروم می شوند. دوره ابتدایی با توجه به حرکت جدیدی که در زمینه توسعه برنامه علوم ریاضی در قرن اخیر ایجاد شده است به آموزش ابتدایی اهمیت زیادی قائل شده اند. قدرت یادگیری دانش آموزان دوره ابتدایی بیش از میزانی است، که در برنامه های درسی استاندارد مدارس منظور شده است.

آموزش های دروس مختلف، در دوره ابتدایی کودکان را با جهان و پدیده های آن آشنا می سازند. آموزش ریاضی در دوره ابتدایی یکی از این دروس است. آموزش سنتی ریاضی ابتدایی جواب گوی نیازهای دانش آموزان امروز نخواهد بود. تغییر و دگرگونی در برنامه های دوره ابتدایی و کتب ریاضی و همچنین تغییر اساسی روش های تدریس در دوره ابتدایی نقش به سزایی در آموزش و فراگیری مفاهیم ریاضی دارد.

هر چند برنامه ها و کتب درسی ریاضی در ابتدایی تغییر یافت ولی نتایج آموزش ها چندان مطلوب نشد. در طرح کلیات نظام آموزش و پرورش جمهوری ایران شیوه آموزش ریاضی به دو روش فعال و غیرفعال تدوین شده است که صفت فعال متوجه تلاش یاد گیرنده در یادگیری است.

● نظر دانشمندان درباره آموزش ابتدایی(مبانی نظری)

۱) پیاژه شناخت شناس معروف سوئیسی، تئوری خاصی از فرآیند دانستن آدمی به دست داده است که با تئوری های دیگر گذشته در تعلیم و تربیت به صورت ریشه ای مغایرت دارد. به نظر پیاژه ما هرگز نمی توانیم واقعیت را آن طور که هست در ذهن خود تصویر کنیم یا واقعیت های خارج از عالم ذهن را به همان ترتیب که هست وارد ذهن کنیم بلکه واقعیت نوعی بازسازی شده از محیط هر شخص است و هرگز واقعیت های یاد گرفته شده عیناً نسخه برگردان آن ها در خارج از ذهن نیست.

به نظر این دانشمند هر کودک در جریان رشد خود، واقعیت ها را برای خود، بازسازی می کند.

و به تدریج نتیجه این بازسازی ها به واقعیت هایی که در ذهن بزرگسالان است نزدیک می شود. می توان گفت هر معلم باید محتوای مطالب آموزشی را با فعالیت های ذهنی کودک منطبق سازد و کودک در امر یادگیری به ویژه ریاضیات ابتدایی باید مستقیماً با موضوع یادگیری درگیر باشد.

یعنی خود فعالیت داشته باشد به عبارت دیگر هرچه کودک در یادگیری مفاهیم ریاضی بتواند مشاهده و تجربه کند، مفاهیم ریاضی در ذهن او روشن تر و صریح تر بازسازی خواهد شد. از طرفی هر دانش آموز ضمن فعالیت های خود با سایر همکلاسی هایش در حال عمل و عکس العمل می باشد.

یادآور می شویم که پیاژه از نظر رشد برای تفکر کودک مراحلی را به تحقیق یافته است. معلم ریاضی ابتدایی، زمان مناسب را برای آموزش هر مطلب ریاضی در مدارس ابتدایی باید انتخاب کند. تدریس ریاضی با رشد عقلی یادگیرنده مناسبت پیدا می کند و در این صورت فشار غیر ضروری بر کودکی که هنوز آمادگی لازم برای آموختن مطلبی ندارد وارد نمی گردد و همچنین در آموزش مطالب ریاضی نیز تاخیر بی مورد مجاز شمرده نمی شود.»

● چگونگی حل مسائل و درک مفاهیم ریاضی در دوره ابتدایی

از کلاس دوم ابتدایی که دانش آموزان با مساله روبه رو می شوند و شروع به حل مسائل ساده ای می نمایند، باید نکات مهمی را که برای حل مساله لازم است به آنان آموخت و مراقبت کرد که در حل مسائل این نکات را رعایت نمایند تا به تدریج ملکه ذهن آنان گردد.

این نکات عبارتند از:

▪ قبل از شروع به حل مساله باید دانش آموز مشخص نماید که در مساله چه اطلاعاتی به او داده شده است و چه چیز از او خواسته اند. به عبارت دیگر باید تعیین نماید که داده های مساله چیست و از او چه جوابی خواسته اند؟ همکاران محترم می توانند به طریق مختلف دانش آموزان را به این کار عادت دهند.

▪ دانش آموز باید قبل از حل مساله با هر عملیات ریاضی دیگر، جواب آن را تخمین بزند. این امر باعث می شود که اگر دانش آموزی در انجام عملیات خود اشتباه کرد، متوجه آن شود و اشتباه خود را برطرف نماید. مثلاً دانش آموز باید بتواند پیش بینی کند که حاصل جمع دو عدد ۲۷ و ۱۹ عددی است بزرگتر از ۴۰ و کوچکتر از ۵۰ بنابراین، اگر حاصل جمع را ۳۸ تا ۶۸ به دست آورد، می داند که اشتباه کرده است و یا حاصل ضرب دو عدد ۳۴*۵۷ از ۱۵۰۰ بزرگتر و از ۲۴۰۰ کوچکتر است و یا دقیق تر بگوییم، عددی است در حدود ۲۰۰۰ بنابراین اگر حاصلضرب را عدد ۲۹۳۸ تا ۱۱۳۸ به دست آورد، متوجه خواهد شد که اشتباه کرده است. به عنوان مثال می پردازیم به حل مساله شماره یک صفحه ۱۴ ریاضی چهارم دبستان صورت مساله از این قرار است آمار دانش آموزان یک دبستان در باختران که از نمایشگاهی که به مناسبت دهه فجر برپا شده بود بازدید کردند، چنین است، کلاس اول ۳۸ نفر، کلاس دوم ۳۷ نفر، کلاس سوم ۳۵ نفر. کلاس چهارم ۳۲ نفر، کلاس پنجم ۳۶ نفر تعداد دانش آموزان این دبستان که از نمایشگاه دیدن کرده اند چند نفر است؟ چون تعداد دانش آموزان هریک از پنج کلاس، از ۳۰ نفر بیشتر و از ۴۰ نفر کمتر است باید دانش آموز بتواند پیش بینی کند که مساله از ۱۵۰ نفر بیشتر و از ۲۰۰ نفر کمتر است.

▪ منطقی بودن جواب مساله:

دانش آموز باید یاد بگیرد و دقت نماید که جوابی را که برای مساله به دست می آورد، منطقی و قابل قبول باشد و با آنچه در اطراف او وجود دارد، تطبیق کند. مثلاً تعداد درختان یک باغ، تعداد دانش آموزان یک مدرسه و تعداد خانه هایی که در یک محله ساخته شده اند. نظایر آن ها همیشه اعدادی صحیح است و جواب های کسری برای چنین مساله هایی غیرمنطقی است. همچنین بلندی قد یک انسان، وزنه ای که یک دانش آموز می تواند بلند کند، تعداد مسافرین یک اتوبوس مسافربری، تعداد دانش آموزان یک کلاس حدودی دارند که بیش از آن منطقی نیست. بنابراین، اگر دانش آموزی در حل مساله ای تعداد مسافرین یک اتوبوس معمولی را ۱۵۴ نفر یا وزنه ای که یک دانش آموز کلاس چهارم بلند می کند که این اعداد و ارقام غیرمنطقی است و مسلماً در حل مساله اشتباه کرده است.

یکی از استادان بسیار خوب دانشگاه تعریف می کرد که دانشجویی در یکی از رشته های علمی در حل مساله ای دمای سیمی را چند میلیون درجه سانتی گراد به دست آورده بود و هیچ دقت نکرده بود که در دمای بیش از پنج هزار درجه، تمام فلزات ذوب می شوند و دیگر سیمی وجود ندارد که دمای آن به ده هزار درجه برسد تا چه رسد به چند میلیون درجه.

حال برمی گردیم به حل مساله فوق الذکر:

یکی از مسائل خوبی که در کتاب های ریاضی ابتدایی آمده است همین مساله شماره ۷ صفحه ۷۳ ریاضی چهارم دبستان و مسائل نظیر آن است. صورت مساله چنین است «می خواهیم برای ۵۲ دانش آموز در اردوگاه چادر بزنیم حداقل چند چادرنشین شش نفره لازم است تا کسی بدون چادر نماند» این گونه مسائل هم جنبه کاربردی دارند و در زندگی روزانه زیاد اتفاق می افتند و هم دانش آموز یاد می گیرد که به مطالبی که در بالا تذکر داده شده توجه نماید برای حل این مساله می توان با مثال های محسوس مطلب را برای دانش آموزان روشن کرد. مثلاً می توان عملاً به دانش آموزان نشان داد که اگر در کلاس ۳۸ دانش آموز باشد و سه دانش آموز روی یک نیمکت بنشینند، حداقل چند نیمکت لازم است تا همه دانش آموزان محلی برای نشستن داشته باشند. در این مثال دانش آموزان متوجه می شوند که ۳۶ نفر روی ۱۲ نیمکت می نشینند و ۲ نفر دیگر نیمکت ندارند. بنابراین، باید برای آن دو نفر نیز یک نیمکت در نظر گرفت. پس جمعاً ۱۳= ۱+۱۲ نیمکت لازم است. به این ترتیب، دانش آموزان به مفهوم مساله پی خواهند برد و مساله مورد بحث نیز به همین ترتیب حل می شود.

برای ۴۸ نفر ۸ چادر لازم است و برای ۴ نفر دیگر که بدون چادر مانده اند باید یک چادر در نظر گرفت. چون فرض مساله این است که چادرها شش نفره است و کسی هم نباید بدون چادر بماند. بنابراین ۹= ۱+۸ چادر لازم است. به نظر می رسد اشکال از اینجا به وجود می آید که ما دانش آموزان را عادت داده ایم به اینکه هر عددی در حل مساله به کار می برند یا باید در صورت مساله آمده باشد و یا در ضمن عملیات به دست آید. در اینجا عدد یک که باید با عدد ۸ جمع شود، هیچ کدام از دو حالت فوق را ندارند و در موقع نوشتن حل مساله برای آن چه توضیحی باید داد. اگر توجه نماییم که یکی از هدف های اصلی تدریس ریاضی عادت دادن دانش آموزان به تفکر صحیح و منطقی است، این مشکل دیگر وجود نخواهد داشت. به این ترتیب، همان طور که تذکر داده شد دانش آموز پس از انجام عمل تقسیم توضیح می دهد که برای ۴۸ نفر ۸ چادر لازم است و برای ۴ نفر باقیمانده نیز یک چادر دیگر.

و سپس می نویسد: ۹=۱+۸ حداقل ۹ چادر لازم است تا هیچ کس بدون چادر نماند.

در طول تاریخ آموزش و پرورش حل مساله یکی از هدف های مهم آموزشی معلمان به شمار می آمده از برکت پیشرفت های روانشناسی علمی معاصر بر اهمیت موضوع افزوده شده است. جان دیوئی، جروم برونر، ژان پیاژه، ولئو ویگوتسکی از جمله کسانی هستند که بر نقش فعالیت یادگیرنده در جریان حل مساله بر دانش اندوزی تأکید داشته اند بنا به گفته کیلپا تریک، یادگیری در آموزشگاه باید هدفمند باشد نه التزاعی و یادگیری هدفمند از راه وا داشتنی دانش آموزان که انجام پروژه های مورد علاقه و انتخاب خودشان بوده بهتر امکان پذیر است.

شکل گیری ریاضی با درگیر نمودن دانش آموز با مسأله: وقتی یادگیرنده با موقعیتی روبه رو می شود که نمی تواند با استفاده از اطلاعات و مهارت هایی که در آن لحظه در اختیار دارد به آن موقعیت سریعاً پاسخ درست بدهد یا وقتی که یادگیرنده هدفی دارد و هنوز راه رسیدن به آن را نیافته است، می گوییم با یک مساله رو به رو است. حل مسأله صرفاً دانستن اطلاعات، مفاهیم یا اصول و کنار هم قرار دادن آن ها نیست، بلکه یادگیرنده باید راه های تازه ترکیب دانش های قبلی به ویژه اعداد یا اصول قبلاً آموخته شده را که به حل مسائل منجر می شوند کشف کند. اگر چنین وضعیتی صورت گرفت مفاهیم در ذهن شکل می گیرد.

موارد زیر به درک مفاهیم ریاضی کمک می کند

▪ لازم است تست های استاندارد در زمینه های سنجش توانایی ذهنی کودکان تهیه شود و معلمان قبل از تدریس بتوانند توانایی هر دانش آموز را در یادگیری مطالب ریاضی مانند مجموعه ها، عددها، زمان، سرعت و... ارزیابی کرده و به دقت معین کنند.

▪ دروس ریاضی براساس توانایی های مختلف ذهن کودک که در مراحل رشد فکری او ظهور می کند و تقویت می گردد برنامه ریزی شوند.

▪ معلمان کلاس های مختلف مدارس ابتدایی با توجه به انتخاب روش های درسی طوری عمل کنند که روش انتخابی در تدریس با رشد فکری کودکان برابر تحقیقات پیاژه مناسبت داشته باشد. مثلاً در مدارس ابتدایی که اغلب کودکان در مرحله رشد تفکر عملی هستند باید دانش آموزان با راهنمایی معلمان خود از اشیا و وسایل عینی بیشتر استفاده کنند. روش فعال به صورت روش آموزش گروهی و همچنین روش آموزش انفرادی در کلاس درس ریاضی به کار برده می شود.



 

+ نوشته شده در  چهارشنبه 17 اسفند1390ساعت 12:59 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 
بسمه تعالي. موضوع مقاله: نظريه ها و اهداف آموزش رياضي. نويسنده: مجتبي عباسي حسين آبادي دبير رياضي شهرستان سنقر و كليايي. زمستان 1386.

 مقدمه: آموزش ریاضی شاخه ای از علوم و معرفت بشری است که در سالهای اخیر مورد توجه محافل علمی، به ویژه درکشورهای توسعه یافته بوده است. آموزش ریاضی به مثابه تخصصی میا ن رشته ای عرصه بررسی و پاسخ گویی به پرسشهایی می باشد که برای نیل به آنها نیازمند به دیگر علوم از جمله ریاضیات و تاریخ آن، روانشناسی، علوم تربیتی، آمار، فلسفه، جامعه شناسی و... می باشد. بنابراین موضوعات قابل بحث در این حوزه از کمیت وکیفیت متفاوتی برخوردارند؛ به طوری که از جزیی ترین تا کلیترین مباحث از طبیعت و محتوای دانش ریاضی، تفاوتهای فردی و سبکهای یادگیری و آموزش، حل مسا له، سنجش و ارزیابی قابل طرح هستند. دیدگا ههای نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفکر و استدلال، شناخت مفاهیم ریاضی و چگونگی پردازش آنها و تاکید بر فراگیران به مثابه آحاد انسانی تاکید دارد. محققان در عرصه آموزش ریاضی میکوشند تا از منظر درون و برون ریاضی مقوله یاددهی- یادگیری و حل مساله را مورد مطالعه قرار دهند. پیچیدگی عمل تفکر و یادگیری انسان و طبیعت نسبتا دشوار و مجرد مقولات ایجاب می کند همه کسانی که به نحوی با موضوع آموزش و پژوهش در ریاضیات و حرفه معلمی در هر مقطعی سر وکار دارند لااقل باید با مقدمات و مبانی آموزش ریاضی آشنا شوند. مدل ریاضی تفکر انسان بسیاری از پژوهشگران معتقدند ریاضی گونه اندیشیدن، جریان تفکر انسان است و ساختارهای ذهنی و شناختی بشر به گونه ای است که نظم و انسجام فکری را تقویت کرده و بر زیبایی شناختی و روابط متوازن و متناسب میان پدیده های خلقت تاکید دارد. به نظر می رسد، انسان با تکیه بر سیستم ادراکی خود- که مبتنی بر یک مدل ریاضی بسیار انتزاعی و پیشرفته و دقیق است- می تواند و باید با دنیای درون و بیرون ارتباط برقرار کند. وقتی واقعیت های درونی و بیرونی برای انسان معنادار و قابل شناخت است که قابلیت تبدیل به عاملهای شناختی او را داشته باشد و در یک مدل ریاضی سیستم عملیات منطقی ریاضی مغزش قابل تجزیه و تحلیل و تفسیر باشد. انسان با یاری الگوی ریاضی ساختمان ذهنی و شناختی خود قادر است قانونمندی، هرج و مرج، پایداری یا عدم پایداری سیستم ها را درک و آنها را کنترل کند. با تبدیل جهان سه بعدی و ملموس به نمادها و روابط منطقی ریاضی و شناخت آنها پا را فراتر نهاده و از محیط مرئی به میدان هایی با ابعاد بالاتر و فضاهای بسیار انتزاعی توپولوژیکی و جبری و... صعود می کند. او حتی قادر است این معرفت منطقی ریاضی و فلسفی را به معرفت و شهود قلبی و باطنی تبدیل کند. بنابراین، می توان مدعی شد که درک دینامیکی انسان، درک و شناخت قانونمند ریاضی است. جهان خلقت نیز خود از ساختاری قانونمند و ریاضی گونه برخوردار است و عناصر و اجزای موجود در سیستم آفرینش از اندازه ها و معیارهایی متناسب و دقیق برخوردارند. اگرچنین نبود، عناصر موجود در سیستم جهان خلقت برای انسان به صورت رابطه هایی غیرمعنادار در می آمدند. اصولا کشف ناشناخته ها و درک نسبت ها و تبیین رابطه های علی و معلولی در طبیعت و پیشرفت های علمی و فن آوری ها دلایل گویایی بر وجود قانونمندی و حاکمیت ساختارهای منطقی ریاضی در عرصه آفرینش است. آموزش ریاضی چیست؟ ریاضی تنها به عنوان یک موضوع درسی دارای هدفهای محدود مطرح نیست. بسیاری از محققان بر این باورند که ریاضی، جریان طبیعی تفکر بشری است. مردم ریاضی را به کار می برند و برای انجام کارهای خود به آن نیاز دارند. بسیاری از رشته های تحقیقی- تحصیلی از علوم انسانی و اقتصاد گرفته تا علوم مهندسی و پایه، همگی به ریاضی به عنوان یک نیروی محرکه وابسته هستند. علاوه بر نیاز رشته های مختلف به ریاضی به عنوان نیروی محرکه و ابزار انجام کار، ریاضی قدرت خلاقیت و تفکر و توانایی استدلال را تقویت می کند، نظم فکری به وجود می آورد و زیبایی شناسی را در بشر ترغیب می نماید. از زمان تاسیس اولین مدارس به شیوه امروزی، درس ریاضیات در تمام برنامه های درسی وجود داشته است. هر چه مدرسه و برنامه های آن اهمیت بیشتری پیدا کرد، نحوه انتخاب محتوا و شیوه های تدریس نیز روز به روز مهم تر و تعیین کننده تر و سبب بروز کشمکش میان ریاضیدانان و متخصصان تعلیم و تربیت و آموزش برای تنظیم برنامه درسی ریاضیات شد. گاهی ریاضیدانان با این استدلال که کسی میتواند تعیین نیازها و مشخص کردن مسیر محتوای آموزشی را انجام دهد که خود این راه را رفته باشد، در این منازعه ی علمی برتری می جستند و گاه متخصصان تعلیم وتربیت با این توضیح که شیوه بیان هر مطلب مستقل از نوع علم آن و فقط در حیطه تخصص آموزش دهندگان است، خط مشی آموزشی را تعیین می کردند. به این ترتیب، نیاز به یک حوزه جدید و بین رشته ای به نام آموزش ریاضیات برای حل این مشکل احساس شد. درسال 1926، 75 ریاضیدان آمریکایی بیانیه ای در خصوص برنامه درسی دبیرستان ها منتشر کردند. این بیانیه یکی از سندهای معتبر تاریخی در زمینه آموزش ریاضیات و در واقع، اعلام موجودیت رسمی این حوزه ی معرفتی و رشته ی تحصیلی است. حوزه معرفتی و بین رشته ای « آموزش ریاضیات » از یک طرف به ریاضیدان ها و از طرف دیگر به تخصصی شدن آموزش نظردارد. مسئولیت عمده بسیاری از متخصصان و پژوهشگران، مطالعه در مورد چگونگی دستیابی به دانش ریاضی توسط فراگیرندگان است. این عده شامل معلمان ریاضی، ریاضیدانان، تولید کنندگان برنامه های درسی ریاضی، آموزش دهندگان، معلمان و پژوهشگران است که همگی آنها را می توان با عنوان آموزشگر ریاضی ( mathematics educator ) معرفی نمود و شاخه ای که پذیرای این مسئولیت است، آموزش ریاضی ( mathematics education ) نامیده می شود. هدف یک آموزش دهنده ریاضی این است که از دیدگاه ذهنی و احساسی، تجربه یادگیری ریاضی دانش آموز را بهبود بخشد یا در جستجوی ریشه های ناتوانی دانش آموزان در یادگیری ریاضی باشد و آموزش ریاضی در واقع میدان بررسی و مطالعه گستره ی وسیعی از پرسشهای متنوعی می باشد که این پرسشها طبیعت تحقیقی را که باید هدایت شود مشخص می کنند. در زمینه آموزش ریاضیات به طور عمده دو گروه کار کرده اند: الف- روانشناسان که ریاضیات را به منزله رشته ای برای بررسی موضوعات یادگیری، رشد و تدریس به کار مي برند. ب- دانشمندانی که به آموزش ریاضیات علاقه مند هستند و به مفاهیم نظری اهمیت می دهند. نظریه های مختلف درباره آموزش ریاضی: کاک کرافت ( cock craft) (1982) معتقد است ریاضیات را باید به منزله دانشی ارائه داد که قابل استفاده و لذت بخش باشد. او سه عنصر شاخص را نه تنها در آموزش و یادگیری ریاضیات، بلکه در ارزیابی پیشرفت دانش آموزان معرفی می کند: الف-حقیقت ها و مهارتها ب-ساختارهای مفهومی ج-راهبردهای کلی و درک ارزش آنها آموزش موثر باید هوشیارانه بر این سه مقوله مبتنی باشد و شیوه ای که روند پیشرفت فراگیران را در ریاضی مورد ارزیابی قرارمی دهد، باید موجب برانگیختگی این عناصر شود. در پژوهشی که در سال (1982) در انگلستان با هدایت پروفسور کاک کرافت صورت گرفت و به نام گزارش کاک کرافت مشهورشد، مهم ترین دستاورد این بود که آموزش ریاضی در هر گروه سنی و هر سطحی از توانایی باید شامل فرصتهایی باشد که در آن کفایت، صلاحیت و علاقمندی معلمان و بحث های علمی میان معلمان و فراگیران را با هم نمایش دهد. امروزه نکته ی قابل توجه در آموزش ریاضی این است که هر فراگیری اعم از کودک و نوجوان و بزرگسال، مفاهیم ریاضی را از نو در ذهن و اندیشه اش بسازد. از نظر شونفلد ( shoenfeld ) (1971)، به طورخلاصه آموزش ریاضی یعنی هر آنچه مرتبط به آموزش و یادگیری ریاضی می شود. در واقع: « بحث های اساسی و نیروهای مؤثر در آموزش ریاضی را میتوان با دو عنوان برنامه درسی ریاضی ( curriculum ) و چگونگی تدریس ریاضی ( instruction ) مطرح نمود که هر عنوان، محتوی طبیعت ریاضی، فرایند یادگیری، تفاوتهای فردی در یادگیری، ماهیت دانش ریاضی و بسیاری مباحث دیگر را در بر می گیرند. علاوه بر اینها، تغییر دیدگاه نسبت به خود علم ریاضی و پیدایش فلسفه و روانشناسی تربیتی، همگی از نیروهای اساسی در تشکیل دیسیپلین آموزش ریاضی هستند.» به عقیده فی ( fey ) (1981) آموزش ریاضی به طور اساسی با علوم تجربی - فیزیکی متفاوت است. این حوزه معرفتی بیشتر شبیه علوم اجتماعی است که سعی در فهمیدن دنیایی دارد که اغلب پارامترهای مهم آن قابل تکرار از زمانی به زمان دیگر یا از محلی به محل دیگر نیستند. از جمله موضوع های مهم آموزش ریاضی: یادگیری، تدریس، برنامه درسی و ارزشیابی ریاضی است. اما از همه اساسی تر این واقعیت است که مبانی هر تصویر مفهومی از آموزش ریاضی به طور جداناپذیری از خود علم ریاضی نشأت گرفته است. برای مثال، موضوع بحث انگیز فلسفه ی ریاضی و پاسخ های مختلفی که برای سؤال «ریاضی چیست؟» مطرح می شود، همگی در تبیین مبانی آموزش ریاضی تاثیرگذار هستند. استینر ( steiner ) (1987): « آموزش ریاضی نیاز به رویکردهای جامع و فرا نظریه هایی metatheory) ) دارد که از یک فلسفه شایسته ریاضی تشکیل شده باشد. یک فلسفه شایسته ریاضی باید خود ریاضی را به عنوان یک نظام از دیدگاه فعالیت های همکاری و ارتباط بین انسان و اشیای ریاضی و تعامل اجتماعی ببیند.» بعضی از محققان ریاضی، تنها عامل مؤثر در آموزش ریاضی را علم ریاضی میدانند. هاردی در مراسم افتتاحیه ی اتحادیه ی ریاضی (1925) می گوید:« در تدریس ریاضی تنها یک چیز دارای اهمیت اساسی است و آن چیز آن است که معلم باید با تمام توان خود و صادقانه تلاش کند تا موضوعی را که می خواهد درس بدهد خوب درک کرده باشد و بفهمد و بعد حقایق ریاضی را درمحدوده ی ظرفیت ذهنی و حوصله ی دانش آموزانش، برای آنها توضیح داده و تفسیر کند.» چنین دیدگاهی تا مدت ها تاثیر منفی بر جریان آموزش ریاضی گذاشت. به گفته ی هیگنسون higgenson) ) (1980): « به جز ریاضی دانان منزوی و غیرفعال ( از نظر اجتماعی ) باقی آنها می دانند که به غیر از ریاضی، ابعاد مهم دیگری نیز در ساختن آموزش ریاضی دخیل هستند. حتی از دیدگاه محافظه کارانه هاردی نیز، به نقش مؤثر ظرفیت ذهنی و علاقمندی دانش آموز به طور مستقیم بها داده شده است.» بررسی ظرفیت ذهنی و علاقمندی دانش آموز به موضوع، سؤال های دیگری دررابطه با روانشناسی تربیتی و نقش آنها در یادگیری ریاضی مطرح می کند. از طرف دیگر، مطالعات وسیع در رابطه با ریاضی به عنوان یک فعالیت اجتماعی و نقش عوامل فرهنگی و اجتماعی در یادگیری ریاضی، بعد جامعه شناسی را به آموزش ریاضی می افزاید. با توجه به ابعاد چهارگانه: ریاضی، فلسفه و معرفت شناسی، روانشناسی و جامعه شناسی، هیگنسون به معرفی یک مدل چهاروجهی برای مطالعه ی آموزش ریاضی می پردازد. مدل چهاروجهی مطالعه ی آموزش ریاضی هیگنسون یکی از تصویرهای مناسبی که می توان از آموزش ریاضی ارائه داد، تصویر هندسی یک چهار وجهی است که چهار وجه آن از چهار حوزه معرفتی ریاضی، فلسفه و معرفت شناسی، روان شناسی و جامعه شناسی تشکیل یافته است. هیگنسون این مدل آموزش ریاضی را ( maps ) می نامد و معتقد است این چهاروجهی تصویر دقیق تری از چهار خط موازی با هم ارائه می دهد. زیرا در این مدل جنبه های تعامل و پویایی بین وجه ها به خوبی نشان داده میشود. او در ادامه می افزاید « این واقعیت که چهاروجهی بسته است، ممکن است بلافاصله این ادعا را بهتر بنمایاند که وجود تعامل بین هر چهار حوزه ی معرفتی شرط لازم وکافی برای تعیین ماهیت آموزش ریاضی هستند. برای نشان دادن کارآیی مدل و موجه بودن ادعای فوق، باید آن را مانند هر تعریف دیگر مورد آزمایش قرار دهیم. یکی از آزمایش ها، طرح سؤال های چه مطلبی؟، چه موقع؟، چه کسی؟، کجا؟، چرا و چگونه؟، در رابطه با یادگیری ریاضی است. برای مثال، بعد ریاضی مدل می تواند پاسخگوی چه باشد در حالیکه بعد فلسفی به چرا، بعد اجتماعی به چه کسی وکجا و بعد روانشناسی به چه موقع وچگونه باید بپردازد. شکل1-1 مدل مذکور را نشان می دهد: شکل 1-1: مدل مطالعه آموزش ریاضی هیگنسون ( maps ) با این ساختار می توان به مطالعه ی تاثیر یک عامل بر عامل های دیگر نیز پرداخت. برخی از این ترکیب ها، حوزه های معرفتی تعریف شده ای هستند. برای مثال رابطه رياضي - فلسفه بیانگر فلسفه ریاضی است و به مطالعه مکتب های مختلف فلسفه ریاضی می پردازد و نقش عوامل فرهنگی و اجتماعی در وجه رياضي – جامعه شناسي واقع می شوند. مدل چهاروجهی maps می تواند به ما در پیش بینی آموزش ریاضی و در اعتلای دانش ریاضی کمک کند و ارزش پژوهش در آن را گسترده تر سازد. اینکه چرا بسیاری از فراگیران در یادگیری ریاضیات دچار مشکل می شوند یا موفقیت و افت تحصیلی ریاضی به چه معناست و چگونه می توان با شیوه ها و نظارتهای علمی روند رفتار ریاضی را خواه در مدرسه و خواه در دانشگاه بهبود بخشید، با کمک الگوی هیگنسون قابل بررسی و ریشه یابی است. کاربردهای مدل هیگنسون: الف- یک مدل خوب، روابطی که قبلا گنگ بوده اند را آشکار می کند و به حل مسائل کهنه کمک می کند. برای مثال، از زمان پیدایش آموزش عمومی همیشه این سؤال مطرح بوده است که چرا بسیاری از فراگیران در یادگیری ریاضی مشکل دارند؟ یا موفقیت و افت تحصیلی ریاضی یعنی چه؟ و چگونه افزایش اولی و کاهش دومی را تضمین کنیم؟ برای ریشه یابی علتها و پاسخ به چنین سؤال هایی، می توانیم از مدل چهار وجهی maps کمک بگیریم. پاسخ هایی که هر یک از حوزه های چهار گانه ی ریاضی، فلسفه، روان شناسی و جامعه شناسی به سؤالهای فوق می دهند به احتمال زیاد با هم متفاوت هستند وظیفه آموزش ریاضی آن است که نقطه بهینه را با توجه به تعامل چهار حوزه بیابد و بر اساس آن برنامه ریزی کند. ب- مدل maps به درک بهتر جریان تاریخی آموزش ریاضی کمک می کند ج- اين مدل می تواند ما را در پیش بینی نقش آموزش ریاضی در اعتلای ریاضی در آینده کمک کند. د- اين مدل دامنه های تحقیقات آموزش ریاضی را وسیعتر می کند. این مدل با لازم وکافی دانستن تعامل بین چهار بعد، افقهای جدیدی را برای تحقیقات اصیل، مفید، مرتبط و حرکت آفرین ترسیم می کند. ه- یکی از مشکلات جدی فرآیند آموزش و یادگیری ریاضی، مساله آموزش دانشجو - معلمان و آموزش ضمن خدمت معلمان است. مطالعه عمیق این مدل می تواند به آموزشگران ریاضی، ریاضیدانها و مجریان آموزشی کمک کند تا چهار چوب جدیدی برای این نوع آموزش ها تهیه کنند. به طور خلاصه، این مدل می تواند توجه ما را به ابعاد مختلف آموزش ریاضی بیشتر کند همچنان که ممکن است در دراز مدت، کارایی آن نیز زیر سؤال برود چرا که حوزه های معرفتی جدیدی در گسترش آن دخیل خواهند بود. (برای اطلاعات بیشتر درباره هیگنسون می توانید به مقاله آموزش ریاضی چیست؟ نوشته دکتر گویا، مجله رشد 45، زمستان 1375 مراجعه کنید. ) هدایت نگرش ها و ادراک دانش آموزان در آموزش ریاضی مربیان اعم از پدران، مادران، معلمان، مشاوران و اداره کنندگان مدرسه در شکل گیری طرز تلقی فراگیران نسبت به ریاضیات و ادراک آنها از مقولات و مفاهیم ریاضی تاثیر به سزایی دارند. این طرز تلقی ها و ادراکات از عالم ریاضی در سنین اولیه کودک و در خلال بازی ها و الگوسازی های کودکانه شکل گرفته و در دوران تحصیلات مدرسه ای تقویت و تثبیت می شوند. رمز توفیق دانش آموزان و دانشجویان در درس های ریاضی این است که باور کنند با اتکا به ظرفیت ها و پشتکارشان قادر به انجام فعالیت ریاضی هستند و آن را نیز سودمند بیابند. تقویت این اعتقاد به ویژه در انجام ریاضیات دوران مدرسه که موفقیت فرد در ریاضی بیشتر مرهون تلاش او و فرصت یادگیری است تا توانایی ها و هوش ذاتی اش، از جایگاه ارزشمندی برخوردار است. درگذر از ریاضیات مدرسه، دانش آموزان عمدتا از سه مرحله یا دوره مهم عبور می کنند که هر دوره هم از سوی فراگیر و هم معلمان و برنامه ریزان دارای ویژگی هایی است که اجمالا با استفاده ازدیدگاه های منتشر شده انجمن معلمان ریاضی آمریکا به آنها خواهیم پرداخت: الف) ریاضیات دوران ابتدایی: آموزش رسمی ریاضی از دوره ی ابتدایی آغاز می شود و باید به گونه ای پایه گذاری شود که تا دراز مدت ادامه یابد. در گذر از ریاضیات ابتدایی، مربیان نوع نگرش کودکان را نسبت به ریاضی شکل میدهند؛ به طوری که این نگرش ها رشد رفتار ریاضی کودک را مورد حمایت قرار دهند. با برقراری پیوند بین ریاضیات و تجربیات زندگی روزمره، مربیان کودکان را یاری می دهند که نه تنها مفاهیم و مهارت های ریاضی برای آنها معنادار باشد، بلکه تلقی شان از ریاضی به مثابه علمی سودمند و کارآمد در زندگی درآید، نه همچون نمادهایی بی فایده و غیرقابل استفاده در عمل. در این دوره فراگیران نباید وادار به حفظ آن دسته ازقاعده ها و مهارت های ریاضی بشوند، که فهم معناداری از آنها ندارند. به علاوه، تاثیر حالت های عاطفی و هیجانی، به ویژه اضطراب، در رفتار ریاضی از این دوران آغاز میشود و در مراحل بعدی تثبیت و تقویت می شود. از این رو، نوع رابطه میان معلم و فراگیران و این که چه ریاضیاتی باید به آنان آموخته شود و ضرورت ارتباط میان عالم ریاضی با دنیای واقعی و بازی های کودکانه و تجربه های پیشین کودک در دوران قبل از دبستان، ازجایگاهی بس مهم درآموزش ریاضی دوران ابتدایی برخوردار است و باید مورد تأمل قرار گیرد. ب) ریاضیات دوران راهنمایی: دراین سالهاست که مربیان ریاضی باید زمینه های تشویق بیشتر دانش آموزان را فراهم آورند و آنان را قادر سازند که اعتماد به نفس خویش را در فهم معنادار ریاضیات تقویت کنند. در این گروه سنی برقراری پیوند میان ریاضیات و انتخاب های آینده ی تحصیلی و شغلی نیز دارای اهمیت به سزایی است. یادگیری های حافظه ای و غیر هوشمند در عرصه ی ریاضیات و نیز نگرانی ها و نومیدی های شاگردان در کار ریاضی عمدتا از این دوران آغاز می شود. به علاوه، پایه ریزی ارتباط پیوسته و معنادار میان ریاضیات ابتدایی و متوسطه نیز در این مقطع انجام خواهد گرفت. شاگردان آرام آرام به سمت یادگیری های انتزاعی و مجردتر گام بر می دارند و با استدلال های ریاضی آشنا می شوند. این مهم، آمادگی های بعدی آنان را در یادگیری مطالب پیچیده تر ریاضی در آینده فراهم خواهد آورد. ج) ریاضیات دوران دبیرستان: در مقطع دبیرستان، این مسئله حیاتی است که مربیان ریاضی بکوشند تا باور دانش آموزان را نسبت به ارزش دانش ریاضی و کارآمدی آن در جامعه تقویت کنند و آنان را متقاعد سازند که توان و ظرفیت انجام فعالیت های ریاضی را در حال و آینده دارند و نحوه مرتبط ساختن آنچه در ریاضی می آموزند را با انتخاب های تحصیلی و شغلی دریابند. این دوران می تواند فرصت هایی را برای تقویت و تثبیت مفاهیم و مهارت های ریاضی دانش آموزان فراهم آورد که یادگیری های بعدی آنان را در این عرصه، به ویژه تحصیلات تخصصی دانشگاهی، تسهیل سازد. هدف های آموزش ریاضی: هدف های آموزش ریاضی، به طورکلی در سه مقوله قرار می گیرند: الف)هدف های شناختی: این هدفها که در حقیقت دانش نظری و شناختی ریاضیات را تشکیل می دهند، و قائدتا به صورت محتوا و متون درسی ارائه می شوند، اجزا و عناصر زیر را شامل می گردند: 1- اصطلاحات ریاضی، مانند: مجموعه تهی، قدر مطلق، تابع، چندوجهی و... 2- دانش حقایق خاص، مانند: عددصحیح، جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، فرمولهای ریاضی و... 3- دانش مفاهیم، مانند: مفهوم مجموعه، مفهوم مساحت و حجم، مفهوم عدد صحیح و... 4- دانش قراردادها، مانند: علامتهای ریاضی: …, 5- روندها و توالی ها: آن دسته از عملیات ریاضی که باید به طور پیوسته و سلسله مراتب انجام شوند در این مقوله قرار می گیرند، مانند اعداد ترتیبی. 6- دانش طبقه بندی ها: اعداد و اعمال ریاضی به شیوه های گوناگون تقسیم بندی می شوند، مانند: تقسیم اعداد به زوج و فرد، مثبت و منفی، اعداد اول و غیر اول و... 7- دانش معیارها: در ریاضیات دانش معیارها به مقادیری اطلاق می شود که به وسیله آنها درباره کمیتها قضاوت و یا ارزیابی می شود. مانند رقم صفر که مبنای بالای صفر و زیر صفر قرار گیرد و... 8- دانش روشها: در ریاضیات روشهای مختلفی برای حل مسائل وجود دارد. شناخت و به کار گیری روشها جزء هدفهای آموزش ریاضی است. مانند روشهایی که برای محاسبه مساحت شکلهای هندسی به کار میروند، روش رسم نیمساز و... 9- در ریاضیات اصول و قواعد کلی و قابل تعمیم بسیار است، مانند: هر عدد در صفر ضرب شود حاصل آن صفر می شود، هر گاه صورت و مخرج کسر در یک عدد ثابت ضرب شود در آن کسر تغییری به وجود نمی آید و... ب) هدف های عاطفی: کلیه رفتارهایی که به علاقه، احساس، نگرشها، باورها و ارزشها مربوط می شوند در این مقوله قرار میگیرند. داشتن اعتماد به نفس، نداشتن اضطراب، قدرت تصمیم گیری به هنگام حل مسائل ریاضی، نمونه هایی از توانایی عاطفی در ریاضیات است. اثر بخشی جنبه های عاطفی و احساسی در آموزش و یادگیری ریاضیات مقوله ای جدی و انکار ناپذیر است که امروزه مورد توجه بسیاری از متخصصان آموزش ریاضی و روان شناسان قرار گرفته و پژوهشهایی را نیز در بعد عاطفی یاددهی - یادگیری ریاضیات به خود اختصاص داده است. ج) هدف های مهارتی یا مهارت های ریاضی: هدفهای مهارتی در واقع مهارتهایی هستند که از آموزش ریاضیات حاصل می شوند و فراگیران آنها را عمدتا در موقعیتهای مختلف یادگیری و حل مساله به کار می گیرند. مهارتهایی که فراگیر برای حل مساله و تکلیف های ریاضی به دست می آورد، تسلطی که در استفاده از فرمولها، قاعده ها و قضیه های ریاضی پیدا می کند، دانش اجرایی او را تشکیل می دهد. گاه برخی از شاگردان در استفاده از روابط جبری به گونه ای خودکار عمل می کنند؛ در حالی که بعضی دیگر در انجام چنین عملیاتی با دشواریهایی روبرو هستند. پژوهشگران معمولا مهارتهای ریاضی را به انواع مختلفی تقسیم می کنند که مهمترین آنها عبارتند از: 1) مهارتهای ذهنی و پردازشی این مهارت عمدتا به قابلیتهای تفکر و تجسم ( تصویر سازی ذهنی ) فراگیر اطلاق می شود. در واقع، هر فراگیری در برخورد با یک تعریف و یا یک مفهوم ریاضی تصویر ذهنی منحصر به فردی را در ذهن و اندیشه خود ضبط و پردازش میکند که می تواند با تصویر ذهنی دیگران از مفهوم مورد نظر متفاوت باشد و یا ممکن است یک موجود ریاضی را در ذهن خویش تولید و پردازش کند. 2) مهارتهای عملکردی و اجرائی توانایی تبدیل مهارتها و پردازش های ذهنی به عمل رفتار ریاضی را مهارتهای عملکردی یا اجرایی فراگیر گویند. انجام عملیات جبری، محاسبه حد ها، مشتق ها، انتگرال ها، به کارگیری فرمولها و قاعده ها، استفاده از استراتژی های کلاسیک و خود ساخته در شمار این مهارتها هستند. 3) مهارتهای فرآیندی مهارتهای فرایندی بر دانستن چگونگی انجام دادن فعالیتهای شناختی به ویژه در موقعیت های حل مساله ناظر است. ارتباط دانش یا مهارت جدید فرد با دانسته ها و تجربه های پیشین و چگونگی تبدیل مهارتهای ذهنی به مهارتهای عملکردی در نتیجه اعمال مهارتهای فرایندی صورت می پذیرد. به عنوان نمونه توانایی رسم جدول و نمودار یک منحنی با استفاده از ضابطه تابع یک مهارت فرایندی است. 4) مهارتهای موقعیتی: توانایی به کار گیری دانش و مهارتهای اجرایی در موقعیتهای شناخته شده و ناشناخته توسط فراگیر را مهارت موقعیتی می نامند. مثلا از چه فرمول و یا قضیه و یا تعریفی و در کجا و چگونه باید استفاده کنیم. اصول شناخته شده در آموزش ریاضیات: - هر فرد می تواند در یاد گیری ریاضیات موفق باشد. - حل مساله باید در کانون توجه آموزش ریاضیات قرار گیرد. - ریاضیات از طریق استدلال کردن و فهمیدن معنا دار می شود نه از راه حفظ کردن قوائد و عملیات ریاضی. - ریاضیات باید به سایر موضوعا ت درسی و تجارب روزانه فرد ربط داده شود. - ریاضیات راهی برای تفکر و شبکه ای از اندیشه ها و مفاهیم مرتبط با یکدیگر است. - ریاضیات وسیله ای مؤثر و پرتوان برای رشد تفکر خلاق و انتقادی و توانایی تصمیم گیری است. - ابزار و وسایل مجسم و عینی، فرد را یاری می دهند تا تجربه های عینی را به نمادهای تصویری و در نهایت به نمادهای تجریدی ربط دهند. - ایجاد راهبردها و رویکردهای سازمان یافته به فرد کمک می کند که برای حل مسئله به طور منطقی برخورد و عمل کند. - توانایی انجام عملیات محاسباتی، برای حل مسئله ضرورت دارد. - افراد با کار کردن با یکدیگر، اندیشیدن با هم و برقراری ارتباط و گفتگو، ریاضیات را بهتر یاد می گیرند. - فهم فرد از ریاضیات و رشد عزت نفس در آنان با پی بردن به این حقیقت که فرهنگ های خودی و سایر فرهنگ ها در تکوین ریاضیات سهم داشته اند، افزایش می یابد. - آموزشی که با حالت های دیداری و شنیداری و تعامل همراه باشد، همه از آن بهره مند می شوند. - در صورتیکه مواد آموزشی به گونه ای تهیه شوند که آموختن ریاضی را تسهیل کنند، بر نگرش فرد و موفقیت او در آینده، اثر مثبت می گذارد. - برای کشف مفاهیم و حل مسائل ریاضی باید از دستاوردهای فن آوری ( ماشین حساب و کامپیوتر ) استفاده شود. - ارزشیابی از ریاضیات باید به گونه ای انجام شود که نشان دهد افراد چه می آموزند و چگونه می اندیشند. نتیجه گیری : شیوه ها و نگرش های سنتی و معمول رفتار ریاضی افراد، خصوصا برای ارزیابی مستقیم مهارتهای سطح بالا در انسان مانند تفکر و سبک شناختی، نحوه استدلال و درک مفهومی، حل مساله و توانایی برقراری ارتباط در درون و برون عالم ریاضی، محکوم به شکست است. در این زمینه باید روشهایی نو و مبتنی بر تجزیه و تحلیل شناختی رفتار ریاضی فراگیران ابداع و ایجاد شود. این که در گذشته برخی از پژوهشگران تنها عامل تعیین کننده در آموزش ریاضی را دانش و محتوای ریاضیات می دانستند، دیگر به عنوان یک نگرش علمی خریدار ندارد. امروزه سبک های شناختی ( یادگیری ) فراگیران، ظرفیتهای عقلی و شیوه پردازش ذهنی اطلاعات علمی در آنان، تفاوتهای فرهنگی، قومی، جنسی، انگیزشی و عمل یادگیری به مثابه جریانی فعال از سوی فراگیران و نیز چگونگی شخصیت معلم، شیوه های آموزشی و مدیریت او در کلاس، نحوه ایجاد ارتباط با شاگردان، تعقیب اهداف رفتاری در طرح مباحث علمی و ترتیب ارائه آنها در کلاس و توجه به آمادگی های روحی، ذهنی و مفهومی فراگیران مورد توجه پژوهشگران آموزش ریاضی است. طبيعتا بسياري از این عاملهای متنوع و گوناگون در رفتار و پیشرفت ریاضی شاگردان و سنجش آن تاثیر و دخالتی جدی ندارد. دیدگاههای نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفکر و استدلال، درک و شناخت معنادار مفاهیم، حل مساله، تاکید بر فراگیران به عنوان افراد متفاوت انسانی و توجه به تفاوتهای فردی در یادگیری ریاضیات و خلاصه ایجاد ارتباط در درون و برون دنیای ریاضی توجه جدی دارند. در نتیجه این دیدگاه های تازه در آموزش ریاضی بر چگونگی اندازه گیری رفتار ریاضی فراگیران نیز مؤثر افتاده است تا بتوانند هماهنگ با برداشت های جدید آموزش ریاضیات عمل کنند. به عبارت دیگر، اندازه گیری و ارزیابی رفتار ریاضی افراد چیزی جز سنجش قدرت استدلال و تفکر، توانایی حل مساله و ایجاد ارتباط معنادار میان مفاهیم و مقوله های ریاضی و کاربرد آنها در سایر علوم نمی باشد. در این دیدگاه، یادگیری ریاضی به مثابه فرایندی فعال و سازنده شناخته می شود، نه انتقال بی روح و غیر فعال مفاهیم و مهارت های ریاضی توسط معلمان به فراگیران به صورت یک طرفه.

منابع ومآخذ: 1- مقاله آموزش ریاضی چیست ؟ ( مجله رشد ریاضی شماره 47 ) دکتر زهرا گویا 2- راهبردهای نوین در آموزش ریاضی دکترسید حسن علم الهدایی 3- اصول ومبانی نظری آموزش ریاضی

 

+ نوشته شده در  چهارشنبه 17 اسفند1390ساعت 12:58 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

تاریخچه ی عدد صفر

   

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

 

نوشته شده توسط علی اکبری                                                       دبیر ریاضی دبیرستان امام خمینی (ره)

+ نوشته شده در  چهارشنبه 17 اسفند1390ساعت 12:57 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 




نوشته زير تلخيصي از پژوهش انجام شده در دبيرستانهاي منطقه يك آموزش و پرورش تهران است. محوريت و موضوع آن بررسي مقايسه اي ميزان پيشرفت تحصيلي دروس رياضي بين دانش آموزان دختر و پسر سال سوم رياضي فيزيك در منطقه يك آموزش و پرورش تهران است. اين پژوهش در رشته كارشناسي ارشد پژوهش گري علوم اجتماعي و با گرايش جامعه شناسي انجام شده و از سوي آموزش و پرورش استان تهران هم به عنوان يكي از پژوهشهاي برگزيده انتخاب شده كه سال ١٣٨١ در كانون فرهنگي ميثم منطقه ١٧ تهران توسط پژوهشگر ارائه شده است.
عوامل مؤثر بر پيشرفت تحصيلي دانش آموزان هميشه در نظر محققين و دست اندركاران تعليم و تربيت بسيار مهم بوده و پيشرفت تحصيلي حكايت از يادگيري مستمر و روبه رشد دانش آموزان در سالهاي تحصيلي دارد. بديهي است نهاد آموزش و پرورش بدون نهاد آموزشي دچار ركود و عقب ماندگي خواهد شد و رشد و ترقي ساير دستگاههاي دولتي و غيردولتي را كند خواهد كرد. همچنانكه مقصود نهايي دستگاههاي آموزش و پرورش فراهم كردن شرايط مساعدي است كه به پيروي از برنامه هاي منظم و مؤثر، امر يادگيري را راحتتر و سريعتر صورت دهند. 
از رايج ترين مشكلات موجود در نظام آموزشي نبود پيشرفت تحصيلي در دروس رياضي است كه در تمام دوره هاي تحصيلي ابتدايي و راهنمايي و دبيرستان در بين دانش آموزان پسر و دختر مشهود است. درس رياضي به سبب ماهيت پيچيده اي كه دارد از جانب دانش آموزان مورد بي توجهي و بي ميلي قرار مي گيرد. با توجه به ٢٨ سال سابقه تدريس در دروس رياضي و ١٠ سال سابقه تدريس در مدارس دخترانه در اين ماده درسي و با توجه به پيشرفت تحصيلي دروس رياضي بين دانش آموزان دختر و آمار منتشر شده توسط سازمان سنجش در سال تحصيلي ١٣٧٩-١٣٨٠ كه ٥٦ درصد قبولي كنكور از آن دختران و در سال تحصيلي ١٣٨٠-١٣٨١ ، ٧/٦١ درصد قبولي از سوي دختران بوده و اين مساله حكايت از ترقي و رشد دختران در پيشرفت تحصيلي و نبود پيشرفت تحصيلي در پسران دارد، بر آن شدم در پژوهشي جدي ميزان پيشرفت تحصيلي دروس رياضي سال سوم رياضي فيزيك دختران و پسران را بررسي و علل انگيزه هاي پيشرفت تحصيلي دختران و افت تحصيلي پسران را مورد مطالعه قرار دهم. در اين پژوهش چند عامل زير را مورد توجه قرار دادم كه از ميان آنها سه مورد زير را به اختصار مي آورم: 
-١ بررسي ميزان علاقمندي دانش آموزان در دروس رياضي. 
-٢ بررسي نقش ثروت در ميزان علاقمندي دانش آموزان به دروس رياضي و تاثير آن در پيشرفت دروس رياضي. 
-٣ نقش تحصيلات والدين در ميزان علاقمندي دانش آموزان به دروس رياضي و تاثير آن در پيشرفت دروس رياضي. 
علائق فرد با داعيه هاي )انگيزه( او بستگي بسيار دارد. علائق فرد باعث مي شود كه رفتار او در جهت داعيه هايي مثل پول، جنس مخالف و پرستيژ اجتماعي هدايت شود. ضمنا علائق نيز مانند گرايشها، شخص را براي رسيدن به اشيائ، موفقيتها يا قبول عقايد مستعد مي كند. )اصول روانشناسي اثر نرمان ل.مان چاپ هفتم، سال ١٣٦٣ انتشارات سپهر، ترجمه دكتر محمود ساعت چي جلد اول، ص (٣٧٣
بر اين اساس رابطه ميزان علاقمندي دانش آموزان و پيشرفت تحصيلي دروس رياضي روي ١٨٤ دانش آموز دختر ١٠٠) نفر( و پسر ٨٤) نفر( نشان داد كه ميزان علاقه مندي دانش آموزان دختر بسيار بيشتر از دانش آموزان پسر است. به دليل اينكه دختران برنامه ريزي درسي منظم و دقيق و بهتري از پسران دارند و تكاليف دروس رياضي خود را به خوبي انجام مي دهند، هر چند در نتيجه همين تحقيق مشخص شده كه سرعت يادگيري دروس رياضي توسط پسران بيشتر از دختران است، اما در مقابل، پيشرفت تحصيلي دختران و ميزان علاقه مندي آنها به درس رياضي و انجام تكاليف درسي و متن برداري هنگام تدريس بيشتر از پسران است. ماكس وبر طبقه اجتماعي را مفهومي چند بعدي مي داند كه به وسيله سه عامل ثروت، قدرت و منزلت معين مي شود. )گرث ويلز (١٩٥٨
ثروت اشاره به دارايي و درآمد شخص دارد بنابراين تاثير ثروت بر علاقمندي به دروس رياضي مورد سنجش قرار گرفت كه در مطالعه روي تاثير ميزان ثروت به علاقمندي به دروس رياضي به دليل نبود آمارهاي دقيق و قابل اتكا از ميزان ثروت والدين به سمت تعين شاخصهايي چون داشتن مسكن شخصي يا اجاره اي، داشتن اتومبيل، استفاده از كامپيوتر و اينترنت رفتيم كه براي هر يك از اين عوامل كد گذاريهاي خاصي صورت داديم. نتيجه تجزيه و تحليل جامعه آماري ١٨٤ نفره دختر و پسر در اين باره با استفاده از نرم افزار SPSS اين شد كه: بين داشتن مسكن)متغيرمستقل( شخصي غير اجاره اي و پيشرفت تحصيلي دروس رياضي)متغير وابسته( رابطه مستقيم وجود دارد، به اين معنا كه افراد و دانش آموزان داراي مسكن شخصي غير اجاره اي بهتر از دانش آموزاني كه فاقد مسكن هستند، به درس رياضي علاقه مندي نشان مي دهند. 
اين پژوهش در موارد ديگري چون، داشتن رايانه و استفاده آموزشي از آن و استفاده از اينترنت در جهت استفاده علمي نيز نشان داد كه استفاده كنندگان و كاربران، بهتر از ديگراني كه چنين وسايلي را در اختيار ندارند درس رياضي را مي فهمند و در آن موفقند. 
در مورد نظريه تاثير طبقه اجتماعي بر كارايي دانش آموزان جيمز كلمن در دهه ١٩٦٠ در مدارس آمريكا تحقيقي با عنوان برابري فرصتها انجام داد كه نتيجه آن نيز تاييد نظريه تاثير طبقه اجتماعي بر كارايي دانش آموزان بود. اين تحقيق براي يافتن علل سازماني و مدرسه اي در باره كارايي پايين تر دانش آموزان طبقات كارگري نسبت به دانش آموزان طبقه متوسط طراحي شده بود. اين تحقيق نشان داد دانش آموزان سفيد پوست موفقيت بيشتري نسبت به دانش آموزان سياه پوست دارند. اين مساله به امكانات بيشتر مدرسه و بودجه سرانه بستگي نداشت، بلكه ارتباط مشخصي با پيشينه خانوادگي و شرايط طبقاتي، اجتماعي دانش آموزان داشت )جامعه شناسي خانواده، دكتر شهلا اعزازي ص (١٨٢. اين تحقيق نشان داده است كه بين ميزان تحصيلات پدر و مادر دانش آموز به عنوان )متغير مستقل( و ميزان پيشرفت تحصيلي دروس رياضي به عنوان )متغير وابسته( رابطه معني داري وجود دارد كه اين رابطه مستقيم است. يعني اينكه هرچه سطح تحصيلات پدر و مادر دانش آموز بيشتر باشد ميزان پيشرفت تحصيلي دروس رياضي دانش آموز بيشتر است. 
نتايج 
-١ اين پژوهش نشان داد ميزان تحصيلات والدين در يادگيري رياضي مؤثر است و اين امر در تحقيق مورد تاييد واقع شده است. 
-٢ عوامل متعددي در يادگيري رياضي مؤثرند از جمله، داشتن مسكن، اتومبيل، كامپيوتر، اينترنت. 
-٣ در اين تحقيق معلوم شد پسرها با علاقه مندي رشته رياضي را برمي گزينند و دروس رياضي را خوب مي فهمند. 
-٤ اين پژوهش نشان مي دهد كه پسرها به انجام تكاليف زياد مقيد نبوده و تكاليف را يا اصلا انجام نداده و يا ناقص جواب مي دهند و تنها عده بسيار اندكي تكاليف را به خوبي انجام مي دهند. 
-٥ اين پژوهش نشان داد كه پسرها در يادگيري دروس رياضي برنامه ريزي ندارند. 
-٦ در اين تحقيق معلوم شد كه پسرها در فراگيري دروس رياضي پشتكار نداشته ،اكثرا بسيار بي تفاوت و بي انگيزه هستند. 
-٧ در اين تحقيق معلوم شد كه پسرها بهتر از دخترها رياضي را مي فهمند. 
-٨ در اين تحقيق معلوم شد كه دخترهايي كه رشته رياضي را انتخاب مي كنند، دروس رياضي را خوب مي فهمند. 
-٩ در اين تحقيق معلوم شد كه دخترها تكاليف خود را بخوبي انجام مي دهند. 
-١٠ در اين تحقيق معلوم شد دخترها براي انجام تكاليف خود برنامه ريزي مي نمايند. 
-١١ در اين تحقيق معلوم شد دخترها در يادگيري دروس رياضي پشتكار دارند. 
-١٢ در اين تحقيق معلوم شد پسرها علاقه اي به برنامه ريزي براي يادگيري دروس رياضي ندارند. 
-١٣ در اين تحقيق معلوم شد در سالهاي اخير گرايش دانش آموزان دختر به يادگيري رياضي بيشتر از پسران شده و در فراگيري دروس پيشرفت هاي زيادي كرده اند و برعكس پسرها كمتر به يادگيري دروس رياضي علاقه مندي نشان مي دهند. 
-١٤ در اين تحقيق معلوم شد كه اگر دانش آموزان بتوانند براي يادگيري دروس رياضي برنامه ريزي داشته باشند در كارشان موفق ترند. 
-١٥ در اين تحقيق معلوم شد كه پيشرفت تحصيلي دختران در دروس جبر و احتمال و حسابان و هندسه ٢ بيشتر از پسران است. 
-١٦ اين تحقيق نشان مي دهد انجام تكاليف دروس رياضي در پيشرفت دروس رياضي مؤثر است. 
-١٧اين تحقيق نشان مي دهد مطالعه پدر و مادر در پيشرفت تحصيلي دروس دانش آموز مؤثر است و در دانش آموزان انگيزه يادگيري را قوي تر مي كند. 
-١٨ در اين تحقيق معلوم شد بين پايگاه اجتماعي و ثروت رابطه معني داري وجود دارد و هر دو در ميزان پيشرفت تحصيلي مؤثر هستند. 
-١٩ در اين تحقيق يك پرسشنامه با ٢٢ عامل از دبيران رياضي منطقه يك كه تعداد ٧٦ نفر بوده اند از ٣٩ نفر پرسش شده و نظرات آنها بر اين بوده است كه: 
الف: انجام تكاليف درس رياضي در پيشرفت دروس رياضي مؤثر است. ب: سرعت يادگيري دروس رياضي پسرها بيشتر از دختران است، ولي دخترها به علت برنامه ريزي و انجام دادن تكاليف درسي بيشتر در دروس رياضي پيشرفت داشته اند. ج: نقش ثروت و وجهه اجتماعي خانواده در پيشرفت تحصيلي دروس رياضي مؤثر است. 
پيشنهادها
-١ پيشنهاد مي شود دبيران داراي مدرك تحصيلي ليسانس و بالاتر در رشته رياضي تدريس كنند. 
-٢ نحوه برگزاري آزمون و سؤالات بيشتر تحت تاثير نظرات دانش آموزان است در حاليكه دبيران رياضي در اين رشته متخصص اند نبايد هر ساله با جوسازي تعدادي دانش آموز، سؤالات امتحانات نهايي مؤثر گردد و يا آنرا بي اعتبار سازند. 
-٣ مسئولين بايد در برگزاري آزمونهاي نهايي جدي بوده و هر ساله براي بالا بردن آمار قبولي دانش آموزان آئين نامه هايي كه باعث پايين آوردن كيفيت آموزشي مي شود وضع نكنند. 
-٤ كيفيت محتواي كتابهاي درسي رياضي مناسب نيست. در اين مورد بايد از نظرات دبيران رياضي براي بالا بردن كيفيت محتواي كتابهاي درسي استفاده شود و قسمتهايي از كتابها يا فصل ها بدون دليل منطقي حذف نگردد. حذفيات گاهي غيرمنطقي و دور از ديد كارشناسي است. 
-٥ دانش آموزان پسر انگيزه كمتري براي تحصيل دارند. گويا به نظر مي رسد آينده شغلي مبهم بوده و نبود عدالت در توزيع مشاغل عادلانه و بدون برنامه ريزي يك عامل مهم در عدم پيشرفت تحصيلي است. بايد سعي شود اين موانع تا حد امكان كم يا به كنترل در آيد. 
-٦ سيستم مديريتي آموزش و پرورش سنتي و دور از معيارهاي علمي و شايسته سالاري است. در واقع سيستم موروثي در جايگاههاي مديريت آموزش و پرورش حاكم است. بايد اين سيستم از بين رفته و به يك سيستم شايسته سالاري و براساس معيارهاي علمي و برحسب لياقت و استعداد پست هاي مديريتي توزيع شود تا در ادامه برنامه ها و برنامه ريزي هاي درازمدت تحت تاثير عوامل خارجي و جوسازي هاي موهوم قرار نگرفته و برنامه هاي علمي و كاربردي آموزش و پرورش با اهداف پيشرفت تحصيلي و دست يابي به ستون بالاي علمي و كارائي ها استاندارد جهاني در تحصيل منطبق گردد. 
چون عدم مديريت علمي باعث افت تحصيلي و عدم پيشرفت تحصيلي مي گردد يا بكارگيري تكنولوژي مدرن در آموزش باعث پيشرفت تحصيلي مي گردد، از ابزارهاي آموزشي مانند بكارگيري كامپيوتر و اينترنت در امر آموزش استفاده شود. 
-٨ روش هاي مؤثر تدريس عرضه گردد و برنامه هاي آموزشي به صورتي طرح ريزي شود كه با استعداد و توان دانش آموزان در سطوح مختلف تناسب داشته باشد. 
-٩ معلمان بايد نسبت به راههايي كه بدان طريق رفتار تحصيلي دانش آموزان را توجيه مي كنند، آگاه باشند. اين آگاهي احتمالا آنان را در تصميم گيريها به جهتي سوق مي دهد كه ميزان انگيزش تحصيلي را در دانش آموزان به حد بالائي برساند. 
-١٠ به اوضاع اقتصادي معلمان رسيدگي شود. 
-١١ كلاسهاي آموزش ضمن خدمت و دانش افزائي براي ارتقاي دانش و آموزش روشهاي نو در تعليم و تربيت برگزار شود. 
-١٢ بايد اوقات فراغت دانش آموزان در طول سال تحصيلي از طريق گسترش و توسعه امكانات فرهنگي و هنري، ورزشي و تفريحي پربار و تقويت شود و برقراري ارتباط صحيح با والدين دانش آموزان از طريق برگزاري جلسات منظم انجمن هاي اوليائ و مربيان تاييد گردد. 
-١٣ تعداد دانش آموزان در كلاسها تقليل يابد و در مورد برنامه ها نظارت و ارزشيابي بيشتري صورت پذيرد. 
-١٤ بايد تبليغ علم و دانش و ايجاد انگيزه در دانش آموزان و اوليائ بخصوص از طريق رسانه هاي گروهي در سطح گسترده انجام گيرد تا در جامعه علم جايگاهي چون ثروت در نظر آيد.

نوشته شده توسط علی اکبری                                                       دبیر ریاضی دبیرستان امام خمینی (ره)

 

+ نوشته شده در  چهارشنبه 17 اسفند1390ساعت 12:57 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

 

«همانگونه كه واژه هاي زبان، ما را از عقيده ديگران آگاه مي كند: نمادهاي رياضي، يعني نشانه هاي زبان رياضي هم، وسيله اي است براي اينكه نظر خود را كامل تر، ساده تر و دقيق تر به ديگران بفهمانيم ومفهوم تازه خود را در برابر ديگران بگذاريم» لوباچفسكي

مقدمه

هندسه هم مانند حساب، يكي از كهن ترين بخش هاي دانش رياضيات است.تاريخ پيدايش آن در ژرفاي سده هاي گذشته است.هندسه در دنياي كهن،بيشتر جنبه كاربردي داشته است و اين دوران خود را، كه طولاني ترين دوران تكامل آن است، در ايلام، بابل،مصر،چين و در واقع در همه سرزمين هاي گذرانده است و همه ملت ها در ارتباط بااندازه گيري، به ويژه اندازه گيري زمين هاي كشاورزي، در ساختن مفهوم هاي هندسي دخالت داشته اند.

 

مفهوم اصل،قضيه وديدگاه اقليدس:

«اصل» در هندسه، به حكمي گفته مي شود كه بدون اثبات پذيرفته شود؛ در واقع درستي آن با تجربه سده هاي متوالي تاييد مي شود.حكم هايي كه به ياري اصل ها ثابت مي شوند،« قضيه » نام گرفته اند. اثبات،عبارت از استدلالي است كه به ياري آن و به ياري اصل ها، مي توان قضيه را ثابت كرد.قضيه،ترجمه اي از واژه يوناني «ته ئورم» كه به معناي «انديشيدن» است. اصل ها و قضيه ها را براي نخستين بار،دانشمندان يوناني وارد دانش كردند. ارشميدس(سده سوم پيش از ميلاد) در كتاب هاي خود،بارها از اصل وقضيه استفاده كرده است. تاسرانجام اقليدس(سده سوم پيش از ميلاد) در«مقدمات» خود در سيزده كتاب اصل هاو قضيه هاي هندسي را منظم كرده است. «مقدمات اقليدس» تنها كتابي است كه در طول نزديك دو هزار سال پس از او، هندسه را به ديگران آموخته است.حتي امروز هم، هندسه دبيرستاني بر اساس مقدمات اقليدس است. برخي از اصل ها را ،اقليدس «پوستولا» (خواست)ناميده است. براي نمونه،نخستين پوسترلا در «مقدمات» اقليدس، به اين ترتيب تنظيم شده است: «دو نقطه را ميتوان به وسيله خط راست به هم وصل كرد.» به ظاهر، پوستولاهاي اقليدس،ويژه هندسه است. او اصل هايي را كه عمومي ترند ودر دانش هاي ديگر هم به كار مي روند «آكسيوم» مي نامد. امروز همه اصل ها(آكسيوم ها وپوستولاها) را «آكسيوم» مي نامند كه در زبان فارسي، به «اصل موضوع» معروف اند. •

معماي اصل پنجم اقليدس

در طول بيش از دو هزارسال، دانشمندان گمان مي كردند كه هندسه اي جز هندسه اقليدسي وجود ندارد. براساس اين تصور، رياضيدانان تلاش مي كردند پوستولاهاي اقليدس را از ديگر اصل هاي موضوع نتيجه بگيرند. تغيير يافته پوستولاي پنجم اقليدس به وسيله «پولي فر» چنين مي گويد: از يك نقطه بيرون از يك خط راست، نمي توان دو خط راست موازي با خط راست مفروض رسم كرد.ولي همه تلاش ها براي اثبات اين اصل موضوع ناكام ماند. رياضيدانان ايراني از جمله فضل حاتم نيريزي وعمر خيام، در اين راه كوشيدند؛ ولي نتيجه اين شد كه اصل موضوع ديگري را به جاي اصل موضوع اقليدس قرا دادند. خيام در كتاب خود كه به اين موضوع اختصاص دارد، چهارضلعي هاي دو قائمه متساوي الساقين را مطرح مي كند. او از چهارضلعي هايي صحبت مي كند كه دو ضلع رو به رو با هم برابر وبر قاعده عمود باشند.بعد ابتدا ثابت مي كند، دو زاويه ديگر اين چهارضلعي باهم برابرند وبا جانشين كردن اصل ديگري به جاي پوستولاي پنجم اقليدس،حاده يامنفرجه بدون دو زاويه ديگر را رد مي كند. طرح خيام به وسيله نصيرطوسي به كشورهاي اروپايي مي رود. از جمله ساكري رياضيدان ايتاليايي، با طرح همان چهارضلعي ها تلاش مي كند اصل موضوع اقليدس را ثابت كند؛ ولي به نتيجه اي نمي رسد.

• نيكلاي ايوانوويچ لوباچفسكي (1792-1856)

او را در روسيه متولد شد، پدرش كارمند دولت و مساح زمين بود، وي خيلي زود پدرش را از دست داد. مادرش وي را ابتدا به دبيرستان قازان و وقتي دبيرستان را تمام كرد، به دانشگاه قازان فرستاد، موفقيت هاي درخشان او در رياضيات، خيلي زود نظر استادان را به خود جلب كرد. بازرسي دانشگاهي را لوباچفسكي دوست نداشت؛ زيرا با خصلت مستقل او نمي ساخت و در چارچوب اخلاق آن زمان جا نمي گرفت. حتي مساله اخراج لوباچفسكي از دانشگاه مطرح شد و اگراستادش در اين كار دخالت نمي كرد، او را از دانشگاه اخراج كرده بودند. بجز اين ، پافشاري استادان رياضي درباره استعداد لوباچفسكي و پافشاريي كه در دفاع از لوباچفسكي در برابر رياست دانشگاه كردند،موجب شد او در دانشگاه براي فعاليت هاي علمي و تربيتي بماند. لوباچفسكي مرحله هاي دانشگاهي را با موفقيت گذراند. در هجده سالگي در رشته فيزيك –رياضي ليسانس گرفت. براي اين كه بتواند فوق ليسانس خود را بگذارند، لازم بود از ازمايشي سخت در زمينه رياضيات بگذرد. در 23 سالگي، لوباچفسكي به استادي دانشگاه انتخاب شد. در سال 1827 به رياست دانشگاه قازان برگزيده شد و در اين سمت نوزده سال باقي ماند.

• هندسه نااقليدسي

مهمترين كشف لوباچفسكي، هندسه او بود.براي نخستين بار در 23 فوريه سال 1826در نشست فيزيك- رياضي، لوباچفسكي كشف خود را ارائه كرد. اين روز را بايد تاريخ تولد هندسه لوباچفسكي دانست. لوباچفسكي در سال 1826،غيرقابل اثبات بودن پوستولاي پنجم اقليدس را ثابت كرد و به جاي آن اين حكم را گذاشت:« از هر نقطه بيرون يك خط راست، دست كم مي توان دو خط راست رسم كرد كه خط راست مفروض را قطع نكند.» لوباچفسكي با اين فرض و پيش بردن قضيه ها، اميدوار بود در جايي به تناقض برسد و در نتيجه اصل اقليدس را با « روش برهان خلف» ثابت كند. ولي با آن هندسه خود را كه بر اصلي متضاد با اصل اقليدس ساخته بود، بسيار پيش برد، در هيچ جا به تناقضي برخورد نكرد. از اين جا لوباچفسكي نتيجه گرفت كه نمي توان پوستولاي پنجم اقليدس را به ياري اصل موضوع هاي ديگر ثابت كرد و با پذيرفتن همه اصل موضوع هاي اقليدسي ونفي پوستولاي پنجم آن، با جانشين كردن اصل موضوع ديگري به جاي آن ها ،هندسه نااقليدسي را بنيان گذاشت. لوباچفسكي براين اساس چند نتيجه گرفت: 1. عمود و مايلي كه برخط راست در يك صفحه رسم شوند،ممكن است يكديگر را قطع نكنند. 2. مجموع زاويه هاي دروني يك مثلث بستگي به طول ضلع هاي مثلث دارد و از يك مثلث به مثلث ديگر تفاوت مي كند ؛ ولي هميشه ازدو قائمه كمتر است. 3. مجموع زاويه هاي دروني يك چهارضلعي كوژ(محدب)كمتر از 4d (چهارقائمه) است و از اين جا نتيجه گرفت:مستطيل وجود ندارد. 4. شكل هاي متشابهي كه ضريب تشابهي غيراز واحد داشته باشند وجود ندارد. براي مثلث مفروض نمي توان مثلثي ساخت كه با آن متشابه باشد؛ ولي برابر نباشند. 5. دايره اي كه محيط بر مثلث باشد،براي هر مثلثي نمي توان رسم كرد. 6. مكان هندسي نقطه هاي هم فاصله نسبت به يك خط راست در صفحه ، خط راست نيست بلكه يك خط منحني است. لوباچوفسكي انديشه هاي خود را در نشريه اي كه خودش برپا كرده بود و در مقاله هاي «درباره مقدمات هندسه» (1829-1830) ،«هندسه تخيلي» (1835)،«برخي كاربردهاي هندسه تخيلي»(1836)،«مقدمات تازه هندسه به ياري نظريه موازي ها» (1835-1838) ،«بررسي هاي هندسي درباره نظريه موازي ها» (1840 )و«هندسه»(1855) منتشر كرد. لوباچفسكي تلاش مي كرد تا دانشمندان را با نظريه خود آشنا و آنها را قانع كند و براي اين منظور، به دنبال كاربر هندسه خود بود. از جمله، او به آزمايش دليرانه اي اقدام كرد كه هندسه خود را با مشاهده هاي اخترشناسي تحقيق كند او مثلثي را در نظر گرفت كه راس هاي آن را سه ستاره ثابت تشكيل مي داد. به ياري اندازه گيري مي خواست ثابت كند كه براي چنين مثلثي، مجموع زاويه هاي دروني،كمتر از دو قائمه است. لوباچفسكي حتي در سال هاي مصيبت و تيره روزي هم كار خود را ترك نكرد(از دست دادن كار دانشگاهي، مرگ پسربزرگش و وخيم شدن وضع مادي زندگي).او نيروي خود را به سرعت از دست داد و در ضمن نابينا شد. در سال پيش از مرگ خود كه نابينا بو،لوباچفسكي تاليف تازه خود را به شاگردانش ديكته ميكرد. اين تاليف درباره هندسه عمومي بود كه در آن گفته مي شد هندسه معمولي (اقليدسي) حالت خاصي از هندسه لوباچفسكي است. اين اثر وقتي كه ديگر نويسنده آن از دنيا رفته بود، به وسيله دانشگاه قازان چاپ شد. 24 فوريه 1856 .نيكلاي ايوانوويچ لوباچفسكي چشم از جهان بست. او شاهد به رسميت شناختن هندسه خود از طرف رياضيدانان نبود. نيكلاي ايوانوويچ لوباچفسكي، مردي فعال و ميهن دوستي به معناي واقعي بود.او يكي از روشنگران روسي بود. بدون اين كه ازكارهاي دانشگاهي طفره برود مدرسه ها را بازديد مي كرد. براي آنها كتاب درسي مي نوشت و راه زندگي را به آنها نشان مي داد. از جوانان مي خواست، شهروند خوبي براي مملكت باشند «ودر پي افتخار ميهن خود باشند» لوباچفسكي كتاب هاي درسي را در زمينه جبر و هندسه نوشت. «دوره هندسه» را در سال 1823 با شيوه خود و براساس تجربه سال ها وانديشه درباره هندسه نوشت.اين كتاب به ظاهر براي كساني نوشته شده است كه به تازگي با رياضيات آشنا شده اند و مي خواهند آگاهي ودرك خود را از هندسه بالا ببرند. به نظر لوباچفسكي، هندسه براي اين نيست كه از روي كتاب اقليدس، همه چيز به طور انتزاعي فهميده شود بلكه براي آن است كه حقيقت دوروبر خودرا بهتر بشناسيم و آن را به كار ببريم. لوباچفسكي در كتاب درسي خود، هندسه را به دو بخش روي صفحه و درون فضا تقسيم نمي كند و هر جا مطلبي از هندسه را روي صفحه مطرح مي كند، به حالت فضايي آن هم مي پردازد. كتاب لوباچفسكي در زمان خودش چاپ نشد. به اين امر كهنه پرستي،جمود فكري و گذراندن مسير اداري پيشگفتار هم كمك كرد تا چاپ اين كتاب را تا سال 1909 به عقب بيندازد.

• آيا هندسه لوباچوفسكي ،يك هندسه واقعي است؟

پيش از آن كه به اين پرسش پاسخ دهيم، بايد ببينيم از مفهوم نقطه، خط راست وصفحه، چه بايد فهميد. نقطه،خط راست وصفحه، موضوع هايي از سه مقوله هستند كه ويژگي هاي آنها در دستگاه اصل موضوع هاي هندسه، شرح داده شده است. اصل موضوع چيست؟ آيا دستگاه اصل موضوعي درست است؟ اصل موضوع به چنان فرض هاي هندسي گفته مي شود كه بدون اثبات پذيرفته مي شود و نقطه آغازي براي آشكاركردن مفهوم هاي نقطه خط راست وصفحه به شمار مي روند. براي نمونه مي توان از يك هندسه با تعبير «غيرعادي» نام برد كه در آن «نقطه» كره اي به شعاعr ،«خط راست» استوانه بي آغاز و بي پايان به شعاع r «صفحه » به عنوان صفحه اي موازي با يك تيغه به ضخامت 2r معرفي مي شود. در مدرسه خط راست به عنوان «نخ كشيده» وصفحه به عنوان سطح صاف وصيقل خورده اي همچون سطح آيينه معرفي ميشود.(وبه اين ترتيب ساده ترين تعبير از خط راست و صفحه به عمل مي آيد) ما روي صفحه كاغذ مثلثي رسم مي كنيم. ضلع هاي آن را در تفسير عادي خط هاي راست به شمار مي آوريم. اگر كاغذ خود را به صورت يك استوانه درآوريم، آن وقت ضلع هاي مثلث روي سطح استوانه در حالت كلي به صورت خميده در مي آيند. البته اگر استوانه را بگسترانيم اين خط ها دوباره به صورت خط هاي راست در مي آيند. خط هاي روي سطح استوانه كه پس از گسترش سطح استوانه اي روي صفحه ، به خط راست تبديل مي شوند،«خط هاي ژئودزيك استوانه» ناميده مي شوند. خط هاي ژئودزيك يك سطح، به كوتاه ترين خط هايي (از نظر طول) گفته مي شود كه دونقطه از آن سطح را به هم وصل مي كند. اگر «نقطه » را روي سطح استوانه اي و «خط راست» را خط هاي ژئودزيك استوانه بگيريم، آن وقت هندسه اقليدسي درباره آنها صادق است.(درست به همان گونه صفحه معمولي )در واقع مجموعه زاويه هاي دروني مثلث ژئودزيك، برابر 2 قائمه است و اين يكي از هم ارزهاي پوستولاي پنجم اقليدس است. ببينيم چه هندسه اي درباره كره صادق است ؛به شرطي كه «نقطه» را نقطه هاي واقع بر سطح كره و «خط هاي راست» را خط هاي ژئودزيك كره در نظر بگيريم (بايد توجه داشت كه سطح كره را نمي توان روي صفحه گسترد و بنابراين خط هاي ژئودزيك آن را به خط هاي راست تبديل كرد). خط هاي ژئودزيك سطح كره، كمان هايي از دايره عظيمه هستند. كمان هاي دايره هاي عظيمه، كه مركزشان در مركز كره است دو به دو يكديگر را قطع مي كنند. بنابراين روي سطح كره«خط هاي راست» موازي وجودندارند؛ يعني روي سطح كره،نمي توان از نقطه اي در خارج يك «خط راست»،«خط راستي» موازي با آن رسم كرد. از ويژگي هاي خط ژئودزيك كره، اين كه اگر مثلث كروي با آنها ساخته شود، در حالت كلي مجموع زاويه هاي دروني آن بيشتر از دو قائمه است. هندسه لوباچفسكي در سطح هاي واقعي صدق مي كند.معلوم شده است اين هندسه در سطح شبه كره صدق مي كند. اگر روي اين سطح يك مثلث ژئودزيك رسم كنيم، مجموع زاويه هاي دروني آن از دو قائمه كمتر است؛ يعني همان كه لوباچفسكي در هندسه خود ثابت كرد. به اين ترتيب، هندسه روي صفحه لوباچفسكي، تفسير واقعي خود را روي سطح شبه كره پيدا مي كند.

•ديگران وفرضيه لوباچفسكي

هندسه لوباچفسكي، انقلابي واقعي در رياضيات بود. برخي از دانشمندان ( از جمله كليفورد رياضيدان انگليسي) او و كارش را همسان كپرنيك در اخترشناسي خواندند. ولي پروفسور «و.ف.كاگان» دانشمند شوروي، اين مقايسه را ناكافي مي داند. پروفسور كاگان مي نويسد: «من خوشحالم اعلام كنم:حكم ساكن بودن خورشيد و حكم چرخيدن زمين،ساده تر از آن است كه حكم كنيم: مجموع زاويه هاي يك مثلث كمتر از آن است كه فكر مي كنيم» (در هندسه لوباچفسكي،مجموع زاويه هاي دروني يك مثلث،هميشه از دو قائمه كمتر است). گوس،رياضيدان برجسته، هم عصر با لوباچفسكي بود. وقتي با نظريه لوباچفسكي آشنا شد در نامه هايي كه به دوستانش نوشته بود،اعلام كرد كه به لوباچفسكي به صورت يك مولف مي نگرد كه «درباره هندسه همچون يك خردمند بحث كرده است» ولي نظر خود را جايي چاپ نكرد يا به خود لوباچفسكي اطلاع نداد؛ در حالي كه لوباچفسكي تاييديه يك رياضيدان بزرگ را نياز داشت. • كاربرد كشف لوباچوفسكي در هندسه كشف هندسه لوباچفسكي ،يك دوره كامل را در دانش گذرانده است و در فيزيك امروزي، كاربرد خود را به دست آورده است. از جمله،فضاي نظريه مكانيك امروزي، برانديشه هاي لوباچفسكي استوار است.

منابع: 1-رياضي دانان نامي –اريك تمپل بل 2-تاريخ رياضيات جلد 2 هاوارد ايوز 3- تاريخ رياضيات پرويز شهرياري

نوشته شده توسط علی اکبری                                                       دبیر ریاضی دبیرستان امام خمینی (ره)

 

+ نوشته شده در  چهارشنبه 17 اسفند1390ساعت 12:56 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

آمار رشته وسیعی از ریاضی است كه راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می كند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیك و علوم اجتماعی گرفته تا انسان شناسی و همچنین تجارت، حكومت داری و صنعت كاربرد دارد.

   

آمار رشته وسیعی از ریاضی است كه راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می كند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیك و علوم اجتماعی گرفته تا انسان شناسی و همچنین تجارت، حكومت داری و صنعت كاربرد دارد.

هنگامی كه داده ها جمع آوری شدند چه از طریق یك شیوه نمونه گیری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ ها در قبال رفتارها در یك مجموعه آزمایشی ( طرح آزمایشcf  ) یا به وسیله مشاهده مكرر یك فرایند در طی زمان  ( سری های زمانی ) خلاصه های گرافیكی یا عددی را می توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.

الگوهای موجه در داده ها سازمان بندی می شوند  تا استنباط در مورد جمعیت های بزرگتر به دست آید كه این كار با استفاده از آمار استنباطی صورت می گیرد و  تصادفی بودن و عدم حتمیت در مشاهدات را شناسایی می كند. این استنباط ها ممكن است به شكل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد ( آزمون فرض )، مشخصه های عددی را برآورد كند ( تخمین ) ، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف پیوند ها باشد ( همبستگی ) ویا مدل سازی روابط باشد ( رگرسیون ).

 شبكه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار كاربردی اطلاق می شود. در مقابل، آمار ریاضی ( یا ساده تر نظریه آماری ) زیر رشته ای از ریاضی كاربردی است كه از تحلیل و نظریه احتمال برای به كارگیری آمار برروی یك پایه نظری محكم استفاده می كند.

● احتمال

 كلمه احتمال از كلمه لاتین probare  ( به معنی اثبات یا آزمایش كردن ) منشأ می گیرد. در زبان محاوره، احتمال یكی از چندین لغتی است كه برای دانسته یا پیشامدهای غیر حتمی به كار میرود و كم و بیش با لغاتی مثل مشابه، با ریسك، خطرناك، نامطمئن، مشكوك و  بسته به متن قابل معاوضه می باشد. شانس، بخت و شرط بندی از لغات دیگری هستند كه نشان دهنده برداشت های مشابهی هستند. همانگونه كه نظریه مكانیك تعاریف دقیقی از عبارات متداولی مثل كار و نیرو دارد، نظریه احتمال نیز تلاش دارد تا برداشت های احتمال را كمیت سازی كند.

● روش های آماری

۱) مطالعات تجربی و مشاهداتی

ـ هدف كلی برای یك پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه گیری روی تأثیر تغییرات در مقادیر شاخص ها یا متغیر های مستقل روی یك پاسخ یا متغیر وابسته است. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد : مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی . در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یك یا چند متغیر مستقل روی رفتار متغیر های وابسته مشاهده می شود. اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه ای است كه عملاً هدایت می شود.

ـ  یك مطالعه تجربی در بردارنده روش های اندازه گیری سیستم تحت مطالعه است كه سیستم را تغییر می دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گیری های اضافی انجام می دهد تا مشخص سازد كه آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص ها را تغییر می دهد یا خیر. در مقابل یك مطالعه مشاهداتی، مداخلات تجربی را در بر نمی گیرد. در عوض داده ها جمع آوری می شوند و روابط بین پیش بینی ها و پاسخ بررسی می شوند.

ـ  یك نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است كه تلاش كرد تا تغییرات در محیط كار را در كمپانی الكتریك غربی Howthorne  بیازماید. محققان علاقه مند بودند كه آیا افزایش نور می تواند كارایی را در كارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا كارایی را در كارخانه اندازه گیری كردند و سپس میزان نور را در یك قسمت از كارخانه  تغییر دادند تا مشاهده كنند كه آیا تغییر در نور می تواند كارایی را تغییر دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یك گروه كنترل، محققان در حالی كه قادر نبودند آنچه را كه طراحی كرده بودند، انجام دهند توانستند كه محیط را با شیوه Hawthorne  آماده سازند.

ـ  یك نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست كه رابطه بین سیگار كشیدن و سرطان ریه را بررسی می كند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از یك آمار گیری ( پیمایش ) استفاده می كند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوری كند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع آوری می كنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می كنند.

 مراحل پایه برای انجام یك تجربه عبارتند از :

ـ  برنامه ریزی تحقیق شامل تعیین منابع اطلاعاتی، انتخاب موضوع تحقیق و ملاحظات اخلاقی برای تحقیق و روش پیشنهادی.

ـ   طراحی آزمون شامل تمركز روی مدل سیستم و اثر متقابل متغیر های مستقل و وابسته.

ـ  خلاصه سازی از مجموعه مشاهدات برای جامعیت بخشیدن به آنها با حذف جزئیات ( آمار توصیفی ).

ـ   رسیدن به اجماع در مورد آنچه مشاهدات درباره دنیایی كه مشاهده می كنیم به ما می گویند ( استنباط آماری ).

ـ  ثبت و ارائه نتایج مطالعه.

۲)  سطوح اندازه گیری

     چهار نوع یا مقیاس اندازه گیری در آمار استفاده می شود. چــهار نوع یا سطح اندازه گیری ( ترتیبی، اسمی، بازه ای و نسبی ) دارای درجات متفاوتی از سودمندی در تحقیقات آماری دارند. اندازه گیری نسبی در حالی كه هم یك مقدار صفر و فاصله بین اندازه های متفاوت تعریف می شود بیشترین انعطاف پذیری را در بین روش های آماری دارد كه می تواند برای تحلیل داده ها استفاده شود. مقیاس تناوبی با داشتن فواصل معنی دار بین اندازه ها اما بدون داشتن میزان صفر معنی دار ( مثل اندازه گیری IQ  یا اندازه گیری درجه حرارت در مقیاس سلسیوس ) در تحقیقات آماری استفاده می شود.

۳) تكنیك های آماری

     بعضی از آزمون ها و روش های آماری برای مشاهدات تحقیقی آماری شناخته شده عبارتند از :

▪  آزمون تی استیودنت

▪  آزمون توان دوم كای ( خی دو )

▪  آنالیز واریانس ( ANOVA)

▪  آزمون Mann-Whitney U

▪  تحلیل رگرسیون

▪  همبستگی

▪  آزمون كمترین تفاوت معنی دار ( LSD ) فیشر

▪  ضریب همبستگی حاصل ضرب گشتاوری پیرسون

▪  ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن

نظریه عمومی احتمال به دو اصل وابسته تقسیم می شود :

▪  احتمال كتّره ای : كه نشان دهنده احتمال پیشامدهای آینده است كه به وسیله بعضی از پدیده های فیزیكی تصادفی هدایت می شود. این اصل را می توان به پدیده های فیزیكی كه با اطلاعات كافی اصولاً قابل پیش بینی اند و پدیده هایی كه اساساً قابل پیش بینی نیستند تقسیم بندی كرد.  نمونه هایی از نوع اول شامل پرتاب تاس یا بازی رولت در قمار است و یك مثال از نوع دوم از بین رفتن ماده رادیو اكتیویته است.

▪  احتمال شناختیك : كه نشان دهنده عدم قاطعیت ما در مورد گزاره ای است وقتی كه فرد آگاهی كامل از شرایط اتفاقی ندارد. چنین گزاره هایی ممكن است در مورد پیشامدهای گذشته یا آینده باشد اما نیاز به آن نیست. بعضی مثال ها از احتمال شناختیك آنهایی هستند كه در آن ها یك احتمال به گزاره ای داده می شود كه در آن یك قانون پیشنهادی فیزیك به وقوع پیوسته است و تعیین اینكه چقدر احتمال است كه یك مظنون بر اساس شواهد موجود مرتكب جنایت شده باشد.

 یك سؤال كلی وجود دارد كه آیا احتمال كتره ای به واسطه عدم توانایی ما در پیش بینی دقیق نیروهایی كه ممكن است وقوع مرگ را متأثر سازند به احتمال شناختیك تبدیل شود یا اینكه چنین عدم اطمینانی در ماهیت خود واقعیت وجود دارد به ویژه در پدیده های كوانتومی كه توسط اصل عدم حتمیت هایزنبرگ بیان شده است.هرچند قوانین ریاضی مشابهی صرفنظر از تفسیر انتخاب شده اعمال می شوند، گزینه انتخابی از نظر احتمال مورد استفاده دارای معانی مهمی است كه برای مدل سازی دنیای واقعی به كار می رود.

● فرموله سازی احتمال

 مانند سایر نظریه ها، نظریه احتمال نمادی از اصول احتمال در عبارات رسمی - عباراتی كه جدا از معنیشان كاربرد داشته باشند – است. این عبارات رسمی به واسطه قوانین ریاضی و منطق متأثر می شوند و هر نتیجه ای از آن بر اساس دامنه مسئله تفسیر و برداشت می شود.

  حداقل دو تلاش موفق برای فرموله كردن احتمال انجام شده است كه به نام فرمول بندی كلموگروف و كاكس نامیده می شوند. در فرمول بندی كلموگروف، مجموعه ها به صورت پیشامدها و احتمال خود به عنوان معیاری روی یك سری از مجموعه ها تفسیر می شود. در فرمول بندی كاكس، احتمال به عنوان یك مقدمه اولیه قلمداد می شود ( به این معنی كه بعداً آنالیز نمی شود ) و تأكید بر روی ساخت یك رابطه سازگار از مقادیر احتمال برای گزاره ها می باشد.

در هر دو مورد، قوانین احتمال مشابه هستند به جز در مورد جزئیات عملی :

 ▪ احتمال عددی بین 0 و 1 می باشد.

▪  مجموع احتمال یك پیشامد یا گزاره و مكمل آن برابر 1 است؛ و

▪ احتمال مشترك دو پیشامد یا گزاره برابر با حاصل ضرب احتمال یكی از آن ها و احتمال دومی است به شرطی كه اولی رخ دهد.

● نمایش و تفسیر مقادیر احتمال

      احتمال یك پیشامد عموماً به صورت یك عدد حقیقی بین 0 و 1 نمایش داده می شود. یك پیشامد غیر محتمل دارای یك احتمال دقیقاً 0 و یك پیشامد حتمی دارای یك احتمال 1 است، اما عكس آن همیشه صادق نیست؛ پیشامدهای با احتمال 0 همیشه غیر ممكن نیستند و همچنین پیشامدهای با احتمال 1 همیشه واقعیت نمی پذیرند.

      اغلب احتمالاتی كه عملاً رخ می دهند اعدادی بین 0 و 1 هستند كه نشان دهنده موقعیت پیشامد روی پیوستگی بین غیر ممكن و حتمیت است. هر چه احتمال پیشامد به 1 نزدیكتر باشد، احتمال وقوع آن بیشتر است.

     مثلاً  اگر احتمال وقوع دو پیشامد متقابلاً ناسازگار یكسان تصور شود مثل رو یا پشت در پرتاب سكه، ما می توانیم احتمال هر پیشامد را به صورت 1 از 2 یا %50 یا ½ نمایش دهیم.

    احتمالات مشابهاً به صورت بخت ها هم نمایش داده می شوند كه نسبت احتمال یك پیشامد به احتمال سایر پیشامدهاست. بخت رو شدن در پرتاب سكه (1/2)/(1 - 1/2) است كه مساوی با 1/1 است كه به صورت بخت 1 به 1 نمایش داده می شود و اغلب به صورت 1:1 نوشته می شود.

     بخت های a:b  برای یك پیشامد معادل با احتمال a/(a+b) است. مثلاً بخت 1:1 معادل با احتمال ½ است و نمایش 3:2 معادل با احتمال 3/5 است.

       این سؤال عملاً باقی می ماند كه از احتمال چه انتظاری می توان داشت و چگونه از اعداد و ارقام می توان استفاده كرد. این سؤال همان تفاسیر و برداشت های از احتمال است. افرادی هستند كه مدعیند احتمال را می توان بر هر نوع از گزاره های منطقی غیر حتمی به كار برد كه همان استنباط بیزی است. در مقابل، افرادی هستند كه با این ایده توافق دارند كه احتمال برای پیشامدهای تصادفی همانند برآمد بعضی آزمایش های تصادفی خاص كاربرد دارد؛ به عنوان مثال نمونه گیری از یك جمعیت كه این تفسیر فراوانی گراست. چندین تفسیر دیگر نیز وجود دارد كه فرم اصلاح شده ای از یكی از این دو تفسیر هستند و در حال حاضر از مقبولیت كمتری برخوردار هستند.

● توزیع ها

     توزیع احتمال، تابعی است كه احتمال را به پیشامدها یا گزاره ها تخصیص می دهد. برای هر مجموعه از پیشامدها یا گزاره ها راه های مختلفی برای تخصیص احتمالات وجود دارد به طوری كه شانس یك توزیع یا دیگری معادل با داشتن تصورات متفاوت درباره پیشامدها یا گزاره های مورد سؤال می باشد.

راه های گوناگون معادلی برای نمایش توزیع احتمال وجود دارد. شاید متداولترین آن ها تابع چگالی احتمال باشد؛ به این معنی كه احتمال پیشامد یا گزاره به وسیله انتگرال تابع چگالی به دست می آید. تابع توزیع را می توان همچنین مستقیماً نمایش داد. از یك بعد، تابع توزیع، تابع توزیع تجمعی نامیده می شود. توزیع های احتمال را می توان از طریق گشتاورها یا تابع مشخصه یا به روش های دیگر نیز نمایش داد.

      یك توزیع، توزیع گسسته نامیده می شود اگر آن روی یك مجموعه گسسته شمارش پذیر مثل زیر مجموعه ای از اعداد صحیح تعریف شود. یك توزیع، توزیع پیوسته نامیده می شود اگر دارای یك تابع توزیع پیوسته باشد مثل تابع چند جمله ای یا تابع نمایی. اغلب توزیع های با اهمیت كاربردی از نوع گسسته یا پیوسته هستند اما نمونه هایی از توزیع ها هستند كه شامل هیچكدام از اینها نمی شوند.

     توزیع های مهم گسسته شامل توزیع گسسته یكنواخت، توزیع پواسون،‍ توزیع دو جمله ای، توزیع دو جمله ای منفی و توزیع ماكسول-بولتزمن می باشند.

     توزیع های مهم پیوسته شامل توزیع نرمال، توزیع گاما، توزیع تی استیودنت و توزیع نمایی هستند.

▪  احتمال در ریاضیات

     اصول موضوع احتمال، اساس نظریه احتمال ریاضیات را تشكیل می دهند. محاسبه احتمالات را اغلب می توان با استفاده از تركیبات یا مستقیماً با كاربرد  اصول موضوع تعیین كرد.كاربردهای احتمال حتی بیشتر از آمار است كه معمولاً بر روی ایده توزیع های احتمال و قضیه حد مركزی پایه ریزی شده است.

   برای به دست آوردن یك مفهوم ریاضی از احتمال، پرتاب یك سكه را در نظر بگیرید. بدیهی است كه احتمال آن كه در هر پرتاب سكه رو بیاید %50 است اما این وضعیت به تنهایی فاقد صلابت ریاضی است؛ به این معنی كه ما باید چنین انتظار داشته باشیم كه با پرتاب 10 بار سكه 5 رو و 5 پشت به دست آید اما هیچ تضمینی كه این رخ دهد وجود ندارد. برای مثال این احتمال است كه پشت سر هم 10 بار رو بیاید. پس مفهوم %50 در این متن چیست ؟

     یك راه، استفاده از قانون اعداد بزرگ است. در این مورد، ما تصور می كنیم كه می توانیم هر تعداد پرتاب سكه را انجام دهیم و هر پرتاب سكه مستقل است یعنی كه برآمد هر پرتاب سكه به وسیله پرتاب قبلی تحت تأثیر قرار ندارد. اما ما N مرتبه پرتاب سكه داشته باشیم  و اگر Nн تعداد مرتبه هایی باشد كه رو بیاید پس ما می توانیم برای هر N نسبت  Nн/N را در نظر بگیریم.

     هر قدر N بزرگ و بزرگ تر شود، ما انتظار داریم كه نسبت Nн/N به ½ نزدیك و نزدیك تر شود. این به ما اجازه می دهد كه احتمال Pr(H)

 

 

 

 

 

 رو های سكه را به صورت حد ( ریاضی ) تعریف كنیم، هنگامی كه N به سمت بی نهایت میل میكند : 

 البته در كاربرد عملی، ما نمی توانیم یك سكه را به تعداد بی نهایت پرتاب كنیم بنابراین عملاً این فرمول باید در موقعیت هایی به كار گرفته شود كه در آن ها از قبل یك احتمال اولیه ای برای یك برآمد خاص تعیین كرده ایم ( در این مورد فرض ما این است كه سكه  سالم است ). قانون اعداد بزرگ به ما می گوید كه Pr(H) داده شده و یا به ازای هر عدد كوچـك اختیاری є، عدد n ای وجود دارد كه برای تمام N > nداریم :      

 

                                                   

  به عبارت دیگر، منظور ما از گفتن « احتمال رو ها ½ است » این است كه اگر ما سكه را به اندازه كافی پرتاب كنیم نهایتاً تعداد رو ها نسبت به تعداد كل پرتاب به ½ نزدیك می شود و سپس به هر اندازه كه تعداد بیشتری پرتاب انجام دهیم ما به ½ نزدیك تر می شویم.

توجه كنید كه یك تعریف كامل، مستلزم نظریه اندازه است كه قادر به حذف مواردی است كه مقادیر بالاتر از محدوده جواب درست نمی دهند یا حتی با نمایش مواردی كه دارای میزان صفر هستند نیز محدود نشده است.

 جنبه اولیه این روش كاربرد احتمال، گاهی در هنگام مواجهه با موقعیت های دنیای واقعی با مشكل روبه رو می شود. برای مثال اگر شما یك سكه را پرتاب كنید و پشت سر هم رو بیاید برای صد مرتبه شما نمی توانید تصمیم بگیرید كه آیا این تنها یك پیشامد تصادفی محض است اگر چه ممكن است ( هرچند بعید ) كه یك سكه سالم این نتیجه را بدهد یا اینكه تصور شما این خواهد بود كه سكه سالم دچار اشكال می باشد.

▪  نكات قابل توجه در محاسبات احتمال

 سختی محاسبات احتمال در تعیین تعداد پیشامدهای ممكن، شمارش رخدادهای هر پیشامد و شمارش تعداد كل پیشامدهای ممكن است. اشكال خاص در به دست آوردن نتایج معنی دار از احتمالات محاسبه شده است. یك معمای سرگرم كننده احتمال به نام مسئله Monty Hall به زیبایی چالش های موجود را نشان می دهد.

▪  كاربرد های نظریه احتمال در زندگی روزمره

     یك تأثیر مهم نظریه احتمال در زندگی روزمره در ارزیابی ریسك پذیری و در تجارت در مورد خرید و فروش اجناس می باشد. حكومت ها به طور خاص روشهای احتمال را در تنظیم جوامع اعمال می كنند كه به عنوان « آنالیز خط مشی » نامیده می شود و غالباً سطح رفاه را با استفاده از متدهایی كه در طبیعت تصادفیند اندازه می گیرند و برنامه هایی را انتخاب می كنند تا اثر احتمال آن ها را روی جمعیت به صورت كلی از نظر آماری ارزیابی كنند. این گفته صحیح نیست كه آمار، خود در مدل سازی درگیر هست زیرا كه ارزیابی های میزان ریسك وابسته به زمان هستند و بنابراین مستلزم مـدل های احتمال قوی تر هستند؛ مثلاً  « احتمال9/11 دیگری »؛ قانون اعداد كوچك در جنین مواردی اعمال می شود و برداشت اثر چنین انتخاب هایی است كه روش های آماری را به صورت یك موضوع سیاسی در می آورد.

 یك مثال خوب اثر احتمال قلمداد شده از مجادلات خاورمیانه بر روی قیمت نفت است كه دارای اثرات متلاطمی از لحظ آماری روی اقتصاد كلی دارد. یك ارزیابی توسط یك واحد تجاری در مورد این كه احتمال وقوع یك جنگ زیاد است یا كم باعث نوسان قیمت ها می شود و سایر تجار را برای انجام كار مشابه تشویق می كند. مطابق با این اصل، احتمالات به طور مستقل ارزیابی نمی شوند و ضرورتاً به طور منطقی برخورد صورت نمی گیرد. نظریه اعتبارات رفتاری، به وجود آمده است تا اثر این تفكرات گروهی را روی قیمت ها، سیاست ها و روی صلح و مجادله توضیح دهد.

 به طور استدلالی می توان گفت كه كشف روش های جدی برای ارزیابی و تركیب ارزیابی های احتمالی دارای اثر شدیدی روی جامعه مدرن داشته است. یك مثال خوب كاربرد نظریه بازی ها كه به طور بنیادین بر پایه احتمال ریخته شده است در مورد جنگ سرد و دكترین انهدام با اطمینان بخشی متقابل است. مشابهاً ممكن است برای اغلب شهروندان دارای اهمیت باشد كه بفهمند چگونه بخت ها و ارزیابی های احتمال صورت می گیرد و چگونه آن ها می توانند در تصمیم گیری ها به ویژه در زمینه دموكراسی دخالت كنند.

كاربرد مهم دیگر نظریه احتمال در زندگی روزمره، اعتبار است. اغلب تولیدات مصرفی مثل اتومبیل و وسایل الكترونیكی در طراحی آن ها از نظریه اعتبار استفاده می شود به نحوی كه احتمال نقص آن ها كاهش یابد. احتمال نقص با مدت ضمانت فرآورده معمولاً ارتباط نزدیك دارد.

● رشته های اختصاصی

    بعضی علوم آن چنان به طور وسیع از آمار كاربردی استفاده می كنند كه برای خود دارای اصطلاحات خاص شده اند. این رشته ها عبارتند از :

▪  زیست آمار

▪  آمار بازرگانی

▪  داده كاوی ( كاربرد آمار و شناسایی الگوها برای كشف علم از داده ها )

▪  آمار اقتصادی ( اقتصاد سنجی )

▪  آمار مهندسی

▪  فیزیك آماری

▪  جمعیت شناسی

▪  آمار روان شناسی

▪ آمار اجتماعی ( برای تمام علوم اجتماعی )

▪  سواد آموزی آماری

▪  آنالیز فرایند و شیمی سنجی ( برای تحلیل داده ها از شیمی تحلیلی و مهندسی شیمی)

▪  مهندسی اعتبار

▪  آمار در ورزش های گوناگون به ویژه بیسبال و كریكت

آمار یك ابزار پایه ای كلیدی در تجارت و تولید است و  برای درك تغییر پذیری سیستم های اندازه گیری، فرایند های كنترل ( مثلاً در كنترل آماری فرایند یا SPC )، برای خلاصه سازی داده ها و برای ساخت تصمیمات بر اساس داده ها مورد استفاده قرار می گیرد. در این نقش ها به آمار یك ابزار كلیدی و شاید تنها ابزار مورد اعتماد باشد.

● نرم افزار

▪  آمار مدرن  برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله كامپیوترها استفاده می شود.

▪  تمامی شاخه های آمار با استفاده از محاسبات كامپیوتری انجام پذیر شده اند، به عنوان مثال شبكه های عصبی.

▪  انقلاب كامپیوتری  با یك توجه نو به آمار « آزمایشی » و « تجربی » رویكردهایی برای آینده آمار داشته است  .

 شبیه سازی نسخه ای از بعضی وسایل واقعی یا موقعیت های كاری است. شبیه سازی تلاش دارد تا بعضی جنبه های رفتاری یك سیستم فیزیكی یا انتزاعی را به وسیله رفتار سیستم دیگری نمایش دهد.

 شبیه سازی در بسیاری از متون شامل مدل سازی سیستم های طبیعی و سیستم های انسانی استفاده می شود. برای به دست آوردن بینش به كاركرد این سیستم ها و همچنین در تكنولوژی و مهندسی ایمنی كه هدف، آزمون بعضی سناریوهای عملی در دنیای واقعی است از شبیه سازی استفاده می شود. در شبیه سازی با استفاده از یك شبیه ساز یا وسیله دیگری در یك موقعیت ساختگی می توان اثرات واقعی بعضی شرایط احتمالی را بازسازی كرد.

▪  شبیه سازی فیزیكی و متقابل

ـ  شبیه سازی فیزیكی ، به شبیه سازی اطلاق می شود كه در آن اشیای فیزیكی به جای شی حقیقی جایگزین می شوند و این اجسام فیزیكی اغلب به این خاطر استفاده می شوند كه كوچكتر یا ارزان تر از شی یا سیستم واقعی هستند.

ـ   شبیه سازی متقابل كه شكل خاصی از شبیه سازی فیزیكی است و غالباً به انسان در شبیه سازی های حلقه ای اطلاق می شود یعنی شبیه سازی های فیزیكی كه شامل انسان می شوند مثل مدل استفاده شده در شبیه ساز پرواز.

▪ شبیه سازی در آموزش

  شبیه سازی اغلب در آموزش پرسنل شهری و نظامی استفاده می شود و معمولاً هنگامی رخ می دهد كه استفاده از تجهیزات در دنیای واقعی از لحاظ هزینه كمرشكن یا بسیار خطرناك است تا بتوان به كارآموزان اجازه استفاده از آن ها را داد . در چنین موقعیت هایی كارآموزان وقت خود را با آموزش دروس ارزشمند در یك محیط مجازی « ایمن » می گذرانند. غالباً این اطمینان وجود دارد تا اجازه خطا را به كارآموزان در طی آموزش داد تا ارزیابی سیستم ایمنی– بحران صورت گیرد.

شبیه سازی های آموزشی به طور خاص در یكی از چهار گروه زیر قرار می گیرند :

ـ  شبیه سازی زنده ( جایی كه افراد حقیقی از تجهیزات شبیه سازی شده ( یا آدمك ) در دنیای واقعی استفاده می كنند. )

ـ  شبیه سازی مجازی ( جایی كه افراد حقیقی از تجهیزات شبیه سازی شده در دنیای شبیه سازی شده ( یا محیط مجازی ) استفاده می كنند. )  یا

ـ  شبیه سازی ساختاری ( جایی كه افراد شبیه سازی شده از تجهیزات شبیه سازی شده در یك محیط شبیه سازی شده استفاده می كنند. ) شبیه سازی ساختاری اغلب به عنوان بازی جنگی نامیده می شود  زیرا كه شباهتهایی با بازی های جنگی رومیزی دارد كه در آن ها بازیكنان،  ارتش سربازان و تجهیزات را اطراف یك میز هدایت می كنند .

ـ  شبیه سازی ایفای نقش ( جایی كه افراد حقیقی نقش یك شخصیت با كاری مجازی را بازی می كنند. )

▪ شبیه ساز های پزشكی

شبیه ساز های پزشكی به طور فزاینده ای در حال توسعه و كاربرد هستند تا روشهای درمانی و تشخیص و همچنین اصول پزشكی و تصمیم گیری به پرسنل بهداشتی آموزش داده شو د. طیف شبیه ساز ها برای آموزش روش ها از پایه مثل خونگیری تا جراحی لاپاراسكوپی و مراقبت از بیمار دچار ضربه، وسیع و گسترده است. بسیاری از شبیه ساز های پزشكی دارای یك كامپیوتر می باشند كه به یك ماكت پلاستیكی با آناتومی مشابه واقعی متصل است. در سایر آنها، ترسیم های كامپیوتری، تمام اجزای قابل رؤیت را به دست می دهد و با دستكاری در دستگاه می توان جنبه های شبیه سازی شده كار ر ا تولید كرد. بعضی از این دستگاه ها دارای       شبیه سازهای گرافیكی كامپیوتری برای تصویر برداری هستند مثل اشعه ایكس یا سایر تصاویر پزشكی. بعضی از شبیه سازهای بیمار، دارای یك مانكن انسان نما هستند كه به داروهای تزریق شده واكنش می دهد و می توان آن را برای خلق صحنه های مشابه اورژانس های خطرناك برنامه ریزی كرد. بعضی از شبیه ساز های پزشكی از طریق شبكه اینترنت قابل گسترش می باشند و با استفاده از جستجوگرهای استاندارد شبكه به تغییرات جواب می دهند. در حال حاضر، شبیه سازی ها به موارد غربال گری پایه محدود شده اند به نحوی كه استفاده كنندگان از طریق وسایل امتیازدهی استاندارد با شبیه سازی در ارتباط هستند.

▪ شبیه ساز های پرواز

 یك شبیه ساز پرواز برای آموزش خلبانان روی زمین مورد استفاده قرار می گیرد. در این شبیه سازی، به خلبان اجازه داده می شود تا به هواپیمای شبیه سازی شده اش آسیب برساند بدون آن كه خود دچار آسیب شود. شبیه سازهای پرواز اغلب برای آموزش خلبانان استفاه می شوند تا هواپیما را در موقعیت های بسیار خطرناك مثل زمین نشستن بدون داشتن موتور یا نقص كامل الكتریكی یا هیدرولیكی هدایت كنند. پیشرفته ترین شبیه سازها دارای سیستم بصری با كیفیت بالا و سیستم حركت هیدرولیك هستند. كار با شبیه ساز به طور معمول نسبت به هواپیمای واقعی ارزان تر است.

▪ شبیه سازی و بازی ها

 بسیاری از بازی های ویدئویی نیز شبیه ساز هستند كه به طور ارزان تر آماده سازی شده اند. بعضی اوقات از این ها به عنوان بازیهای شبیه سازی ( sim ) نامبرده می شود. چنین بازیهایی جنبه های گوناگون واقعی را شبیه سازی می كنند از اقتصاد گرفته تا وسایل هوانوردی مثل شبیه سازهای پرواز.

▪ شبیه سازی مهندسی

 شبیه سازی یك مشخصه مهم در سیستم های مهندسی است. به عنوان مثال در مهندسی برق، از خطوط تأخیری استفاده می شود تا تأخیر تشدید شده و شیفت فاز ناشی از خط انتقال واقعی را شبیه سازی كنند. مشابهاً، از بارهای ظاهری می توان برای شبیه سازی مقاومت بدون شبیه سازی تشدید استفاده كرد و از این حالت در مواقعی استفاده می شود كه تشدید ناخواسته باشد. یك شبیه ساز ممكن است تنها چند تا از توابع و  عملكرد های واحد را شبیه سازی كند كه  در مقابل با عملی است كه تقلید نامیده می شود.

  اغلب شبیه سازی های مهندسی مستلزم مدل سازی ریاضی و بررسی های رایانه یار هستند. به هر حال موارد زیادی وجود دارد كه مدل سازی ریاضی قابل اعتماد نمی باشد. شبیه سازی مشكلات مكانیك سیالات اغلب مستلزم شبیه سازی های ریاضی و نیز فیزیكی است. در این موارد، مدل های فیزیكی نیاز به شبیه سازی دینامیك دارند.

▪ شبیه سازی كامپیوتری

 شبیه سازی رایانه ای ، جزو مفیدی برای مدل سازی بسیاری از سیستم های طبیعی در فیزیك، شیمی و زیست شناسی و نیز برای سیستم های انسانی در اقتصاد و علوم اجتماعی ( جامعه شناسی محاسباتی ) و همچنین در مهندسی برای به دست آوردن بینش نسبت به عمل این سیستم ها شده است. یك نمونه خوب از سودمندی استفاده از رایانه ها در شبیه سازی را می توان در حیطه شبیه سازی ترافیك شبكه یافت. در چنین شبیه سازی هایی رفتار مدل هر شبیه سازی را مطابق با مجموعه پارامترهای اولیه منظور شده برای محیط تغییر خواهد داد. شبیه سازی های رایانه ای اغلب به این منظور به كار گرفته می شوند تا انسان از شبیه سازی های حلقه ای در امان باشد.

    به طور سنتی، مدل برداری رسمی سیستم ها از طریق یك مدل ریاضی بوده است به نحوی كه تلاش در جهت یافتن راه حل تحلیلی برای مشكلات بوده است كه پیش بینی رفتار سیستم را با استفاده از یك سری پارامترها و شرایط اولیه ممكن ساخته است. شبیه سازی رایانه ای اغلب به عنوان یك ضمیمه یا جانشین برای سیستم های مدل سازی می باشد كه در آن ها راه حل های تحلیلی بسته ساده ممكن نمی باشد. انواع مختلفی از شبیه سازی رایانه ای وجود دارد كه وجه مشترك همه آن ها در این است كه تلاش می كند تا یك نمونه از سناریوهای نمایانگر برای یك مدل تولید كنند كه در آن امكان محاسبه كامل تمام حالات ممكن مدل كه مشكل یا غیر ممكن بوده وجود داشته باشد.

 به طور رو به افزونی معمول شده است كه نام انواع مختلفی از شبیه سازی شنیده می شود كه به عنوان   « محیط های صناعی » اطلاق می شوند. این عنوان اتخاذ شده است تا تعریف شبیه سازی عملاً به تمام دستاوردهای حاصل از كامپیوتر تعمیم داده شود.

▪ شبیه سازی در علم كامپیوتر

  در برنامه نویسی كامپیوتر، یك شبیه ساز اغلب برای اجرای برنامه ای مورد استفاده قرار می گیرد كه انجام آن برای كامپیوتر با مقداری دشواری همراه است. مثلاً، شبیه سازها معمولاً برای رفع عیب یك ریزبرنامه استفاده می شوند. از آن جایی كه كار كامپیوتر شبیه سازی شده است، تمام اطلاعات در مورد كار كامپیوتر مستقیماً در دسترس برنامه دهنده است و سرعت و اجرای شبیه سازی را می توان تغییر داد.

شبیه سازها همچنین برای تفسیر درخت های عیب یا تست كردن طراحی های منطقی VLSI قبل از ساخت مورد استفاده قرار می گیرند. در علم نظری كامپیوتر، عبارت شبیه سازی نشان دهنده یك رابطه بین سیستم های انتقال وضعیت است كه در مطالعه مفاهیم اجرایی سودمند می باشد.

▪ شبیه سازی در تعلیم و تربیت

 شبیه سازی ها در تعلیم و تربیت گاهی مثل شبیه سازی های آموزشی هستند. آن ها روی وظایف خاص متمركز می شوند. در گذشته از ویدئو برای معلمین و دانش آموزان استفاده می شده تا مشاهده كنند، مسائل را حل كنند و نقش بازی كنند؛ هرچند یك استفاده جدید تر از شبیه سازی ها در تعلیم و تربیت شامل فیلم های انیمیشن است ( ANV ). ANV ها نوعی فیلم ویدئویی كارتون مانند با داستان های تخیلی یا واقعی هستند كه برای آموزش و یادگیری كلاس استفاده می شوند.ANV ها برای ارزیابی آگاهی، مهارت های حل مسئله و نظم بچه ها و معلمین قبل و حین اشتغال كارایی دارند.

شكل دیگری از شبیه سازی در سال های اخیر با اقبال در آموزش تجارت مواجه شده است.  شبیه سازی های تجاری كه یك مدل پویا را به كار می برند، آزمون استراتژی های تجارت را در محیط فاقد خطر مهیا می سازند و محیط مساعدی برای بررسی موردی مباحث ارائه می دهند.

 

نوشته شده توسط علی اکبری                                                       دبیر ریاضی دبیرستان امام خمینی (ره)

 

 

 

+ نوشته شده در  چهارشنبه 17 اسفند1390ساعت 12:55 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

استفاده از تخته ی کلاس ،گچ وتخته پاک کن  :

 

   تعریف  ها را حتما روی تخته بدون عجله و خوانا بنوسید،چون تعریف ها اساس حل مسائل هستند.ممکن است دستو لباسصتان گچی شود ،اشکالی ندارد .این گچی شدن ها هم جزو کار تدریس است. بدون گچی شدن ،تدریس ریاضی کامل نخواهد بود .زیبا ومرتب نوشتن،واز گچ رنگی استفاده کردن ،هنر است . 

 

2.مطالعه ی ادبیات و شعر  :

 

  معلم ادبیات لارم نیست ریاضی بداند ،ولی معلم ریاضی با یدادبیات بداند. تدریس هر مقوله ای به کمک کلمات و جملات صورت می گیرد . به عبارت دیگر ،برای تدریس باید با ادبیات آشنا بود . مطالعه ی ادبیات و تسلط بر آن باعث می شود بتوانید ،یک مفهوم ریاضی را با عبارت های متفاوت بیان کنید .به این ترتیب، انتقال اطلاعات به دانش آموزان بهتر صورت می گیرد.

 

اگر در ادبیات وشعر مطالعه داشته یاشید ،میتوانید در تائید گفته های خودتان یا در حواشی مطالبدرسی ،یکی دو بیت شعر بخوانید .کلاس درس ریاضی را از حالت سنتی آن که خیلی بی روح و خشک بود ، خارج کنید. حتی در صورت لزو م ، لطیفه ای تعریف کنید .

 

همه ی این موارد در جهت یاد گیری بهتر دانش اموزان هستند . این گونه گفتار و اعمال نشان می دهند که شما آدمی یک بعدی نیستید. نشان می دهند که معلم ریاضی میتواند روحیه ای لطیف داشته باشد حتی شاعر هم باشد .اگر معلم ریاضی فقط ریاضی بداند واز ادبیات وشعر بی بهره باشد ، قبل از هر کس ، خودش خسته می شود.

 

3.صادقانه تدریس کنید  :

 

یکی ا زموضوعات مهم برای یک معلم ، تدریس با صداقت است . یعنی اگرمطلبی، مساله ای یا تستی را نمی داند ،بگوید نمی دانم هیچ اشکالی ندارد .بگذارید دانش آموزان هم احساس کنند که بعضی مطالب را معلم هم نمی داند ،تنها خودش نیست که نمیداند . ندانستن عیب نیست ، کتمان ندانستن عیب است.

 

4.در کلاس از خود تعریف نکنید ودانش آموزان را هم مستقیما نصیحت نکنید :

 

موضوع دیگراین است که ، هیچ گاه مستقیما دانش آموزان را نصیحت نکنید که تقریبا هیچ نتیجه ای ندارد و گاهی هم اثرات منفی  دارد .به جای نصیحت باید با اعمال ورفتارخود،ارزش های انسانی را به دانش آموزان بشناسانیم ودر این مورد ، از هیچ تلاشی دریغ نکنیم

 

5.در تدریس دانش اموزان را شرکت دهیم :

 

اگر معلم در کللاس یکسره حرف بزند وتدریس کند ، دانش آموزان پس از مدت کوتاهی  خسته می شوند ، زیرا تدریس ریاضیات  جذابیت یک رمان یا یک داستان پلیسی را ندارد . اگر دانش آموزان را در بحث و تدریس شرکت دهیم و در صورت لزوم  ،از آن نظر بخواهیم یا بپرسیم نظر آن ها در این مورد خاص چیست  ، چند فایده دارد :

 

1. دانش آموزان بیش تر به درس توجه می کنند ، تا این که وقتی از آن ها نظر خواهی  می شود ،بهتر بتوانند پاسخ دهند .

 

2. کلاس از حالت  خمودگی و بی حالی خارج می شود .

 

3. موجبات و زمینه هایی برای تشویق دانش آموزان در این سوال ها وجواب ها حاصل می شود که در امر بسیار مهم است.

 

6.وقت شناسی  :

 

کسی که ریاضیات تدریس می کند ، مانند نفس ریاضیات ، باید آدمی درست ،  منطقی ، معقول و صادق  باشد . یکی از موارد درست و منطقی بودن ، رعایت نظم است . قبل از شروع کلاس ها در مدرسه حضور داسته باشید و سر ساعت نیز از کلاس خارج شوید

 

مقدار دریس در هر جلسه ، باید برای شما روشن باسد . بهتر است در اوایل تدریس ، مثال ها  ومسائل مناسب را یادداشت کنید . هیچ گاه در آخر وقت ، مساله ای را شروع نکنید که لازم شود ، وقت استراحت خودتان و دانش آموزان برای ادامه ی حل مساله گرفته شود.

 

7. خلاصه درس :

 

پس از آمادگی تدریس کلاس ، بهتر است مقدمه ای درباره یدرس های قبلی با خلاصه ای از درس های گذشته بیان شود تا ذهن دانش آموزان آماده ی مطالب جدید شود.

 

سعی کنید همیشه موقعیت تشویق برای دانش آموزان ایجاد کنید ، در انتهای ساعت تدریس ،تخته را خوب پاک کنید ،خلاصه ی درس را روی آن بنویسد،و برای جلسه ی آینده تکلیف معین کنید.

 

8.تکلیف دانش آموزان :

 

 وقتی برای دانش آموزان تکلیف تعیین می کنید، توجه داشته باشید اگر در تکلیف مساله مشکلی وجود داشت ، آنها را راهنمایی کنید و بگویید که جلسه آینده حتما تکالیف را میبینید و این کار را انجام دهید. کسانی را که تکلیف خود را کامل انجام داده اند تشویق کنید و اگردانش آموزی تکلیف را انجام نداد و بهانه ای آورد آن را به عنوان عذر خواهی بپذیرید.

 

به دانش آموزان یاد بدهید قبل از شروع حل مساله ، حتما با دقت درس را بخوانند و برای خود بیان کنند که چه اعمالی می خواهند در حل مساله انجام دهند . پس از آن مساله را آغاز کنند.

 

9 .  عذر خواهی دانش آموزان را بپذیرید :

 

در هر موردی که دانش آموز به دلیلی از شما عذرخواهی کرد پوزش او را بپذیرید بگذارید او هم بیاموزد که بعضی اوقات باید گذشت کرد.

 

اگر معلم درست درس بدهد و رفتار معقولی داشته باشد ، پس ار مدتی رابطه ای بین او و شاگردانش به وجود می آید. معلم یک نام نیست ، بلکه مجموعه ای از اعمال مناسب و منطقی است که باید به آنها عمل شود.

 

10. پرسش دو هفته یکبار :

 

سعی کنید هر دو هفته یکبار با قرار قبلی امتحان ساده ای از دانشآموزان اه عمل آورید . در این نوع امتحانها می توانید پایه های اعتماد به یکدیگر را پی ریزی کنید.

 

11. بد قول نباشید :

 

معلم باید به هر قول معقولی که به دانش آموزان می دهد ، عمل کند ؛ زیرا معلم اول باید کار خودش را جدی بگیرد تا دانش آموزان هم او را جدی بگیرند.

 

12. مدرسه را به محلی امن برای دانش آموزان تبدیل کنید:

 

وقتی صداقت و صمیمیت در رفتار و گفتار شما نمایان باشد ، مطمئن باشید ، دانش آموزان به حرفهای شما بیشتر توجه می کنند و می کوشند رضایت شما فراهم شود.

 

مدرسه قفط محل ارائه درس نیست ، مدرسه محل انسان سازی است . در مدرسه دانش آموزان باید یاد بگیرند که آدم های درستکار ، صمیمی و صدیقی باشند. باید یاد بگیرند که به مقررات مدرسه و قوانین جاری در اجتماع احترام بگذارند و آنها را رعایت کنند.

 

13 . تشویق و تقویت روحیه  :

 

ثابت شده است که تشویق بسیار بسیار مفیدتر از تنبیه است . در مواردی حتی اگر اشتباهی از دانش آموزی سرزد ، عکس العمل سریع و بد نشان ندهید و در اظهار نظر ها ، خیلی احتیاط کنید . هر حرف شما ممکن است اثر خوب یا بدی در زندگی دانش آموز داشته باشد.

 

     دانش آموز باید در مدرسه آنقدر احساس امنیت کند که حرف دلش را با معلم و مدیر مدرسه در میان      

 

     بگذارد چه بسا در این گفتگو ها  ، بسیاری از مشکلات دانش آموزان رفع شود. مطمئن باشید این اعمال    

 

     رهگشای جوان دانش آموز در زندگی او خواهد شد و او را منطقی تر و معقول تر بار می آورند.   

 

+ نوشته شده در  چهارشنبه 17 اسفند1390ساعت 12:55 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

سخت آشفته و غمگین بودم

به خودم می گفتم:

بچه ها تنبل و بد اخلاقند

دست کم میگیرند

درس ومشق خود را

باید امروز یکی را بزنم، اخم کنم

و نخندم اصلا

تا بترسند از من

و حسابی ببرند

خط کشی آوردم،

درهوا چرخاندم...

چشم ها در پی چوب، هرطرف می غلطید

مشق ها را بگذارید جلو، زود، معطل نکنید !

اولی کامل بود،

دومی بدخط بود

بر سرش داد زدم...

سومی می لرزید...

خوب، گیر آوردم !!!

صید در دام افتاد

و به چنگ آمد زود...

دفتر مشق حسن گم شده بود

این طرف،

آنطرف، نیمکتش را می گشت

تو کجایی بچه؟؟؟

بله آقا، اینجا

همچنان می لرزید...

پاک تنبل شده ای بچه بد

" به خدا دفتر من گم شده آقا، همه شاهد هستند"

ما نوشتیم آقا

بازکن دستت را...

خط کشم بالا رفت، خواستم برکف دستش بزنم

او تقلا می کرد

چون نگاهش کردم

ناله سختی کرد...

گوشه ی صورت او قرمز شد

هق هقی کردو سپس ساکت شد...

همچنان می گریید...

مثل شخصی آرام، بی خروش و ناله

ناگهان حمدالله، درکنارم خم شد

زیر یک میز،کنار دیوار،

دفتری پیدا کرد ……

 

گفت : آقا ایناهاش،

دفتر مشق حسن

چون نگاهش کردم، عالی و خوش خط بود

غرق در شرم و خجالت گشتم

جای آن چوب ستم، بردلم آتش زده بود

سرخی گونه او، به کبودی گروید …..

صبح فردا دیدم

که حسن با پدرش، و یکی مرد دگر

سوی من می آیند...

خجل و دل نگران،

منتظر ماندم من

تا که حرفی بزنند

شکوه ای یا گله ای،

یا که دعوا شاید

سخت در اندیشه ی آنان بودم

پدرش بعدِ سلام،

گفت : لطفی بکنید،

و حسن را بسپارید به ما

گفتمش، چی شده آقا رحمان ؟؟؟

گفت : این خنگ خدا

وقتی از مدرسه برمی گشته

به زمین افتاده

بچه ی سر به هوا،

یا که دعوا کرده

قصه ای ساخته است

زیر ابرو وکنارچشمش،

متورم شده است

درد سختی دارد،

می بریمش دکتر

با اجازه آقا …….

چشمم افتاد به چشم کودک...

غرق اندوه و تاثرگشتم

منِ شرمنده معلم بودم

لیک آن کودک خرد وکوچک

این چنین درس بزرگی می داد

بی کتاب ودفتر ….

من چه کوچک بودم

او چه اندازه بزرگ

به پدر نیز نگفت

آنچه من از سرخشم، به سرش آوردم

عیب کار ازخود من بود و نمیدانستم

من از آن روز معلم شده ام ….

او به من یاد بداد درس زیبایی را...

که به هنگامه ی خشم

نه به دل تصمیمی

نه به لب دستوری

نه کنم تنبیهی

***

یا چرا اصلا من

عصبانی باشم

با محبت شاید،

گرهی بگشایم

 

با خشونت هرگز...

با خشونت هرگز...

با خشونت هرگز...

 

 

نوشته شده توسط علی اکبری                                                       دبیر ریاضی دبیرستان امام خمینی (ره)

+ نوشته شده در  چهارشنبه 17 اسفند1390ساعت 12:52 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

اولین زن ریاضی دان كه در تاریخ ریاضی از او نام

 

 برده شده : هیپاتیا

 

 

اولین فرد شناخته شده ای كه كشفیات ریاضی به او نسبت

 

 داده شده : تالس

 

 

اولین فردی كه یك كتاب منسجم در هندسه منتشر كرد :

 

 بقراط خیوسی

 

اولین كسی كه تلاش جدی در فلسفه ی ریاضی به عمل

 

 آورد : افلاطون

 

 

اولین كسی كه در مسئله ی تضعیف مكعب به پیشرفت

 

دست یافت : بقراط خیوسی

 

اولین ارائه دهنده ی برهان برای حل مسئله ی تثلیث

 

زاویه به كمك مقاطع مخروطی : پاپوس

 

 

اولین فرد یونانی كه ارتباطش با مسئله ی تربیع معلوم

 

است : آناكساگوراس

 

اولین چاپ اصول اقلیدس : سال 1482

 

 

اولین فردی كه ترجمه ی انگلیسی كاملی از اصول

 

 اقلیدس ارائه داد : بیلینگزلی

 

 

اولین كسی كه كوشش كرد اصول ریاضی را تدوین

 

كند : بقراط

 

 

اولین كسی كه معادلات درجه دوم را به روش هندسی

 

حل كرد : دیوفانتوس( برای همین معادلات به این نام

 

شناخته می شد . )

 

 

اولین كسی كه ترجمه ی عربی واقعا رضایت بخش از

 

اصول اقلیدس ارائه كرد : ثابت ابن قره

 

 

اولین كسی كه كتابی در حساب به زبان عربی تالیف

 

 كرد : خوارزمی

 

 

اولین نویسنده ی عربی نویس كه با قضیه ی دو جمله ای

 

 در شكل مثلث پاسكال كار كرد : كاشانی

 

 

----------------------------------------------------------------------------

 

یك راه شناسایی عدد پی:

 

خرد و بینش و آگاهی دانشمندان/ره سرمنزل مقصود به ما آموزد!

 

هر یك از كلمه ها نشانه ی یك رقم از عدد پی است.

 

خرد=3-و=1-بینش=4-و=1 آگاهی=5-دانشمندان=9-ره=2-سرمنزل=6-مقصود=5-به=2-ما=2-آموزد=5

 

كه میدهد------»3/1415926225

 

نوشته شده توسط علی اکبری                                      دبیر ریاضی دبیرستان امام خمینی (ره)

+ نوشته شده در  چهارشنبه 17 اسفند1390ساعت 12:51 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

چكيده:

خشکسالي مستمر خسارت جبران ناپذيري به منابع آبي, باغات و پوشش گياهي استان لرستان وارد نموده و در چند ساله اخير ابعاد گسترده اي به خود گرفته است. خشکي و خشکسالي نتيجه اثرات متقابل ويژه بين محيط زيست طبيعي و اجتماعي است. خشکسالي هيدرولوژيک را به دوره اي که جريان رودخانه ها به کمتر از مقدار طبيعي رسيده و روان آب يا ذخيره منابع آبي به شدت کاهش يافته تعبير مي نمايندکه علت همة اين موارد, بارندگي کمتر از حد طبيعي, تبخير بيش از حد و يا کاهش تجمع برف مي باشد. تحليل منحني هاي فراواني جريان هاي کمينه روشي براي برآورد خشکسالي هيدرولوژيک مي باشد و از مهمترين روشهاي برآورد دبي هاي کمينه در مناطق فاقد آمار, آناليز منطقه اي مي باشد. در اين تحقيق, ايستگاه هاي هيدرومتري مناسب بمنظور تحليل جريانهاي کمينه انتخاب و سپس محاسبه سري­هاي جريان کمينه سالانه با تداومهاي 7, 10, 15, 30, 60 و90 روزه صورت گرفت. با انجام  تحليل فراواني و مقايسته با توزيع هاي مختلف, توزيع لوگ پيرسون تيپ سه, مناسبترين توزيع  براي منطقه شناخته شد. با تعيين پارامترهاي فيزيو گرافي, اقليمي و ديگر پارامترهاي مورد نياز براي حوزه هاي منتخب, از روش تجزيه و تحليل عاملي مهمترين عوامل موثر بر جريانهاي کمينه, بارش متوسط ساليانه, مساحت, تراکم زهکشي و درصد اراضي با پوشش گياهي  فقير تشخيص داده شدند. جهت  تعيين مناطق همگن ازروش آناليز خوشه اي استفاده گرديدکه دو منطقه همگن بدست آمد و در نهايت با انجام تحليل منطقه اي بر روي مناطق همگن و کل منطقه و استفاده از مدلهاي رگرسيون چند متغيره, جريان کمينه با دوره بازگشت­هاي مختلف در مناطق همگن برآورد گرديد و نتايج نشان داد که مدلهاي ارائه شده در مناطق همگن از دقت بيشتر و خطاي استاندارد کمتري نسبت به کل منطقه برخوردار مي باشند.

 

کلمات کليدي: آناليز منطقه اي, خشکسالي هيدرولوژيکي , استان لرستان، جريانهاي کمينه


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  دوشنبه 1 اسفند1390ساعت 6:22 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

پايش اثرات تغيير اقليم بر منابع آب سطحي

(مطالعه موردي رودخانه­هاي حوزه آبخيز كرخه لرستان) *

مسلم اکبري[1]، کريم سليماني [2]، محمد مهدوي [3]، محمود حبيب نژادروشن[4]

 

چكيده

تعيين روند دبي رودخانه­ها در شناخت تغيير اقليم و مديريت منابع آب بسيار مهم مي باشد. در اين تحقيق، روند تغييرات سالانه و فصلي دبي رودخانه هاي حوزه آبخيز كرخه با استفاده از آزمون هاي ناپارامتري من - كندال و تخمينگر سِن و پارامتري تحليل رگرسيون مورد ارزيابي قرار گرفته است. بدين منظور، از داده هاي دبي 16 ايستگاه هيدرومتري طي دوره 1388 تا 1358 استفاده شده است. نتايج نشان داد كه دبي سالانه در همه ايستگاه ها داراي روند نزولي در سه دهه اخير بوده  است. برآوردها نشان داد كه مقادير دبي سالانه در ايستگاه هاي شاخص به ترتيب به ميزان 80  و 40 ،21 ،4/1 ، 4/0 مترمكعب در هر دهه تقليل يافته است. تحليل صورت گرفته توسط اين سه آزمون بر روي دبي هاي فصلي نشان داد كه مقادير دبي فصول بهار و زمستان، كاهش و دبي فصل تابستان، افزايش يافته است. بيشترين تفاوت نتايج آزمون­هاي پارامتري و ناپارامتري در دبي فصل پاييز مشاهده شد، طوري كه مقادير دبي فصل پاييز با توجه به آزمون هاي ناپارامتري، افزايش و بر اساس نتايج آزمون پارامتري كاهش يافته است. نتايج اين پژوهش مي تواند در پيش بيني خشكسالي هاي آتي، برنامه ريزي جهت  آبياري و مديريت منابع آب بكار رود.

 

واژه هاي كليدي: تغيير اقليم، دبي رودخانه، آزمون من-كندال، تخمينگر سِن، تحليل رگرسيون، حوزه کرخه.

 

مقدمه

اقليم يا آب و هوا به متوسط شرايط جوي زميني يا آبي با توجه به شرايط فصلي و زماني گفته مي شود. رشد صنايع و كارخانه ها از يك طرف و جنگل زدائي و تخريب محيط زيست از طرف ديگر باعث افزايش روز افزون گازهاي گلخانه اي در سطح كره زمين طي دهه هاي اخير شده است. تحقيقات مختلف نشان از تاثير اين افزايش بر روي اقليم كره زمين دارد. مهمترين اثر اين افزايش بر روي درجه حرارت اتمسفر كره زمين بوده كه در نوشته هاي علمي از آن به عنوان گرم شدن جهاني اطلاق مي كنند. تاثير اين افزايش تنها بر ميزان درجه حرارت اتمسفر زمين نبوده و ديگر متغييرهاي اقليمي را نيز تحت تاثير خود قرار داده كه پديده تغيير اقليم را شكل مي دهد. تاثيرات منفي اين پديده در آينده به سبب نگرش جوامع بر توسعه سريع صنعت و توجه كمتر به محيط زيست مي تواند شدت بيشتري بگيرد. با توجه به واقع شدن كشور ايران در عرض هاي مياني كره زمين و دارا بودن يك اقليم خشك و نيمه خشك بطور قطع تاثيرات پديده تغيير اقليم و افزايش درجه حرارت كره زمين، روي منابع آب ايران نيز وجود داشته و خواهد داشت و لحاظ كردن تاثيرات اين پديده در برنامه هاي منابع آب ضروري به نظر ميرسد. پرتو (2003) در تحقيق خود بيان مي دارد به علت خشكسالي و تغييرات اقليمي درياچه هاي متعددي در ايران با خطر كاهش سطح آب و يا خشك شدن مواجه هستند، به عنوان مثال درياچه هامون در جنوب شرقي ايران در سال هاي اخير كاملا خشك شده است[22].

براي بررسي تأثيرات احتمالي تغييرات اقليمي بر منابع آب هاي سطحي، بايد بيلان آب هاي سطحي در حوضه ها مورد بررسي قرار گيرد. يكي از ساده ترين اين روش ها، بررسي وضعيت آورد رودخانه ها و تلاش در تعيين وجود روند در آنها مي باشد. مساح بواني و مريد با بررسي اثرات تغيير اقليم بر دما، بارندگي و رواناب در حوضه رودخانه زاينده رود به اين نتيجه دست يافتند كه ميزان بارندگي، كاهش و دما، افزايش يافته است، طوري كه ميزان كاهش بارندگي 10 و 16 درصد و افزايش دما به ميزان 6/4 و2/3 درجه سانتي گراد به ترتيب در سناريوهاي 2B و 2A پيش بيني شده است[8]. همچنين نتايج آنها كاهش جريان تا8/5 درصد و افزايش ضريب تغييرات جريان تا 3 برابر را براي دوره هاي آتي نشان مي دهد.

رهبر و همكاران روند تغييرات رواناب در حوضه آبريز خررود تا ايستگاه آبگرم واقع در زيرحوضه قزوين را بررسي نمودند. نتايج اين پژوهش نشان داد كه در دوره سي ساله 1374- 1345 با وجود ثبات بارش سالانه و اندكي كاهش دماي سالانه، ارتفاع رواناب و نسبت رواناب به بارش سالانه روندي فزآينده و معني دار داشته است[9].

وال و توتورلي  روند احتمالي در جريان رودخانه اي Stream flow را در غرب اوكلاهاما مورد مطالعه قرار دادند و نتيجه گرفتند كه جريان رودخانه اي داراي روند كاهشي معني دار بوده است[12].

مطالعه زو بر روي اثرات تغيير اقليم بر رژيم جريان رودخانه هاي سوئد نشان داد كه مقدار جريان در زمستان، به طور معني داري افزايش و در فصول بهار و تابستان، كاهش يافته است[13].

گاربرتچ و همكاران  اثرات تغيير اقليم بر بارش، جريان رودخانه اي و تبخيرتعرق گياه مرجع را در 10 حوضه آبريز در آمريكا مورد بررسي قرار دادند. نتايج آنها حاكي از روند افزايشي معني داري در هر سه پارامتر مزبور بوده است[14].

زو و همكاران  با استفاده از آزمون هاي پارامتري[5]  و ناپارامتري، روند تغييرات دما، بارش و دبي را در حوضه آب ريز تاريم Taraim در چين مورد مطالعه قرار دادند. نتايج آنها نشان داد كه سري هاي زماني دما داراي روند معني دار افزايشي بوده و داده هاي بارش نيز افزايش يافته است .اگرچه سري هاي زماني دبي در سراب رودخانه داراي روند افزايشي معني داري بوده ولي در بيشتر مسير رودخانه، اين روند كاهشي بوده است[15].

مطالعه تادسون [16] بر روي اثرات تغيير اقليم بر جريان رودخانه هاي دانمارك طي سال هاي 1961 تا 1990 نشان داد كه مقادير دبي رودخانه ها از ماه دسامبر تا آگوست كاهش و در ماه هاي سپتامبر و اكتبر افزايش يافته است.

جيانگ و همكاران [17] روند تغييرات بارندگي و دبي رودخانه را در حوضه رودخانه يانگ تسه در دوره آماري 1961 تا 2000 مورد تجزيه و تحليل قرار دادند . نتايج آنها يك روند مثبت معني داري را در داده هاي بارندگي فصل تابستان نشان داد. همچنين نتايج آنها نشان داد كه دبي رودخانه در بيشتر ايستگاه ها در دوره آماري 40 ساله به طور معني داري افزايش يافته است. متأسفانه تاكنون مطالعات معدودي در زمينه بررسي اثرات تغييرات اقليم بر منابع آب در كشور صورت گرفته است. با توجه به خصوصيات هيدرولوژيكي كشور كه در منطقه خشك و نيمه خشك دنيا واقع شده و در مقابل هرگونه تغييري حساسيت زيادي مي تواند از خود نشان دهد، انجام چنين مطالعات و تحقيقاتي از اولويت هاي خاصي برخوردار خواهد بود. در اين تحقيق، روند تغييرات سالانه و فصلي دبي رودخانه­هاي حوزه آبخيز كرخه لرستان با استفاده از آزمون هاي من-كندال[6] ، تخمينگر سِن[7] و تحليل رگرسيون[8]  طي دوره آماري 1358 تا 1388 مورد تجزيه و تحليل قرار گرفت.

 

مواد و روش ها

مشخصات عمومي و موقعيت جغرافيايي منطقه مورد مطالعه

موقعيت جغرافيايي هر منطقه عامل اصلي تعيين کننده ويژگيهاي اقليمي آن منطقه مي باشد. ويژگيهاي توپوگرافي، دوري و نزديکي به درياها و اقيانوسها ،عرض جغرافيايي و ارتفاع از سطح دريا مي توانند نقش مهمي را در اين حيطه ايفا نمايند. موقعيت جغرافيايي استان لرستان درغرب کشور بين طولهاى جغرافيايى´01و°50 تا´50 و°46 شرقى و عرضهاى جغرافيايي´ 23و°34 تا ´40و°32 شمالى قرار دارد.

شکل(1) موقعيت جغرافيايي منطقه مورد مطالعه در استان لرستان

وضعيت ايستگاه هاي هيدرومتري

بر روي رودخانه هاي استان لرستان جمعا 33 ايستگاه هيدرومتري وجود دارد، از ميان ايستگاه هاي موجود 16 ايستگاه در حوضه آبخيز کرخه واقع شده اند. البته ايستگاهاي ديگري در فاصله سالهاي79 تا حال تاسيس شده اندکه به دليل کوتاه بودن دوره آماري مورد استفاده واقع نشده اند. جدول(1) زير بيانگر وضعيت ايستگاه هاي هيدرومتري موجود مورد مطالعه درسطح در حوضه آبخيز کرخه مي باشد.

 

جدول(1) وضعيت ايستگاه هاي هيدرومتري موجود درحوضه کرخه

نوع ايستگاه

سال تاسيس

مختصات جغرافيايي

نام ايستگاه

رديف

ارتفاع

عرض

طول

درجه يک

1326

555

37-10-33

03-26-47

سيمره نظرآباد

1

1346

1780

52-04-34

14-58-47

بادآور نورآباد

2

1334

816

84-19-33

63-53-47

کشکان افرينه

3

درجه دو

1349

780

24-18-33

57-48-47

ماديان رودبرآفتاب

4

درجه يک

1334

700

75-09-33

10-43-47

کشکان پلدختر

5

درجه دو

1349

940

25-23-33

22-12-47

دره دزدان تنگ سياب

6

درجه دو

1348

1750

32-30-33

57-46-48

هرو دهنو

7

درجه يک

1334

1550

06-43-33

06-15-48

هرو کاکارضا

8

1369

1720

11-56-33

33-16-48

کهمان دره تنگ

9

1333

1520

12-47-33

25-12-48

سراب صيدعلي

10

1368

1420

19-21-33

58-30-48

کاکاشرف چنارخشکه

11

1333

1145

45-26-33

56-14-48

خرم آبادچم انجير

12

1380

950

34-29-33

10-58-47

خرم اباد  دوآب ويسيان

13

1378

960

42-29-33

10-58-47

کشکان  دوآب ويسيان

14

درجه دو

1334

800

51-18-33

22-53-47

چلهول آفرينه

15

درجه يک

1383

1270

30-34-33

40-17-48

خرم آباد بهرام جو

16

 

همانطور که در جدول فوق مشاهده مي شود ايستگاه هاي سيمره، كشكان، كاكارضا، چلهول آفرينه و چم انجير در بين ايستگاه هاي موجود در منطقه هم به لحاظ قدمت از تعداد سال هاي آماري بيشتري برخورداراند وهم از نظر جغرافيايي از پراکنش خوبي در منطقه به لحاظ توزيع جهت مطالعه برخوردار مي باشند لذا در اين مطالعه به عنوان ايستگاه شاخص در نظر گرفته شده اند.

 

جمع آوري داده ها

در اين تحقيق از داده هاي هواشناسي دو مرجع اصلي يعني سازمان هواشناسي كشور و وزارت نيرو در رابطه با پارامترهاي اقليمي بارندگي و درجه حرارت و از داده هاي هيدرومتري وزارت نيرو جهت پارامترهاي هيدرولوژيكي استفاده گرديده است. كه بيشترين دوره آماري در بين تمام ايستگاه ها مربوط به ايستگاه سيمره مي باشد كه طول دوره آماري اين ايستگاه از سال 1326 تا كنون مي باشد. در اين تحقيق براي تكميل برخي از نواقص اطلاعاتي بارش از روش تفاضل ها و نسبت ها و به منظور اطمينان از همگني داده ها، از آزمون ران تست استفاده گرديده است و ايستگاه هاي غير همگن كنار گذاشته شدند.

به منظور آشكارسازي تغييرات اقليمي از ديدگاه آماري، روش هاي خاصي بكار گرفته مي شود. يكي از اين روش ها، بررسي روندهاي موجود در داده هاي هواشناسي و هيدرومتري مي باشد زيرا پديده تغييراقليم باعث ايجاد عدم همگني در داده هاي طبيعي مي شود و اين عدم همگني، اغلب ناشي از وجود روندهاي درازمدت در اين داده ها مي باشد. بنابراين، براي بررسي رخداد تغييراقليم بايد روند موجود در داده هاي طبيعي بوسيله آزمون هاي آماري مورد بررسي قرار گيرد. به طور كلي آزمون­هاي آماري را مي توان به دو بخش آزمون هاي پارامتري و ناپارامتري تقسيم كرد. مزيت آزمون هاي ناپارامتري بر آزمون­هاي پارامتري اين است كه در اكثر آزمون هاي پارامتري، فرض اوليه آزمون، وجود توزيع نرمال در داده­ها مي باشد در صورتي كه در اكثر آزمون هاي ناپارامتري چنين شرطي وجود ندارد. از آنجا که بسياري از داده­ها در شرايط واقعي نيز داراي چولگي بوده و توزيع نرمال ندارند، بنابراين براي آنكه نتايج واقعي­تري بدست آيد، ترجيح داده مي شود كه از آزمونهاي ناپارامتري استفاده شود. بنابراين در اين تحقيق از آزمون ناپارامتري تعيين روند من- كندال كه توسط سازمان هواشناسي جهاني­[9](WMO) براي بررسي پديده تغييراقليم پيشنهاد گرديده، استفاده شد ه است.

 

آزمون من- كندال[10]

يكي از روش هاي متداول جهت تحليل سري هاي زماني اقليمي، بررسي وجود يا عدم وجود روند در آن ها با استفاده از آزمون هاي آماري مي باشد. اصولا وجود روند در سري هاي زماني اقليمي ممكن است ناشي از تغييرات تدريجي طبيعي و تغيير اقليم يا اثر فعاليت هاي انساني باشد. اثبات وجود روند معني دار در يك سري زماني اقليمي به تنهايي نمي تواند دليلي قاطع بر وقوع تغيير اقليم در يك منطقه باشد بلكه فرض رخداد آن را تقويت مي نمايد. اين ويژگي ناشي از متعدد بودن عوامل كنترل كننده سامانه اقليم مي باشد. آزمون من - كندال از متداول ترين روش هاي ناپارامتري تحليل روند سري هاي هيدرولوژيكي و هواشناسي به شمار مي رود. مطالعات مختلف انجام شده با استفاده اين روش حاكي از اهميت و كاربرد فراوان آن در تحليل روند سري هاي زماني مي باشد [18]. اين آزمون ابتدا توسط "من" در سال 1945 ارائه و سپس توسط "كندال" در سال 1948 توسعه يافت. كاربرد اين روش توسط سازمان جهاني هواشناسي توصيه شده است. از اين روش براي آزمون فرض تصادفي بودن توالي داده ها در مقابل وجود روند استفاده مي­گردد [19].

از نقاط قوت روش من -كندال، كاربرد آن براي سري هاي زماني اي كه از توزيع خاصي پيروي نمي كنند، مي باشد. اثرپذيري ناچيز اين روش از مقادير حدي كه در برخي از سري هاي زماني مشاهده مي گردند نيز از ديگر مزاياي استفاده از اين روش است[18]. فرض صفر اين آزمون بر تصادفي بودن و عدم وجود روند در سري داده ها دلالت دارد و پذيرش فرض يك (رد فرض صفر) دال بر وجود روند در سري داده ها مي باشد. مراحل محاسبه آماره اين آزمون به شرح زير مي باشد:

الف) محاسبه اختلاف بين تك تك مشاهدات با يكديگر و اعمال تابع علامت[11] و استخراج پارامتر  S:

رابطه (1)                                                                                           

n: تعداد مشاهدات سري

xj و xk : به ترتيب داده هاي  jام و  k ام سري هستند. تابع علامت نيز به صورت زير محاسبه مي گردد:

 

رابطه (2)                                                                          

ب) محاسبه واريانس توسط يكي از روابط زير:

رابطه (3 و 4)                            

m: تعداد سري هايي است كه در آن ها حداقل يك داده تكراري وجود دارد، n تعداد داده هاي مشاهده اي و t  فراواني داده هاي با ارزش يكسان مي باشد.

ج) نهايتاً آماره Z توسط يكي از روابط مقابل تعيين مي شود:

رابطه (5)                                                                

 

در يك آزمون دوطرفه جهت رونديابي سري داده ها، فرض صفر در صورتي پذيرفته مي شود كه رابطه زير برقرار باشد:

رابطه (6)                                                                                                               

α: سطح معني داري است كه براي آزمون در نظر گرفته مي شود، Zα توزيع نرمال استاندارد توزيع نرمال استاندارد         α مي باشد كه با توجه به دو دامنه بودن آزمون، از2 α/استفاده شده است[18]. در اين تحقيق آزمون من -كندال براي سطوح اطمينان 95 % و 99% بكار گرفته شد. در صورت مثبت بودن آماره Z، روند سري داده ها صعودي و درصورت منفي بودن آن، روند نزولي درنظر گرفته مي شود.

 

آزمون سِن[12]

اين آزمون توسط سِن [20] ارائه شده و از تحليل تفاوت بين مشاهدات يك سري زماني بهره مي گيرد. مزاياي برشمرده شده براي آزمون من-كندال براي اين روش نيز صادق مي باشد. همچنين اين آزمون در هنگام وجود داده هاي گمشده، به راحتي قابل استفاده مي باشد[21]. فرض صفر اين آزمون بر تصادفي بودن و عدم وجود روند در سري داده ها دلالت دارد. پذيرش فرض يك و يا به عبارت ديگر رد فرض صفر دال بر وجود روند در سري زماني داده ها مي باشد. اساس اين روش بر محاسبه يك شيب ميانه براي سري زماني و قضاوت نمودن در مورد معني داري شيب بدست آمده در سطوح اطمينان مختلف مي باشد. مراحل محاسبه آماره اين آزمون به شرح زير مي باشد:

الف) محاسبه شيب بين هر جفت داده مشاهدهاي با استفاده از رابطه (7):                                                   

    

   

در اين رابطه Xt  و Xs به ترتيب داده هاي مشاهده اي در زمان هاي  s و tيك وا حد زماني بعد از زمانs مي باشد. با اعمال اين رابطه براي هر دو جفت داده مشاهده اي، يك سري زماني از شيب هاي محاسبه شده بدست مي آيد كه از محاسبه ميانه اين سري زماني شيب خط روند(Qmed) حاصل مي آيد. مقدار مثبت (Qmed) حاكي از صعودي بودن روند و مقدار منفي آن نشان دهنده نزولي بودن روند مي باشد.

 

ب) محاسبه پارامتر  Cαدر سطوح اطمينان مورد آزمون به كمك رابطه (8) : 

        

كه در آن Z آماره توزيع نرمال استاندارد مي باشد و در يك آزمون دو دامنه بسته به سطوح اطمينان در نظر گرفته شده مي تواند مقادير مختلفي به خود بگيرد. آماره Cα براي سطوح اطمينان 95 و 99 درصد به ترتيب برابر 96/1 و 58/2 مي باشد.

ج) محاسبه حدود اعتماد بالا و پايين (M2  و M1) به كمك رابطه زير:                                                            رابطه(9):                                                                                              

كهN′ تعداد شيب هاي محاسبه شده در بند الف مي باشد.

د) مرحله نهايي آزمون سِن، بررسي حدود اطمينان محاسبه شده مي باشد. بدين صورت كه از بين شيب هاي محاسبه شده توسط رابطه (7) M1 امين و (1+M2) امين شيب ها استخراج مي گردند. در صورتي كه عدد صفر در دامنه بين دو شيب استخراج شده فوق قرار گيرد، فرض صفر پذيرفته شده و به سري زماني مورد آزمون، نمي توان هيچ روندي در سطح اطمينان مورد نظر نسبت داد. در غير اين صورت، فرض صفررد شده و حاكي از وجود يك روند معنيدار در سري زماني مورد بررسي مي باشد[18].

 

تحليل رگرسيون خطي

يكي از كاربردي ترين روش ها براي محاسبه روند در داده ها روش رگرسيون خطي مي باشد. در اين روش يك معادله خطي بين داده ها ايجاد مي شود كه مي تواند هم جهت روند و هم شيب روند را بدست دهد. از اين معادله خطي جهت پيش بيني ميزان متغيير در دوره هاي آتي استفاده مي شود كه به صورت زير مي باشد. بر اساس اصل حداقل مربعات[13] ، يك مدل رگرسيون خطي با زمان مطابق رابطه زير بر سري زماني داده هاي دبي برازش داده شد و با استفاده از همبستگي پيرسون[14]، معني دار بودن شيب آن در سطوح اطمينان 95 و 99 درصد مورد ارزيابي قرار گرفت:   رابطه(11):                                                                                                   Y=a+bx

Y: متغير مورد نظر، X  زمان بر حسب سال يا ماه يا هر مقياس زماني ديگرa عدد ثابت و bشيب خط رگرسيون مي باشند .چنانچه علامت شيب منفي باشد، روند داده ها نزولي و در صورت مثبت بودن شيب، روند صعودي خواهد بود. همچنين در اين تحقيق براي بررسي معنادار بودن روند حاصل از رگرسيون خطي از حدود اطمينان شيب خط (معمولا 95 %) و مقدار ارزش[15] يا همان همبستگي ساده استفاده شده است.

حدود اطمينان شيب خط 95% مقاديري هستند كه مقادير شيب را در يك محدوده با اطمينان 95 % اطمينان مي دهند همچنين مقدار P يك ارزش عددي بين صفر و يك مي باشد. هرچه اين مقدار كمتر باشد معنادار بودن روند بيشتر خواهد بود. اگر مقدار عددي P كمتر از 5% تا1% باشد، روند حاصل از روش رگرسيون معنادار مي باشد.

 

نتايج و بحث

روند تغييرات سالانه دبي

با تعيين نتايج آزمون هاي من -كندال، سِن و تحليل رگرسيون براي دبي سالانه ايستگاه هاي مورد مطالعه (جدول2) ملاحظه مي گردد، دبي سالانه در همه ايستگاه داراي روند كاهشي در سه دهه اخير بوده است. ليكن اغلب اين روندها معني دار نبوده است .

روند معني داري توسط دو آزمون من - كندال و سِن در داده هاي دبي سالانه تعيين نشده است. عدم وجود روند معني دار در داده هاي دبي سالانه با نتايج طبري و همكاران [10] همخواني مطلوبي دارد. تنها روند معني دار مشاهده شده توسط تحليل رگرسيون در داده هاي دبي سالانه ايستگاه كشكان بدست آمده است.

بر اساس شيب خط رگرسيون ارائه شده در جدول 2، چنين مي توان نتيجه گرفت كه مقادير دبي در هر دهه سالانه در ايستگاه هاي سيمره، كشكان، كاكارضا، چلهول آفرينه و چم انجير به ترتيب به ميزان 80، 40، 21، 4/1 و4/0، مترمكعب كاهش يافته است.  

 

جدول (2) نتايج آزمون هاي من- كندال، سِن و تحليل رگرسيون  براي دبي سالانه (1388- 1358)

ايستگاه

Z

(آماره آزمون من-كندال)

Q

(آماره آزمون سِن)

b

(شيب خط رگرسيون)

P value

(سطح معني داري)

سيمره

85/1-

51/3-

96/7-

095/0

كشكان

91/1-

74/3-

01/4-

035/0

كاكارضا

59/1-

53/1-

10/2-

066/0

چلهول آفرينه

46/1-

12/0-

14/0-

284/0

چم انجير

76/0-

02/0-

04/0-

897/0

* : معني داري در سطح 95 درصد

 

روند تغييرات فصلي دبي

نتايج آزمون هاي من -كندال، سِن و تحليل رگرسيون براي دبي فصول بهار و تابستان ايستگاه هاي مورد مطالعه در جدول 3 درج شده است .

بر اساس نتايج ارائه شده در اين جدول، مقادير دبي فصل بهار، كاهش و دبي فصل تابستان، افزايش يافته است . روندهاي افزايشي معني دار در سطح 95 درصد در داده هاي دبي فصل بهار ايستگاه هاي سيمره و كشكان توسط دو آزمون من-كندال و سِن تعيين شده است. در حالي، كه تحليل رگرسيون فقط در ايستگاه كشكان اين روند معني دار را در سطح 95 درصد مورد تأييد قرار داده است. بر طبق نتايج جدول 3 و مقادير دبي فصل بهار در ايستگاه هاي سيمره، كشكان، كاكارضا، چم انجير و چلهول آفرينه به ترتيب به ميزان 91، 54 ،20 ،9 و2 مترمكعب در هر، دهه كاهش يافته است. روندهاي افزايشي معني داري در سري هاي زماني دبي فصل تابستان در ايستگاه هاي كاكارضا، كشكان و چلهول آفرينه در سطح اطمينان 95 درصد توسط دو آزمون من -كندال و سِن مشخص شده است. روندهاي مشاهده شده توسط تحليل رگرسيون نيز تقريبا مشابه با نتايج دو آزمون فوق بوده است. تنها تفاوت، در دبي فصل تابستان ايستگاه كشكان مشاهده شده است كه تحليل رگرسيون، روند معني دار افزايشي را در سطح 99 درصد تعيين نموده است . نتايج جدول 3 نشان داد كه مقادير دبي فصل تابستان ايستگاه هاي كشكان، كاكارضا، سيمره، چم انجير وچلهول آفرينه به ترتيب به ميزان20، 8، 4، 3 و 2 مترمكعب در هر دهه افزايش يافته است.

 

 

 

 

 

 

 

 

جدول (3) نتايج آزمونهاي من-كندال، سِن و تحليل رگرسيون براي دبي هاي فصل بهار (1388- 1358)

ايستگاه

Z

(آماره آزمون من-كندال)

Q

(آماره­آزمون سِن)

b

(شيب­خط رگرسيون)

P VALUE

(سطح­معني داري)

سيمره

24/2-*

23/5-*

14/9-

052/0

كشكان

05/2-*

97/4-*

43/5-

015/0

كاكارضا

84/0-

40/1-

02/2-

276/0

چلهول آفرينه

71/0-

19/0-

22/0-

381/0

چم انجير

23/0-

37/0-

86/0-

603/0

* : معني داري در سطح 95 درصد

 

جدول (3) نتايج آزمونهاي من-كندال، سِن و تحليل رگرسيون براي دبي هاي فصل تابستان (1368- 1387)

ايستگاه

Z

(آماره آزمون من-كندال)

Q

(آماره­آزمون سِن)

b

(شيب­خط رگرسيون)

P VALUE

(سطح­معني داري)

سيمره

10/1

45/1

44/0

749/0

كشكان

31/2*

07/2*

04/2

009/0

كاكارضا

11/2*

92/0*

87/0

041/0

چلهول آفرينه

05/2*

20/0*

16/0

040/0

چم انجير

94/0

18/0

31/0

978/0

* : معني داري در سطح 95 درصد

 

در جدول 4، نتايج آزمون هاي ناپارامتري من -كندال، سِن و پارامتري تحليل رگرسيون براي دبي فصول پاييز و زمستان ايستگاه هاي مورد مطالعه ارائه شده است. همان گونه كه مشاهده مي گردد، مقادير دبي فصل زمستان طي سه دهه اخير كاهش يافته است. همچنين مقادير دبي فصل پاييز با توجه به آزمون هاي ناپارامتري، افزايش و بر اساس نتايج آزمون پارامتري، كاهش يافته است. تفاوت فاحش نتايج آزمون هاي ناپارامتري و پارامتري در داده هاي دبي فصل پاييز شايد به دليل تأثير توزيع آماري داده هاي مزبور باشد. به اين معني كه يك يا دو عدد پرت در داده ها مي تواند منجر به ايجاد خطا در ضريب همبستگي خطي بين داده ها شود. نتايج آزمون هاي بكار رفته نشان داد كه هيچ روند معني داري توسط سه آزمون بكار رفته در سري هاي زماني دبي فصل پاييز مشاهده نگرديد. بر اساس شيب خط رگرسيون ارائه شده در جدول 4، بيشترين و كمترين تغييرات دبي فصل پاييز به ترتيب در ايستگاه هاي سيمره و چلهول آفرينه مشاهده شده است. بر طبق نتايج مندرج در جدول (4)، آزمون سِن دو روند معني دار كاهشي در سطح اطمينان 95 درصد در داده هاي دبي فصل زمستان ايستگاه هاي كاكارضا و چلهول آفرينه تعيين نموده است. روندهاي كاهشي معني دار داده هاي مزبور در ايستگاه كشكان توسط آزمون من-كندال و در ايستگاه كاكارضا توسط تحليل رگرسيون نيز مورد تأييد قرار گرفته است. مقادير دبي فصل زمستان در ايستگاه هاي سيمره، كشكان، كاكارضا، چلهول آفرينه و چم انجير به ترتيب به ميزان 123، 67، 58، 3، و2 مترمكعب در هر دهه كاهش يافته است(جدول4).

 

جدول (3) نتايج آزمونهاي من-كندال، سِن و تحليل رگرسيون براي دبي هاي فصل بهار (1388- 1358)

ايستگاه

Z

(آماره آزمون من-كندال)

Q  

(آماره­آزمون سِن)

b

(شيب خط رگرسيون)

P VALUE

 (سطح معني داري)

سيمره

16/0

22/0

10/9-

119/0

كشكان

29/0

42/0

99/7-

193/0

كاكارضا

71/0

85/0

45/1-

594/0

چلهول آفرينه

52/0

10/0

14/0-

562/0

چم انجير

36/0

19/0

20/0-

843/0

 

جدول (3) نتايج آزمونهاي من-كندال، سِن و تحليل رگرسيون براي دبي هاي فصل تابستان (1388- 1358)

ايستگاه

Z

(آماره آزمون من-كندال)

Q  

(آماره­آزمون سِن)

b

(شيب خط رگرسيون)

P VALUE

 (سطح معني داري)

سيمره

20/1-

89/3-

29/12-

236/0

كشكان

10/2-*

35/7-*

70/6-

101/0

كاكارضا

95/1-

65/4-*

79/5-

031/0

چلهول آفرينه

84/0-

43/0-

33/0-

368/0

چم انجير

62/0-

38/0-

19/0-

750/0

 

نتيجه گيري

ارزيابي اثرات تغيير اقليم امري مهم و ضرورى در برنامه ريزي منابع آب بحساب مي آيد. در اين تحقيق، اثرات تغيير اقليم بر منابع آب هاي سطحي از طريق تعيين روندهاي سالانه و فصلي در داده هاي دبي رودخانه هاي حوزه آبخيز کرخه در استان لرستان طي دودهه اخير مورد تجزيه و تحليل قرار گرفت. بدين منظور با بكارگيري داده هاي 16 ايستگاه هاي هيدرومتري، روند تغييرات داده هاي مزبور با استفاده از آزمون هاي ناپارامتري من-كندال و سِن و پارامتري تحليل رگرسيون بررسي شد . نتايج اين تحقيق نشان داد كه دبي سالانه در همه ايستگاه داراي روند كاهشي در سه دهه اخير بوده است . روند معني داري توسط دو آزمون من -كندال و سِن در داده هاي دبي سالانه تعيين نشده است. تنها روند معني دار مشاهده شده توسط آزمون تحليل رگرسيون در داده هاي دبي سالانه ايستگاه كشكان بدست آمده است. مقادير دبي سالانه در ايستگاه هاي شاخص سيمره، كشكان، كاكارضا، چلهول آفرينه و چم انجير به ترتيب به ميزان 80، 40، 20، 4/1، 4/0 مترمكعب در هر دهه تقليل يافته است.

نتايج تحليل صورت گرفته توسط اين سه آزمون بر روي دبي هاي فصلي نشان داد كه مقادير دبي فصول بهار و زمستان، كاهش و دبي فصل تابستان، افزايش يافته است. همچنين مقادير دبي فصل پاييز با توجه به آزمون هاي ناپارامتري، افزايش و بر اساس نتايج آزمون پارامتري، كاهش يافته است. روندهاي نزولي معني دار در داده هاي دبي فصل بهار ايستگاههاي سيمره و كشكان و دبي فصل زمستان ايستگاههاي كاكارضا و كشكان و روندهاي صعودي در داده هاي دبي فصل تابستان ايستگاه هاي كاكارضا، كشكان و چلهول آفرينه توسط دو آزمون من-كندال و سِن تعيين شده است. نتايج آزمون تحليل رگرسيون نيز وجود روند در داده هاي دبي فصل بهار ايستگاه كشكان، سري فصل تابستان ايستگاه هاي كشكان و كاكارضا و دبي فصل زمستان فصل كاكارضا مورد تأييد قرار داده است . تنها تفاوت نتايج آزمون هاي ناپارامتري و پارامتري براي دبي فصول بهار، تابستان و زمستان در سطح معني داري روندها بوده است. با بكارگيري آزمون هاي ناپارامتري و پارامتري، هيچ روند معني داري در سريهاي زماني دبي فصل پاييز مشاهده نشده است.

نتايج تحليل رگرسيون نشان داد كه مقادير دبي فصل بهار در ايستگاه هاي سيمره، كشكان، كاكارضا، چم انجير و چلهول آفرينه به ترتيب به ميزان 91 ،54 ،20، 9 و 2 مترمكعب در هر دهه كاهش و مقادير دبي فصل تابستان ايستگاه هاي كشكان، كاكارضا، سيمره، چم انجير و چلهول آفرينه به ترتيب به ميزان 20،4 ،8 ، 3 و 2 مترمكعب در هر دهه افزايش يافته است. بر اساس شيب خط رگرسيون، بيشترين و كمترين تغييرات دبي فصل پاييز به ترتيب در ايستگاه هاي سيمره و چلهول آفرينه مشاهده شده است. همچنين مقادير دبي فصل زمستان در ايستگاه هاي سيمره، كشكان، كاكارضا، چلهول آفرينه و چم انجير به ترتيب به ميزان 123،67 ، 58، 3 و 2 مترمكعب در هر دهه كاهش يافته است.

تحليل روندهاي معني دار در ايستگاه هاي مورد مطالعه نشان داد كه بيشترين روندهاي معني دار در سري هاي زماني فصلي دبي ايستگاه كشكان مشاهده شده است. اين در حالي است كه هيچ روند معني داري در داده هاي دبي ايستگاه چم انجير توسط آزمون هاي ناپارامتري و پارامتري مشخص نشده است.

همچنين نتايج اين تحقيق حاكي از آن است كه بيشترين روندهاي معني دار مشاهده شده در مقياس فصلي در تابستان رخ داده است . اين درحالي است كه هيچ روند معني داري در فصل پاييز مشاهده نشده است.

به طور كلي نتايج اين تحقيق، اثرات تغيير اقليم بر دبي رودخانه هاي حوزه آبخيز کرخه در استان لرستان را مورد تأييد قرار داده است. نتايجي كه براي ديگر حوضه هاي كشورنيز قابل پيش بيني است و لزوم توجه به آن از هم اكنون مشهود مي باشد. نتايج اين تحقيق را مي توان در پهنه بندي و پيش بيني خشكسالي هاي آتي، طراحي و برنامه ريزي آبياري و مديريت منابع آب بكار برد.

 

منابع

7 مساح بواني، عليرضا، مريد، سعيد ( 1384 ). "اثرات تغيير اقليم بر جريان رودخانه زايندهرود اصفهان"، علوم و فنون كشاورزي و منابع طبيعي، شماره 4، صفحات 17-27.

9 رهبر، اسماعيل، پاكپرور، مجتبي، مسعودي، مسعود، جوكار، لادن ( 1384 ). "روند تغييرات رواناب در آبخيز خررود"، تحقيقات مرتع و بيابان ايران، شماره 12 ، صفحات357-375.

 

18 حجام، سهراب، خوشخو، يونس، شمسالدين وندي، رضا ( 1387 ). "تحليل روند تغييرات بارندگيهاي فصلي و سالانه چند ايستگاه منتخب در حوزه مركزي ايران با استفاده از روشهاي ناپارامتري"، پژوهشهاي جغرافيايي، جلد 40 ، شماره 64 ، صفحات 168-157.

طبري، ح و همكاران (1388)، ارزيابي اثرات تغيير اقليم بر منابع آبهاي سطحي در حوضه آبريز مارون، هشتمين سمينار بين المللي مهندسي رودخانه، دانشگاه شهيد چمران اهواز.

19 خليلي، علي، بذر افشان، جواد ( 1383 ). "تحليل روند تغييرات بارندگيهاي سالانه، فصلي و ماهانه پنج ايستگاه قديمي ايران در يكصد و. شانزده سال گذشته"، بيابان، جلد 9، شماره 1، صفحات 33-25 .

 

[1] Mizyed, N. (2008). "Impacts of Climate Change on Water Resources Availability and Agricultural Water Demand in the West Bank", Water Resources Management, doi: 10.1007/s11269-008-9367-0.

[2] Xu, C.Y. (2000). "Modelling the Effects of Climate Change on Water Resources in Central Sweden", Water Resources Management, Vol.14, PP. 177–189.

[3] Chang, H., Gregory Knight, C., Staneva M. P. and Kostov, D. (2002). "Water resource impacts of climate change in southwestern Bulgaria", GeoJournal, Vol.57, PP. 159–168.

[4] Werritty, A. (2002). "Living with uncertainty: climate change, river flows and water resource management in Scotland", The Science of the Total Environment, Vol.294, PP. 29–40.

[5] Christensen, N.S., Wood, A.W., Voisin, N., Lettenmaier, D.P. and Palmer, R.N. (2004). "The effects of climate change on the hydrology and water resources of the Colorado river basin", Climatic Change, Vol.62, PP.

337–363.

[6] Fujihara, Y., Tanaka, K., Watanabe, T., Nagano, T. and Kojiri, T. (2008). "Assessing the impacts of climate change on the water resources of the Seyhan River Basin in Turkey: Use of dynamically downscaled data for hydrologic simulations", Journal of Hydrology, Vol.353, PP. 33–48

[12] Wahl, K. and Tortorelli, R.L. (1996). "Changes in flow the Beaver-North Canadian river basin upstream from Canton lake, Western Oklahoma", U. S. Geological Survey, U. S. Geological Survey Water Resources

Investigation Reports, 96–4304.

[13] Xu, C.Y. (2000). "Modelling the Effects of Climate Change on Water Resources in Central Sweden", Water Resources Management, Vol.14, PP. 177–189.

[14] Garbrecht, J., Liew, M.V. and Brown, G.O. (2004). "Trends in precipitation, streamflow and evapotranspiration in the Great Plains of the United States", Journal of Hydrologic Engineering, Vol. 9, No.5, PP. 360–367.

[15] Xu, C.Y., Chen, Y.N. and Li, J.Y. (2004). "Impact of Climate Change on Water Resources in the Tarim River Basin", Water Resources Management, Vol.18, PP. 439–458.

[16] Thodsen, H. (2007). "The influence of climate change on stream flow in Danish rivers", Journal of Hydrology, Vol.333, PP. 226–238.

[17] Jiang, T., Su, B. and Hartmann, H. (2007). "Temporal and spatial trends of precipitation and river flow in the Yangtze River Basin, 1961–2000", Geomorphology, Vol.85, PP. 143–154.

[20] Sen, P.K. (1968). "Estimates of the regression coefficient based on Kendall´s tau, Journal of the American Statistical Association", Vol.63, PP. 1379–1389.

[21] Bouza-Deano, R., Ternero-Rodrıguez, M. and Fernandez-Espinosa, A. J. (2008). "Trend study and assessment of surface water quality in the Ebro River (Spain)", Journal of Hydrology, Vol.361, PP. 227-239.

 

[22] Parto, H, (2003), Sistan Oasis Parched by Drought, in Atlas of Global Change, United Nations Environmental Program, Oxford University Press.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Monitoring of climate change effects on surface water resources (Case study: lorestan Province Watersheds)

 

Moslem akbari: M.Sc. watershed, agricultureral bank of Iran.

Karim solaimani: Associated professor of remote sensing, Agricultural Sciences and Natural Reources University of Sari.

Mohamad mahdavi: Professor of Hydrology, University of tehran.

Mahmod habibnejhad: Associated professor of Hydrology, Agricultural Sciences and Natural Reources University of Sari.

 

ABSTRACT

Detection of rivers discharges trends is very important in recognition of climate changes and water management. In this research, annual and seasonal trends of KARKHEH basin rivers discharge were evaluated by using the Mann-Kendall and Sen’s slope estimator nonparametric tests and the regression analysis parametric test. For this purpose, discharge data from sixty hydrometric index stations including were applied during 1979-2009. The results showed that annual discharge values decreased at the all stations in the last two decades. The estimates indicated that decreasing trends of annual river discharge in index stations were 80, 40, 21, 1.4 and 0.4 m3 per decade, respectively. The analysis of seasonal discharge using the three tests demonstrated that spring and winter discharge values decreased in the study period while increasing trends were observed in summer discharge values. The most difference between non-parametric and parametric tests was detected in autumn discharge values. The non-parametric tests showed positive trends in autumn discharge values while these time series were characterized with negative trends using parametric test. The results of such research can be applicable to prediction of future droughts, irrigation planning and water resources management.

 

Keywords: Climate change, River discharge, Mann-Kendall test, Sen’s slope , KARKHEH basin.



*اين پ‍ژوهش برگرفته از پايان نامه كارشناسي ارشد نويسنده مي باشد.

1- کارشناس ارشد آبخيزداري بانك كشاورزيgmail.com                                                                    @Moslem.aki

2-­دانشيار سنجش ازدوردر علوم محيطي دانشگاه علوم كشاورزي ومنابع طبيعي ساريSolaimani2001@yahoo.com

3- استاد هيدرولوژي دانشكده منابع طبيعي دانشگاه تهران                                               Mahdavi@ut.ac.ir

4- دانشيار هيدرولوژي دانشگاه علوم كشاورزي ومنابع طبيعي ساري                          Roshanbah@yahoo.com

 

 

 

1- Parametric tests

1- Mann-Kendall test

2- Sen’s slope estimator

3- Regression analysis

1- World Meteorological Organization

2- Mann-Kendall

 

1- Sign Function

1- Sen’s

1- Least squares

2- Pearson correlation

3- P value

+ نوشته شده در  دوشنبه 1 اسفند1390ساعت 6:20 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

 

اکانت Vpn رایگان بدون محدودیت زمانی!$$

قدم اول ( ثبت نام در سایتSecureIX: Secure Internet Exchange)

 

SecureIX

 

قدم دوم ( ساخت کانکشن در ویندوز )

قدم سوم ( فهماندن پروتکل مخصوص سایت به کانکشن )

2.

قدم اول ( ثبت نام در سایت SecureIX ):

سایت SecureIX رو باز کنید و از منوی بالای سایت گزینه Sign UP را انتخاب کنید...

نیاز به ذکر میباشد که در اکانت FREE این سایت تا 256Kb محدودیت دارد و اکانت Premium تا 5000Kb پس فکر نکنم هیچ مشکلی باشه چون بیشتر شما یا 256 دارید یا پایین تر و برای برداشتن محدودیت ها به درد میخوره

میبینید که هیچ دردسری ندارد

فقط نکته ای وجود دارد یعنی اینکه نام کاربری شما اصلا نباید به مدیران و ساپورت کننده های سایت نسبتی داشته باشد یعنی (admin, sysop, sopport, etc)

 

حال در فیلد اول یک نام کاربری برای اکانت خود بگذازید(نیازی به EXAMPLE@SecureIX.com نیست

در فیلد دوم یک پسورد از بین اعداد و حروف انتخاب کنید.

 

شما در این سایت ثبت نام شدید!

 

 

قدم دوم ( ساختن کانکشن در ویندوز )

برای ساخت کانکشن VPN ابندا وارد Network Connections شده و بالا سمت چپ گزینه Creat a New Connection را انتخاب کنیدو مطابق شکل زیر مراحل را به ترتیب انجام دهید

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

صفحه بعدی نام شرکت را میخواهد که نیازی به پر کردن آن نیست و یا هرنامی که مد نظر داشته باشید میتوانید وارد کنید و بعد از آن Next را بزنیدو به این صفحه میرسید:

 

صفحه بعدی آی پی کامپیوتر وی پی ان سرور را میخواهد که شما باید وارد کنید. (آدرس آی پی روی کارت وی پی ان میباشد) شما می توانید به جا IP اعداد 66.150.105.18را وارد کنید.

 

کانکشن ساخته میشود. حالا شما یوزر و پسورد روی کارت را وارد کنید وتیک saveرا فعال کنید و وارد قسمت Properties شوید:

 

در قسمت Properties وارد قسمت Seccurity شوید و تیک گزینه Require data encrypiton را برداریدبعد ok را بزنید.

 

 

 

در صفحه اصلی کانکشن یوزرنیم و پسورد را وارد کنید.

 

 

 

 

در آخر OK رابزنید وبعد از اینکه به اینترنت کانکت شدیداکانت وی پی ان خود را کانکت کنید.

 

 

 

دوستان حتما دقت کنید.

user name باید به صورت آدرس ایمیل در connection وارد بشه، نه به صورت ID

مثلا:

user name: xxx@secureix.com

password: 1888856                      

و اینکه من برای address connection از هم 66.150.105.11 و هم 66.150.105.18 و vpn.Secureix.com را تست کردم.

مناسب ترین IP همان 66.150.105.18 هست.

 

 

 

 

 

 

 

طراح وسازنده:مهندس كامپيوتر.اندرانيك مداديان

EMAIL:andymedadian@yahoo.com

اين مقاله صرفا جهت آموزش ميباشد لذا درساختن آن دقت لازم به عمل آوريد.

كليه مطالب براي ارايه دركليه سايتهاي ايراني باذكرنام سازنده بدون مانع ميباشد.

 

ادرس وبلاگ نمایش دهنده این مقاله:http://www.mohammad-halvaee.mihanblog.com

http://fereshteh-halvaee.mihanblog.com                   

 

برای خرید اکانت وی پی ان با این ای دی تماس بگیرید : mohammad_akbarhalvaye

 

ایمیل: mohammad_akbarhalvaye@yahoo.com

جی میل:halvaee.mohammad@gmail.com

 

 

 

+ نوشته شده در  دوشنبه 1 اسفند1390ساعت 6:13 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

سخت آشفته و غمگین بودم…

به خودم می گفتم:

بچه ها تنبل و بد اخلاقند

دست کم میگیرند

درس ومشق خود را…

باید امروز یکی را بزنم، اخم کنم

و نخندم اصلا

تا بترسند از من

و حسابی ببرند…

خط کشی آوردم،

درهوا چرخاندم...

چشم ها در پی چوب، هرطرف می غلطید

مشق ها را بگذارید جلو، زود، معطل نکنید !

اولی کامل بود،

دومی بدخط بود

بر سرش داد زدم...

سومی می لرزید...

خوب، گیر آوردم !!!

صید در دام افتاد

و به چنگ آمد زود...

دفتر مشق حسن گم شده بود

این طرف،

آنطرف، نیمکتش را می گشت

تو کجایی بچه؟؟؟

بله آقا، اینجا

همچنان می لرزید...

” پاک تنبل شده ای بچه بد ”

" به خدا دفتر من گم شده آقا، همه شاهد هستند"

” ما نوشتیم آقا ”

بازکن دستت را...

خط کشم بالا رفت، خواستم برکف دستش بزنم

او تقلا می کرد

چون نگاهش کردم

ناله سختی کرد...

گوشه ی صورت او قرمز شد

هق هقی کردو سپس ساکت شد...

همچنان می گریید...

مثل شخصی آرام، بی خروش و ناله

ناگهان حمدالله، درکنارم خم شد

زیر یک میز،کنار دیوار،

دفتری پیدا کرد ……

 

گفت : آقا ایناهاش،

دفتر مشق حسن

چون نگاهش کردم، عالی و خوش خط بود

غرق در شرم و خجالت گشتم

جای آن چوب ستم، بردلم آتش زده بود

سرخی گونه او، به کبودی گروید …..

صبح فردا دیدم

که حسن با پدرش، و یکی مرد دگر

سوی من می آیند...

خجل و دل نگران،

منتظر ماندم من

تا که حرفی بزنند

شکوه ای یا گله ای،

یا که دعوا شاید

سخت در اندیشه ی آنان بودم

پدرش بعدِ سلام،

گفت : لطفی بکنید،

و حسن را بسپارید به ما ”

گفتمش، چی شده آقا رحمان ؟؟؟

گفت : این خنگ خدا

وقتی از مدرسه برمی گشته

به زمین افتاده

بچه ی سر به هوا،

یا که دعوا کرده

قصه ای ساخته است

زیر ابرو وکنارچشمش،

متورم شده است

درد سختی دارد،

می بریمش دکتر

با اجازه آقا …….

چشمم افتاد به چشم کودک...

غرق اندوه و تاثرگشتم

منِ شرمنده معلم بودم

لیک آن کودک خرد وکوچک

این چنین درس بزرگی می داد

بی کتاب ودفتر ….

من چه کوچک بودم

او چه اندازه بزرگ

به پدر نیز نگفت

آنچه من از سرخشم، به سرش آوردم

عیب کار ازخود من بود و نمیدانستم

من از آن روز معلم شده ام ….

او به من یاد بداد درس زیبایی را...

که به هنگامه ی خشم

نه به دل تصمیمی

نه به لب دستوری

نه کنم تنبیهی

***

یا چرا اصلا من

عصبانی باشم

با محبت شاید،

گرهی بگشایم

 

با خشونت هرگز...

با خشونت هرگز...

با خشونت هرگز...

+ نوشته شده در  دوشنبه 1 اسفند1390ساعت 6:10 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

آمار رشته وسیعی از ریاضی است كه راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می كند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیك و علوم اجتماعی گرفته تا انسان شناسی و همچنین تجارت، حكومت داری و صنعت كاربرد دارد.

   

آمار رشته وسیعی از ریاضی است كه راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می كند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیك و علوم اجتماعی گرفته تا انسان شناسی و همچنین تجارت، حكومت داری و صنعت كاربرد دارد.

هنگامی كه داده ها جمع آوری شدند چه از طریق یك شیوه نمونه گیری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ ها در قبال رفتارها در یك مجموعه آزمایشی ( طرح آزمایشcf  ) یا به وسیله مشاهده مكرر یك فرایند در طی زمان  ( سری های زمانی ) خلاصه های گرافیكی یا عددی را می توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.

الگوهای موجه در داده ها سازمان بندی می شوند  تا استنباط در مورد جمعیت های بزرگتر به دست آید كه این كار با استفاده از آمار استنباطی صورت می گیرد و  تصادفی بودن و عدم حتمیت در مشاهدات را شناسایی می كند. این استنباط ها ممكن است به شكل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد ( آزمون فرض )، مشخصه های عددی را برآورد كند ( تخمین ) ، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف پیوند ها باشد ( همبستگی ) ویا مدل سازی روابط باشد ( رگرسیون ).

 شبكه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار كاربردی اطلاق می شود. در مقابل، آمار ریاضی ( یا ساده تر نظریه آماری ) زیر رشته ای از ریاضی كاربردی است كه از تحلیل و نظریه احتمال برای به كارگیری آمار برروی یك پایه نظری محكم استفاده می كند.

+ نوشته شده در  دوشنبه 1 اسفند1390ساعت 5:57 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 
 نوشتار حاضر بر آن است تا چگونگي اثر بخشي حالات عاطفي و هيجاني را که از مؤلفه هاي شخصيت فرد است بر رفتار رياضي فرد مورد بررسي قرار دهد. متأسفانه به رغم جدي بودن تأثير عوامل رواني و هيجاني بر عملکرد علمي افراد ، به ويژه در علوم پايه و از جمله رياضيات  مطالعه در خور توجهي در اين باره به زبان فارسي موجود نيست. در حالي که شناخت و کنترل عوامل ( دروني و بيروني ) پيش برنده يا بازدارنده فراگيران در ميدان فعاليت هاي رياضي مورد توجه والدين ، مربيان و پژوهشگران است .تغيير حالت هاي رواني و برانگيختگي ها ي آشکار فراگيران در مقابله با وضعيت هاي مختلف آموزشي و يادگيري رياضيات ، به ويژه پژوهشگران آموزش رياضي را مصمم تر مي سازد تا تأثيرات هيجاني و برانگيختگي هاي رواني را بر رفتار رياضي يادگيرنده ها – خواه دانش آموز يا دانشجو – شناخته و براي کنترل علمي و عملي آن در پي چاره بر آيند.

در اين مقاله نگارنده با بررسي و مرور منابع در دسترس و توجه به واقعيت هاي موجود در امر تعليم و تربيت رياضيات کشور نکاتي را خاطر نشان مي کند. به منظور آشکار شدن ارتباط هاي ساختاري موضوع ابتدا رفتار رياضي تعريف مي شود.




ادامه مطلب
+ نوشته شده در  دوشنبه 1 اسفند1390ساعت 1:40 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 


هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد ، در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند.                                                            
گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود . زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند . داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .

ریاضیات و رابطه آن با هنر :

" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :

« وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند . »

و " رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :

« من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند . »

از آن طرف "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی معتقد است :

« معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است . »

جایگاه هنر در درس ریاضی :

اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .

به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خیال « حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود . »

با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد .

آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی ، می گویند . افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود . »

و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست ، و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .

هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .

از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم .

این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های به

غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .

و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .

با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند ، می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب دانش آموزان ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .

نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی دانش آموزان باشد .

ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی دانش آموزان بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و می نیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال دانش آموز را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .

در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر با

حاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین» از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .

درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد .

+ نوشته شده در  یکشنبه 30 بهمن1390ساعت 9:9 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 
https://reg1.pnu.ac.ir/Forms/AuthenticateUser/main.htm

+ نوشته شده در  یکشنبه 30 بهمن1390ساعت 9:5 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

Username : TRIAL-59839707
Password : kdvrd642rc

Username : TRIAL-59839704
Password : 3hpnjhr524

Username : TRIAL-59839699
Password : xtajxa6bfj

Username : TRIAL-59839693
Password : ctaver87d3

Username : TRIAL-59839690
Password : sx3tm6vbmr

Username : TRIAL-59839682
Password : hkmt632t5c

Username : TRIAL-59839681
Password : 6ddn7a2mcx

Username : TRIAL-59839678
Password : kj6kcmnpmn

Username : TRIAL-59839672
Password : 2j7xt5pmh6

Username : TRIAL-59839665
Password : jnhm845ma6

Username : TRIAL-59839659
Password : ex4hmtftrm

Username : TRIAL-59839655
Password : neukxcu82h

Username : TRIAL-59839653
Password : frun5hjhxn

Username : TRIAL-59839646
Password : t87hnmmtnu

Username : TRIAL-59839639
Password : u32n7cpjuv

For versions: EAV, Valid until: 22/07/2012

Username : EAV-58397317
Password : v34up7dd7f

Username : EAV-58395158
Password : rhj2em66dv

Username : EAV-58389207
Password : k4jaxs7pd6

Username : EAV-58370913
Password : vfx53r7ec3

Username : EAV-58370883
Password : 3sta7jxbrn

Username : EAV-58368418
Password : e44n6m

+ نوشته شده در  یکشنبه 30 بهمن1390ساعت 9:1 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

+ نوشته شده در  یکشنبه 30 بهمن1390ساعت 8:59 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 
شادی روح مهندس مسلم اکبری دانشجوی  بسیجی دکتری آبخیزداری و کارشناس بانک کشاورزی استان لرستان صلوات.

روحش شاد ویادش گرامی باد.

در این وبلاگ سعی بران داریم تا مطالب علمی ،تحقیقات علمی مرحوم اکبری که بیشتر در زمینه کشاورزی وبانکداری است را ارئه دهیم.

از انجایکه بنده دانشجوی کارشناسی ارشد رشته ریاضیات هستم مطالب مفید و آموزنده ای نیز در این زمینه ارائه می دهم.

همچنین سعی بر آن داریم تا نکاتی در مورد اینترنت و نر م افزارهای لازم مطالبی بیاوریم.

+ نوشته شده در  یکشنبه 30 بهمن1390ساعت 8:13 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 

+ نوشته شده در  یکشنبه 30 بهمن1390ساعت 8:10 بعد از ظهر  توسط علی اکبری | 
 
صفحه نخست
پروفایل مدیر وبلاگ
پست الکترونیک
آرشیو
عناوین مطالب وبلاگ
درباره وبلاگ
بنده علی اکبری دانشجوی کارشناسی ارشد ریاضی هستم.
وبلاگ حاضر به پاس تلاشهای ناتمام مرحوم مهندس دلسوز مرحوم مسلم اکبری تهیه شده است.(عکس بالا)از آنجایی که رشته بنده ریاضی و رشته مهندس آبخیزداری می باشد درا این وبلاگ سهی بر آن شده تماتم تحقیقات ان مرحوم وکارهای بنده در حوزه ریاضی گنجانده شود.
باشد که باعث استفاده علاقه مندان وتسلا وشادی روح ان مرحوم گردد.
روحش شاد ویادش گرامی باد.

پیوندهای روزانه
اخبار دانشگاهی و استخدامی
سازمان سنجش
آرشیو پیوندهای روزانه
نوشته های پیشین
مهر 1391
فروردین 1391
اسفند 1390
بهمن 1390
آرشیو موضوعی
ریاضیات
آبخیزداری
اینترنت
پیوندها
دسترسی سریع بع سیستم جامع دانشگاهی پیام نور
 

 RSS

POWERED BY
BLOGFA.COM